2018_2019学年高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.2.2对数函数练习新人教b版
3.2.2 对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的图象及应用2,5,7对数函数的定义域、值域、最值1,10对数函数的性质应用3,4,6,8,9,111.函数f(x)=log2(x2+8)的值域是( C )(A)[8,+∞)(B)(-∞,8)(C)[3,+∞)(D)(-∞,3)解析:因为x2+8≥8,所以log2(x2+8)≥log28=3.选C.2.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象( A )(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:因为函数f(x)=log2,所以>0,求得-2
0,则实数a的取值范围是( A )(A)(B)(C)(D)(0,+∞)解析:法一 作出函数f(x)=log2a(x+1)的图象,满足当x∈(-1,0)时f(x)>0,如图所示,n所以0<2a<1,所以00,所以y=log2at必为减函数,所以0<2a<1,所以0log20.8;②log43>log0.250.5;③log3>log5;④log1.11.7>log0.21.7.解析:lo0.2=lo=log25,因为y=log2x在(0,+∞)上是增函数,所以log25>log20.8,即lo0.2>log20.8,故①正确;因为log0.250.5=lo=log42log33=1>log32,所以log32-1log1.11=0,log0.21.7log0.21.7,④正确.因此正确的是①②④.答案:①②④7.已知a>0,b>0,ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是( B )解析:若a>1,则01,此时f(x)是减函数,g(x)也是减函数,C不符合.故选B.8.(2018·云南民大附中月考)函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递减区间是( C )(A)(-∞,1)(B)(-∞,-1)(C)(3,+∞)(D)(1,+∞)解析:要使函数有意义,则x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,设t=x2-2x-3,则函数在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.因为函数lot在定义域上为减函数,所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调递减区间是(3,+∞).故选C.9.对任意实数a,b定义运算“*”如下:a*b=函数f(x)=lo(3x-2)*log2x的值域为 . 解析:当lo(3x-2)≤log2x时,log2≤log2x,所以所以n所以所以x≥1.此时,f(x)=lo(3x-2),因为x≥1,所以3x-2≥1,所以f(x)=lo(3x-2)≤0,即f(x)∈(-∞,0].当lo(3x-2)>log2x时,log2>log2x,所以所以所以所以0且a≠1.(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足解得-1g(x)即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.因为定义域为{x|-10时,有log2(x0+1)<1,得x0<1,即0
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