江苏省启东中学2018-2019学年高一数学上学期期中习题（创新班）

江苏省启东中学2018-2019学年高一数学上学期期中习题（创新班）

江苏省启东中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（创新班）（考试用时：120分钟总分：150）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝()A．－3B．－4C．－5D．22．直线x－3y－1＝0的倾斜角α的大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知直线l过定点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(－4，5)为端点的线段(包含端点)有交点，则直线l的斜率k的取值范围是()A．[－1，5]B．(－1，5)C．(－∞，－1]∪[5，＋∞)D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)an－1－anan－an＋14．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则{an}的第10项等于()an－1an＋11111A．B．C．D．10922510n5．已知{an}的通项公式是an＝(n∈N＋)，则数列的最大项是第()项2n＋156A．12B．13C．12或13D．不确定xy6．已知点P(x，y)到A(0，4)和B(－2，0)的距离相等，则2＋4的最小值为()A．2B．42C．4D．827．设直线l的斜率为k，且－1＜k≤3，求直线l的倾斜角α的取值范围()π3ππ3ππ3ππ3πA．[0，)∪(，π)B．[0，)∪(，π)C．(，)D．[0，]∪(，34646434π)n＋18．已知数列{an}的通项公式为an＝log2，n∈N+，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立n＋2的正整数n有()A．最小值63B．最大值63C．最小值31D．最大值319．设入射线光线沿直线2x－y＋1＝0射向直线y＝x，则被y＝x反射后，反射光线所在的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．3x－2y＋1＝0D．x＋2y＋3＝010．给出下列五个命题:n①过点(－1，2)的直线方程一定可以表示为y－2＝k(x＋1)(k∈R)的形式；②过点(－1，2)且在x，y轴截距相等的直线方程是x＋y－1=0；③过点M(－1，2)且与直线l:Ax＋By＋C＝0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x＋1)＋A(y－2)＝0；④设点M(－1，2)不在直线l:Ax＋By＋C＝0(AB≠0)上,则过点M且与直线l平行的直线方程是A(x＋1)＋B(y－2)＝0；2⑤点P(－1，2)到直线ax＋y＋a＋a＝0的距离不小于2．以上命题中，正确的序号是.A．②③⑤B．④⑤C．①④⑤D．①③11an＋11．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正数数列{an}满足Sn＝an，n∈N+，2111其中Sn为数列{an}的前n项和，则＋＋…＋＝()[S1][S2][S80]2323524126035171A．B．C．D．14028014028012．已知数列{an}中，a1＝2，n(an+1－an)＝an＋1，n∈N+．若对于任意的t∈[0，1]，不等式an+122＜－2t－(a＋1)t＋a－a＋3恒成立，则实数a的取值范围为()n+1A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－∞，－2]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．[－1，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则an＝.14．将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是.115．已知a，b，c均为正数，且(2a＋b)(b＋2c)＝1，则的最大值是．a+b+c16．对于任一实数序列A＝{a1，a2，a3，…}，定义A为序列{a2－a1，a3－a2，a4－a3，…}，它的第n项是an+1－an，假定序列(A)的所有项都是1，且a18＝a2017＝0，则a2018＝________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知直线l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0．(1)若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；(2)当b＝3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．n18．(本小题满分12分)已知直线l1：2x－y＋2＝0与l2：x＋2y－4＝0，点P(1，m)．(1)若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；(2)当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．19．(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N+)．(1)求数列{an}的通项公式；n2(2)记bn＝3－λan，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．20．(本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3m，|AD|＝2m.2(1)要使矩形AMPN的面积大于32m，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．21．(本小题满分12分)n已知△ABC的两条高所在直线方程为x＋y＝0，2x－3y＋1＝0，顶点A(1，2)，求直线BC的方程22．(本小题满分12分)4＋an设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，记bn＝(n∈N+)．1－an(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式；(2)求证：①b2k－1＋b2k＜8对k∈N+恒成立．②Rn＜4n对n∈N+恒成立，其中Rn为数列{bn}的前n项和．3(3)记cn＝b2n－b2n－1(n∈N+)，Tn为{cn}的前n项和，求证：对任意正整数n，都有Tn＜.2n期中考试答案AAACCBDAABBC13．an＝14．(4,-2)15．116．100017．(1)a=2；(2)18．[解](1)∵2Sn＝(n＋1)an，∴2Sn＋1＝(n＋2)an＋1，∴2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an，an＋1ananan－1a1即nan＋1＝(n＋1)an，∴n＋1＝n，∴n＝n－1＝…＝1＝1，∴an＝n(n∈N)．n2(2)bn＝3－λn.n＋12n2nbn＋1－bn＝3－λ(n＋1)－(3－λn)＝2·3－λ(2n＋1)．2·3nn∵数列{bn}为递增数列，∴2·3－λ(2n＋1)>0，即λ<2n＋1.2·3ncn＋12·3n＋12n＋16n＋3令cn＝2n＋1，即cn＝2n＋3·2·3n＝2n＋3>1.∴{cn}为递增数列，∴λ2)，则由|AN|＝|AM|得|AM|＝x－2.所以S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝3x2x－2.3x282(1)由S矩形AMPN>32，得x－2>32.又x>2，所以3x－32x＋64>0，解得28.所以8AN的长度的取值范围为3∪(8，＋∞)．3x21212(2)因为S矩形AMPN＝x－2＝错误!＝3(x－2)＋x－2＋12≥2x－2＋12＝24，当且仅当3(x－2)12＝x－2，即x＝4时，等号成立．2所以当AN的长度是4m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m.21.2x+3y+7=0122.(1)当n＝1时，a1＝5a1＋1，∴a1＝－4.又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1，1∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－4an，11∴数列{an}成等比数列，其首项为a1＝－4，公比q＝－4，11n∴an＝(－4)，∴bn＝.(2)由(1)知bn＝4＋错误!.∵b2k－1＋b2k＝8＋错误!＋错误!520＝8＋16k－1－16k＋4＝8－错误!＜8，*∴当n为偶数时，设n＝2m(m∈N)，则Rn＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(b2m－1＋b2m)＜8m＝4n；*当n为奇数时，设n＝2m－1(m∈N)，则Rn＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(b2m－3＋b2m－2)＋b2m－1＜8(m－1)＋4＝8m－4＝4n，∴对一切的正整数n，都有Rn＜4n，∴不存在正整数k，使得Rn≥4k成立．n(3)由(1)知bn＝4＋错误!，55∴cn＝b2n－b2n－1＝42n－1＋42n－1＋1＝错误!25＝错误!＜错误!＝16n.1343又b1＝3，b2＝3，∴c1＝3.当n＝1时，T1＜2；41114141693当n≥2时，Tn＜3＋25×(162＋163＋…＋16n)＝3＋25×16＜3＋25×16＝48＜2，3∴对任意正整数n，都有Tn＜2.