九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的判定与性质同步练习华东师大版

九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的判定与性质同步练习华东师大版

27.2　3.　第1课时　切线的判定与性质一、选择题1．2018·哈尔滨如图K－18－1，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为(　　)图K－18－1A．3B．3C．6D．92．2018·眉山如图K－18－2所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC.若∠P＝36°，则∠B等于(　　)图K－18－2A．27°B．32°C．36°D．54°3．如图K－18－3，⊙O与AC相切于点A，且AB＝AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法中不正确的是(　　)图K－18－3A．∠C＝45°B．CD＝BDC．∠DAB＝∠DACD．CD＝AB4．如图K－18－4所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，连结BC，AD，则下列结论中不一定正确的是(　　)n图K－18－4A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC5．如图K－18－5，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转(旋转角小于360°)(　　)图K－18－5A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°6．如图K－18－6，已知等腰三角形ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　　)图K－18－6A．3B．4C.D.7.如图K－18－7，在△ABC中，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，连结OD，n要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则下列补充的条件不正确的是(　　)图K－18－7A．DE＝DOB．AB＝ACC．CD＝DBD．AC∥OD8．2017·泰安如图K－18－8，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　　)图K－18－8A．20°B．35°C．40°D．55°9．如图K－18－9所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为(　　)图K－18－9A．(－5，6)B．(－5，4)C．(－4，6)D．(－4，5)二、填空题n10．2018·连云港如图K－18－10，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.图K－18－1011．如图K－18－11，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4.有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切时，菱形的边长为________．图K－18－11三、解答题12．如图K－18－12，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA的延长线上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E.求证：CE是⊙O的切线.图K－18－12n13．2018·天津已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.(Ⅰ)如图K－18－13①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P.若DP∥AC，求∠OCD的大小．图K－18－1314．如图K－18－14，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连结PC，BC.(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)求证：PC是⊙O的切线．图K－18－14n素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升结论探究题如图K－18－15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，则当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？请说明理由．图K－18－15n教师详解详析[课堂达标]1．[解析]A　连结OA.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，OB＝3，∴OA＝3，∴OP＝6，∴BP＝6－3＝3.故选A.2．[解析]A　∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°.∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝27°.故选A.3．[答案]D4．[解析]C　∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AG＝BG.又∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，∴AB∥EF.∵∠ABC和∠ADC均是所对的圆周角，∴∠ABC＝∠ADC.5．[解析]C　①如图，当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连结OP，则∠OPB＝90°；在Rt△OPB中，∵OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∴∠ABA′＝50°；②当BA″与⊙O相切，且BA″位于BC下方时，同①，可求得∠A″BO＝30°，此时∠ABA″＝80°＋30°＝110°，故旋转角α的度数为50°或110°.故选C.6．[答案]D7．[解析]A　由于D是圆上一点，所以要说明DE是切线，只需证明OD⊥DE即可．因为DE⊥AC，所以当AC∥OD时，可得OD⊥DE；当CD＝DB时，即D为BC的中点，而O为AB的中点，所以OD∥AC；当AB＝AC时，连结AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以CD＝DB，因此选项B，C，D的条件均可以说明DE是⊙O的切线．8．[解析]A　连结OC，因为CM为⊙O的切线，所以OC⊥MC.因为AM⊥MC，所以AM∥OC，所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因为OB＝OC，所以∠OCB＝∠ABC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°.因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝∠MAB＝35n°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°，所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.9．[解析]D　如图所示，过点M作PN⊥AB交AB于点P，交OC于点N，连结AM.∵四边形OABC为正方形，点A(0，8)，∴AB＝OA＝8.∵MP⊥AB，∴AP＝AB＝4.设AM＝r，则PM＝PN－MN＝OA－MN＝8－r.在Rt△APM中，AP2＋PM2＝AM2，∴42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，∴MN＝5.∵ON＝AP＝4，∴点M的坐标为(－4，5)．故选D.10．[答案]44[解析]连结OB.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠AOB＝136°.∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠COB＝46°.∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB＝90°－46°＝44°，故答案为44.11．[答案]4或或[解析]情况一：如图①，过点O作直线l的垂线，交AD于点E，交BC于点F，过点A作AG⊥l于点G，由题意，得EF＝2＋4＝6.∵四边形AGFE为矩形，∴AG＝EF＝6.n在Rt△ABG中，AB＝＝＝4.情况二：如图②，过点O作OE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，则OE＝4，DF＝2，CD＝DF＝.情况三：如图③，过点O作EF⊥BA交BA的延长线于点E，交CD于点F，过点A作AG⊥CD于点G，则AG＝EF＝4，AD＝AG＝.综上可得，菱形的边长为4或或.12．证明：如图，连结CO.∵AC平分∠FAB，n∴∠CAF＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠CAF＝∠OCA，∴OC∥FD.∵CE⊥FD，∴CE⊥OC.又∵C为半径OC的外端点，∴CE是⊙O的切线．13．[解析]本题考查了切线的性质与圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或证明，常通过作辅助线连结圆心和切点，利用圆周角定理解决有关问题．(Ⅰ)由直径所对的圆周角为直角，得∠ACB＝90°，再由圆周角定理可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB；(Ⅱ)连结OD，先由DP∥AC得∠P，再由圆的切线的性质和三角形外角的性质，可得∠AOD的度数，最后根据圆周角定理求得∠ACD的度数，根据等腰三角形的性质可得∠OCD的度数．解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝38°，∴∠ABC＝90°－38°＝52°.由D为的中点，得＝，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°.(Ⅱ)如图，连结OD.∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.∵DP∥AC，∠BAC＝38°，∠AOD是△ODP的外角，∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128°，n∴∠ACD＝∠AOD＝64°.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝64°－38°＝26°.14．解：(1)OD∥BC，OD＝BC.证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB，∠ACB＝90°.∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC.(2)证明：连结OC.设OP与⊙O交于点E.∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴＝，即∠AOE＝∠COE.在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，∠AOP＝∠COP，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．[素养提升]解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°－∠ACD.n又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD，∴∠A＝∠BCD.(2)当M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图所示，连结OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵∠MCA＝∠MDO＝90°，∠MCD＝∠MCA－∠OCD，∠MDC＝∠MDO－∠ODC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC.由(1)可知：CD⊥AB，∴∠BDM＝90°－∠MDC＝90°－∠MCD，∴∠BDM＝∠B，∴DM＝BM，∴CM＝BM，即M为线段BC的中点．