江苏省2018届中考数学专题复习三角形（第8课时）解直角三角形的应用单元训练

江苏省2018届中考数学专题复习三角形（第8课时）解直角三角形的应用单元训练

解直角三角形的应用[时间：45分钟]一、选择题1．在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是(　　)A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.3．如图D4－1所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(　　)A．50°B．100°C．120°D．130°图D4－14．如图D4－2，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，再添加两个条件使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　　)　　　图D4－2A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．如图D4－3，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶1图D4－36．如图D4－4，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　　)　　　图D4－4A．1B．2C．3D．4二、填空题7．若等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为________．n8．如图D4－5，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是______________．图D4－59．[2017·六盘水]如图D4－6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．　　　图D4－610．如图D4－7，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为________．图D4－711．一副三角板按如图D4－8所示叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为________．　　　图D4－812．如图D4－9，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．图D4－9三、解答题13．如图D4－10，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.图D4－1014．如图D4－11，点D，E在△ABC的BC边上，连接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(直接作答)n(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)图D4－1115．如图D4－12，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)图D4－1216．如图D4－13，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F.求证：(1)△ABC∽△FCD；(2)FC＝3EF.图D4－13n参考答案1．B　2.B　3.B4．C　[解析]A选项，已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故不合题意；B选项，已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故不合题意；C选项，已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故符合题意；D选项，已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故不合题意．故选C.5．B6．C　[解析]∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝4，∴＝()2，∴＝()2，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.7．20°或80°　8.答案不唯一，如AO＝DO9.　[解析]如图，过点O作OG∥AB交AD于G点，平行四边形ABCD中，AB＝CD＝5，BC＝AD＝8，BO＝DO，∵OG∥AB，∴△ODG∽△BDA且相似比为1∶2，△OFG∽△EFA，∴OG＝AB＝2.5，AG＝AD＝4，∴AF∶FG＝AE∶OG＝4∶5，∴AF＝AG＝.10.11．1∶3　[解析]首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长及△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．12．105°13．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC.在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC，∴DE＝CF.14．解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①(2)选择①③⇒②.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.15．解：(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米．(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，n∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，∴AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝＝＝＝(米)．BD＝BF＝x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得2x2＝＋16，解得x＝4＋4或x＝4－4(舍去)，则AB＝(6＋4)米．16．证明：(1)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵BD＝CD，DE⊥BC，∴∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD.(2)∵△ABC∽△FCD，∴＝，∵D是BC边的中点，∴BC＝2CD，∴＝，∴AD＝AC＝2FD，∴AF＝AC.∵∠ACD＝∠ADC，∠B＝∠FCD，∠ACF＋∠FCD＝∠ACD，∠EAD＋∠B＝∠ADC，∴∠EAD＝∠ACE，∴△EAF∽△ECA，∴＝＝＝，∴EC＝2EA＝4EF，∴FC＝3EF.