九年级数学下册27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理同步练习华东师大版

九年级数学下册27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理同步练习华东师大版

27.1　2.　第2课时　垂径定理一、选择题1．圆是轴对称图形，它的对称轴有(　　)A．1条B．2条C．4条D．无数条2．在半径为3的圆中，一条弦的长度为4，则圆心到这条弦的距离是(　　)A．3B．4C.D.　3．2018·张家界如图K－14－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE等于(　　)图K－14－1A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm4．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为(　　)A.cmB.cmC．3cmD．2cm5．2017·金华如图K－14－2，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　)图K－14－2nA．10cmB．16cmC．24cmD．26cm6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图K－14－3所示．若油面AB＝160cm，则油的最大深度为(　　)图K－14－3A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm7．如图K－14－4，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，⊙O的直径为dm，若往这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是(　　)图K－14－4A.B.C.D.二、填空题8．如图K－14－5，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径为________．图K－14－59．如图K－14－6，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点________．n图K－14－610．如图K－14－7，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若AC＝2cm，则⊙O的半径为________．图K－14－7　　　11．如图K－14－8，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．图K－14－812．如图K－14－9所示，若⊙O的半径为13cm，P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为________cm.图K－14－913．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图K－14－10所示，n则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.图K－14－10三、解答题14．如图K－14－11，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD.图K－14－1115．如图K－14－12，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB＝8，AC＝2，求⊙O的半径．图K－14－12n16．如图K－14－13，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB于点F，点E在CD上，且AE＝CE.(1)求证：CA2＝CE·CD；(2)已知CA＝5，AE＝3，求sin∠EAF的值．图K－14－1317．如图K－14－14，在一块残破的轮片上，量得弓形的弦AB＝24cm，弓形的高为8cm，求残破的轮片的直径．n图K－14－141．[答案]D2．[答案]C3．[解析]A　∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm.在Rt△OCE中，∵OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO＋OE＝5＋3＝8(cm)．故选A.4．[解析]A　过圆内一点最长的弦为直径，最短的弦为与这条直径垂直的弦，由垂径定理和勾股定理可求得OM＝cm.5．[解析]C　如图，在Rt△OCB中，OC＝5cm，OB＝13cm，根据勾股定理，得BC＝＝＝12(cm)．∵OC⊥AB，∴AB＝2BC＝24cm.6．[答案]A7．[答案]A8．[答案]9．[答案]Q[解析]根据垂径定理的推论，则作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．n10．[答案]cm11．[答案]2[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意易知∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°.在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝.∵CE⊥BD，∴DE＝BE，∴BD＝2BE＝2.故答案为2.12．[答案]24[解析]连结OA，当OP⊥AB时，OP最短，此时OP＝5cm，且AB＝2AP.在Rt△AOP中，AP＝＝＝12(cm)，所以AB＝24cm.13．[答案]814．证明：过点O作OE⊥AB于点E，则AE＝BE，CE＝DE，∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.15．解：如图，连结OA，OC，OC交AB于点D.设⊙O的半径为r.∵C是的中点，n∴＝，∴OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝4.在Rt△ACD中，CD＝＝2，在Rt△ADO中，∵OA2＝AD2＋OD2，∴r2＝16＋(r－2)2，解得r＝5.∴⊙O的半径为5.16．解：(1)证明：∵弦CD垂直于直径AB，∴＝，∴AC＝AD，∴∠D＝∠C.又∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠C，∴∠CAE＝∠D.又∵∠C＝∠C，∴△CEA∽△CAD，∴＝，即CA2＝CE·CD.(2)∵CA2＝CE·CD，CA＝5，CE＝AE＝3，∴52＝3CD，∴CD＝.∵弦CD垂直于直径AB于点F，∴CF＝FD，∴CF＝CD＝×＝，∴EF＝CF－CE＝－3＝.在Rt△AFE中，sin∠EAF＝＝＝.17．解：如图，设残破的轮片的圆心为O，过点O作OC⊥AB于点C，延长OC交⊙O于点D，则CD＝8cm，AC＝BC＝AB＝12cm.连结OB.设⊙O的半径为Rcm，n由勾股定理，得R2＝122＋(R－8)2，解得R＝13，∴残破的轮片的直径为26cm.