- 2022-04-09 发布 |
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文档介绍
江苏省九年级数学.2圆的对称性课堂基础达标检测题苏科版
第二章第二节圆的对称性1.如图,已知⊙O的半径为10cm,弦AB的长为12cm,则弦AB的弦心距OE的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm2.如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为()A.3B.4C.5D.83.3.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.504.如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA=,点P在⊙O上,当∠OPA最大时,PA的长等于()A.B.C.3D.25.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠AOC=40°,则∠CDB的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°6.下列判断中正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?”用现代的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为()A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸8.一条排水管的截面如图所示,已知该排水管的半径OA=10,水面宽AB=16,则排水管内水的最大深度CD的长为()A.8B.6C.5D.4n9.如图,点是半圆上的一个三等分点,点为弧的中点,是直径上一动点,⊙O的半径是2,则的最小值为()A.2B.C.D.10.如图,已知⊙O的直径AB=12,E、F为AB的三等分点,M、N为弧AB上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=()A、B、C、D、3311.⊙O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是.第15题图12.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=5,AD=4,则AE的长为.13.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求:⊙O的半径.14.如图AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点D,如果EF=10,AD=1,则⊙O半径的长是___.15.△ABC是半径为2cm的圆内接三角形,若BC=cm,则∠A的度数为.16.如图,⊙O的弦AB=8,直径CD⊥AB于M,OM:MD=3:2,则⊙O的半径为.17.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD=22.5°,则⊙O的半径为_____cm.18.赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R=____米.n19.⊙的半径为5,弦的长为8,是弦上的动点,则线段长的最小值为______.20.弦AB将⊙O分成度数之比为1:5的两段弧,则∠AOB=________°.21.如图,点A、B、C、D在⊙O上,AB与OC、OD分别相交于点E、F,如果AE=BF,那么AC与BD相等吗?请说明理由.22.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF(2)若CD=6,CA=8,求AE的长23.如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.n(1)判断△ABE与△ADB是否相似,并说明理由;(2)求AB的长。(3)求的正切值;24.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,∠M=∠D.(1)判断BC、MD的位置关系,并说明理由;(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长;(3)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.25.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,求⊙C的半径和圆心C的坐标.26.如图所示,是圆O的一条弦,,垂足为,交圆O于点,点在圆O上.n(1)若,求的度数;(2)若AC=,CD=1,求圆O的半径.27.如图,BE是⊙O的直径,半径OA⊥弦BC,点D为垂足,连AE,EC.(1)若∠AEC=28°,求∠AOB的度数;(2)若∠BEA=∠B,BC=6,求⊙O的半径.28.如图,⊙M经过O点,并且⊙M与x轴,y轴分别交于A,B两点,线段OA,OB(OA>OB)的长是方程的两根.n(1)求线段OA,OB的长;(2)已知点C是劣弧的中点,连结MC交OA轴于点E.①判断MC与OA的位置关系,并说明理由;②求点C的坐标.n答案详解:1.D试题分析:连接OA,根据垂径定理求出AE的长,根据勾股定理计算即可得到答案.解:连接OA,∵OE⊥AB,∴AE=AB=6cm,∴OE==8cm.故选:D.2.C试题分析:过点A作AD⊥OC,AE⊥OB,根据垂径定理可得:OD=3,BE=4即AE=OD=3,根据Rt△ABE的勾股定理可得AB=5,即圆A的半径为5.3.D试题分析:根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.根据直径CD⊥AB,可得弧AD=弧BD,则∠DOB=2∠C=50°.4.B试题分析:当PA⊥OA时,PA取最小值,∠OPA取得最大值,然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.解:∵OA、OP是定值,∴在△OPA中,当∠OPA取最大值时,PA取最小值,∴PA⊥OA时,PA取最小值;在直角三角形OPA中,OA=,OP=3,∴PA==.故选B.点拨:本题考查了解直角三角形.解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时,PA取最小值”即“PA⊥OA时,∠OPA取最大值”这一隐含条件.n5.B.试题分析:连接AD,根据圆周角定理求出∠ADC=∠AOC=20°.∵CD⊥AB,∴,∴∠CDB=∠ADC=20°.故选B.6.C.试题解析:A、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故本选项错误;B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧,故本选项错误;C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧,符合垂径定理,故本选项正确;D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,故本选项错误.故选C.7.D.试题分析:连接OA,如图所示,设直径CD的长为2x,则半径OC=x,∵CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5寸,连接OA,则OA=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x﹣1)2,解得x=13,CD=2x=2×13=26(寸).故选D.8.D试题分析:根据垂径定理可得:OA=10,AC=8,根据直角△AOC的勾股定理可得:OC=6,则CD=10-6=4.9.D解:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OB,AA′.∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵n点B是弧AN的中点,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=2,∴A′B=,∴PA+PB=PA′+PB=A′B=.故选D.10.C.试题解析:如图,过点O作直线CD⊥EM,分别交EM,NF的延长线于点C、点D;连接OM、ON;∵OA=OB,AE=BF,∴OE=OF;又∵圆O的直径AB=12,E、F为AB的三等分点,∴OE=OF=2,OM=6;∵∠MEB=∠NFB=60°,∴CO=DO=2sin60°=,EC=DF=2cos60°=1;又∵OC⊥EM,OD⊥DN,∴CM=DN;∴EM+FN=CM+1+DN-1=2CM;由勾股定理得:CM2=OM2-OC2=36-3=33,∴CM=,2CM=2故选C.11.4≤OP≤5试题分析:因为⊙On的直径为10,所以半径为5,则OP的最大值为5,OP的最小值就是弦AB的弦心距的长,所以,过点O作弦AB的弦心距OM,利用勾股定理,求出OM=4,即OP的最小值为4,所以4≤OP≤5.解:如图:连接OA,作OM⊥AB与M,∵⊙O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5,∵OM⊥AB与M,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3,在Rt△AOM中,OM==4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5.故答案为:4≤OP≤5.12..试题分析:试题分析:如图1,连接BD、CD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴BD===3,∵弦AD平分∠BAC,∴CD=BD=3,∴∠CBD=∠DAB,在△ABD和△BED中,∵∠BAD=∠EBD,∠ADB=∠BDE,∴△ABD∽△BED,∴,即,解得DE=,∴AE=AB﹣DE==.故选.13.5cm.n连接OB,构造直角三角形BOC,根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长,利用勾股定理直接求圆的半径即可.解:连接OB,则AC=BC=AB,∵AB=8cm,OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中,OB==5cm即⊙O的半径是5cm.故答案为5。14.13.试题分析:连接OE,如下图所示,则:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB,∴ED=DF=5,∵OD=OA﹣AD,∴OD=R﹣1,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:,∴,∴.故答案为:13.15.60°或120°.试题分析:由外接圆公式:2R=,且已知R=2,BC=,所以sin∠A=,因为∠A为三角形内角,所以∠A的度数为60°或120°.16.5n试题分析:连接OB,设OM=3x,则MD=2x,0B=5x,BM=4,根据Rt△BOM的勾股定理可得:x=1,则BO=5x=5,即圆的半径为5.17.2试题分析:先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°,再根据垂径定理得到BE=AB=,且△BOE为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解.解:连结OB,如图,∵∠BCD=22°30′,∴∠BOD=2∠BCD=45°,∵AB⊥CD,∴BE=AE=AB=×2=,△BOE为等腰直角三角形,∴OB=BE=2(cm).故答案为:2.18.25试题分析:根据垂径定理,得AD=AB=20米.设圆的半径是R,根据勾股定理,得R2=202+(R﹣10)2,解得R=25米.19.3试题分析:根据题意可知,点O到AB的距离中垂线段最短,因此OM的最小值为O到AB的玄心距的长,根据垂径定理和勾股定理可求得OM=3.点拨:此题主要考查了垂径定理,解题关键是构造直角三角形,然后根据勾股定理求解既能得到结果.解题时注意最小值为点到直线距离---垂线段的长.20.60试题解析:∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1:5,n∴∠AOB=×360°=60°,故答案为:60.点拨:圆心角、弧、弦的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.21.证明见解析.试题分析:先根据OA=OB得出∠OAB=∠OBA,再由SAS定理得出△OAE≌△OBF,故可得出∠AOC=∠BOD,由此可得出结论.解:AC与BD相等.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.在△OAE和△OBF中,,∴△OAE≌△OBF(SAS).∴∠AOC=∠BOD,∴AC=BD.22.(1)见解析(2)试题分析:(1)利用互余的性质得出,利用圆周角定理得出,然后得出,即可证明结论;(2)利用勾股定理得出AB的长,然后根据直角三角形的面积得出CE的长,然后利用勾股定理可求出AE的长.试题解析:(1)AB是⊙O的直径,,,,,C是的中点,,,,,(2)C是的中点nBC=CD=6在Rt△ABC中,由勾股定理得,,,在Rt△ACE中,AE=23.(1)相似(2)(3)试题分析:(1)根据条件证明∠ABC=∠D.,又有公共角∠BAE=∠EAB,然后可证明△ABE∽△ADB;(2)利用△ABE∽△ADB得到对应边成比例,代入数值计算即可得出AB的值;(3)根据∠C=∠D,在Rt△ADB求出tanD的值即可.试题解析:(1)∵AB=AC,∴,∴∠ABC=∠D.又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB;(2)∵△ABE∽△ADB,∴,∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12,∴AB=;(3)∵BD为⊙O的直径,∴∠DAB=90°.又∵∠C=∠D,∴tanC=tanD=.24.(1)BC∥MD;理由见解析;(2)16;(3)30°.试题分析:(1)根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM,由此即可得出结论;(2)先根据AE=16,BE=4得出OB的长,进而得出OE的长,连接OC,根据勾股定理得出CE的长,进而得出结论;(3)根据题意画出图形,根据圆周角定理可知,∠M=∠BOD,由∠M=∠D可知∠D=∠BOD,故可得出∠D的度数.试题解析:(1)BC∥MD.理由:∵∠M=∠D,∠M=∠C,∠D=∠CBM,∴∠M=∠D=∠C=∠CBM,∴BC∥MD;(2)∵AE=16,BE=4,n∴OB==10,∴OE=10-4=6,连接OC,∵CD⊥AB,∴CE=CD,在Rt△OCE中,∵OE2+CE2=OC2,即62+CE2=102,解得CE=8,∴CD=2CE=16;(3)如图2,∵∠M=∠BOD,∠M=∠D,∴∠D=∠BOD,∵AB⊥CD,∴∠D=×90°=30°.25.R==4,圆心C的坐标为(-2,2)。试题分析:(1)由于∠AOB=90°,那么应连接AB,得到AB是直径.由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°,易得OA=4,利用60°的三角函数,即可求得AB,进而求得半径.n(2)利用勾股定理可得OB长,作出OB的弦心距,利用勾股定理可得到C的横坐标的绝对值,同法可得到点C的横坐标.试题解析:(1)连结AB,易证AB为⊙C的直径。∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°。∴AB=2AO=8。∴⊙C的半径为R==4。(2)圆心C的坐标为(-2,2)。26.(1)26°;(2)4.试题分析:此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.(1)由AB是圆O的一条弦,OD⊥AB,根据垂径定理的即可求得=,然后由圆周角定理求得∠DEB的度数;(2)首先设圆O的半径为x,然后由勾股定理得到方程:(x-1)2+()2=x2,解此方程即可求得答案.试题解析:(10分)解:(1)∵OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,∴=,∵∠AOD=52°,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°.(2)设圆O的半径为x,则OC=OD-CD=x-1,∵OC2+AC2=OA2,∴(x-1)2+(7)2=x2,解得:x=4,∴圆O的半径为4.27.(1)56°;(2).n试题分析:(1)根据垂径定理得到=,根据圆周角定理解答;(2)根据圆周角定理得到∠C=90°,根据等腰三角形的性质得到∠B=30°,根据余弦的定义求出BE即可.试题解析:(1)∵OA⊥BC,∴=,∴∠AEB=∠AEC=28°,由圆周角定理得,∠AOB=2∠AEB=56°;(2)∵BE是⊙O的直径,∴∠C=90°,∴∠CEB+∠B=90°,∵∠BEA=∠B,∠AEB=∠AEC,∴∠B=30°,∴BE==,∴⊙O的半径为.28.(1);(2)①MC垂直平分OA;②C(6,-4)试题分析:(1)利用因式分解法解方程即可得到OA=12,OB=5;(2)①连接AB、MO,根据C为劣弧的中点,如图,根据等腰三角形的性质“三线合一”可知MC与OA的位置关系;②根据三角形的中位线可知ME=OB=,根据垂径定理可知OE=6,然后根据勾股定理可求得OM的值,进而求出EC的值,由此求得点C的坐标.试题解析:解:(1)∴,∵OA>OB∴(2)①MC垂直平分OA(直接答MC⊥OA不扣分)n连结OM,MA∵点C为劣弧OA的中点∴∴∠OMC=∠AMC∵在⊙M中,OM=AM∴ME⊥OA,OE=AE即MC垂直平分OA②∵∴OE=6∵∠AOB=90°∴AB为⊙M的直径∵∴AB=13∴OM=∴∴∴点C(6,-4)查看更多