九年级数学下册27.1圆的认识3圆周角同步练习华东师大版

九年级数学下册27.1圆的认识3圆周角同步练习华东师大版

27.1　3.圆周角一、选择题1．如图K－15－1，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则图中的圆周角有(　　)图K－15－1A．9个B．8个C．7个D．6个2．2018·聊城如图K－15－2，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连结AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(　　)图K－15－2A．25°B．27.5°C．30°D．35°3．如图K－15－3，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)图K－15－3A．60°B．45°C．35°D．30°4．2018·盐城如图K－15－4，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的n度数为(　　)图K－15－4A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图K－15－5，一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为(　　)图K－15－5A．50mB．100mC．150mD．200m6．在⊙O中，如果∠AOB＝78°，那么弦AB所对的圆周角的度数为(　　)A．78°B．39°C．156°D．39°或141°7．四边形ABCD内接于⊙O，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是(　　)A．1∶3∶2∶4B．7∶5∶10∶8C．13∶1∶5∶17D．1∶2∶3∶48．如图K－15－6，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于(　　)n图K－15－6A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°9．2017·泰安如图K－15－7，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于(　　)图K－15－7A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α二、填空题10．2017·重庆如图K－15－8，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝________°.图K－15－8　　　11．如图K－15－9，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，连结AC，BC，则与∠ACD互余的角是________．图K－15－912．如图K－15－10，AB为⊙O的直径，D为⊙O上异于A，B的一点，连结BD并延长至点C，使CD＝BD，连结AC，则△ABC的形状为____________．n图K－15－10三、解答题13．如图K－15－11，已知圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．图K－15－1114．如图K－15－12，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，连结AD，CD，BC.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.n图K－15－1215．2018·张家界如图K－15－13，P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB＝4，M为上的一个动点(不与点A，B重合)，射线PM与⊙O交于点N(不与点M重合)．(1)当点M在什么位置时，△MAB的面积最大？并求岀这个最大值；(2)求证：△PAN∽△PMB.图K－15－13n1．[答案]B2．[解析]D　∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°，故选D.3．[答案]D4．[解析]C　∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝35°，∴∠CAB＝55°.故选C.5．[答案]B6．[答案]D　7．[答案]C8．[答案]B9．[解析]D　连结OC，则∠BOC＝2∠A＝2α.因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝×(180°－2α)＝90°－α.10．[答案]32[解析]从图形中可以看出，∠AOB，∠ACB分别是⊙O中所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠ACB，代入∠AOB的度数即可得∠ACB的度数．具体的解题过程如下：∵∠AOB，∠ACB分别是⊙O中所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB.∵∠AOB＝64°，∴∠ACB＝32°.11．[答案]∠CAD和∠BCD12．[答案]等腰三角形[解析]方法一：如图，连结AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.又∵CD＝BD，∴AD为BC边的垂直平分线，n∴AB＝AC，故△ABC为等腰三角形．方法二：如图，连结OD.∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD∥AC且OD＝AC.又∵OB＝AB＝OD，∴AC＝AB，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．13．解：(1)答案不唯一，如BE＝CE，＝，∠BED＝90°，AC∥OD，△BOD是等腰三角形，△BOE∽△BAC等．(2)∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB.∵OD⊥BC，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝AC＝×6＝3.在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB＝＝＝5，∴OD＝OB＝5，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.14．证明：(1)∵∠A与∠B均是所对的圆周角，∴∠A＝∠B.又∵∠AED＝∠BEC，n∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2＝AE·AC，∴＝.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED＝∠ADC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＝90°，∴直径AC垂直于弦BD，∴CD＝CB.15．[解析](1)已知三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点M在的中点处时，△MAB的面积最大．(2)如果两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似．因为所对的两个圆周角相等，∠P＝∠P，所以△PAN∽△PMB.解：(1)当M在的中点处时，△MAB的面积最大．连结AM，OM.当M为的中点时，OM⊥AB，OM＝AB＝×4＝2，∴S△MAB＝AB·OM＝×4×2＝4.(2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P＝∠P，∴△PAN∽△PMB.