内蒙古乌拉特前旗一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题

内蒙古乌拉特前旗一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题

内蒙古乌拉特前旗一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一．选择题（共60分）1.设全集为R，集合，，则A.B.C.D.2.过点平行直线的直线方程()A.B.C.D.3.已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能4.直线被圆截得的弦长为（　）A．1B．2C．4D．5.圆，圆，圆与圆的位置关系.（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离6.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减8.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）-3（C）2（D）-29.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）n10.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．11．（理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.11.（文科）已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则()A．B．C．D．12.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.二．填空题（共20分）13.在直角坐标系中，直线的倾斜角的度数是14.设满足约束条件：；则的最小值为.15.在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是.16.等差数列的前项和为，，，则三．解答题(共70分)17.（10分）（1）求过点且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）求圆心在直线上,且过点的圆的方程n18、（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19．(12分)在平面四边形中，，.（1）求的长；（2）若，求的长和四边形的面积.20.（理科12分）在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,．n（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由．20.文科（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．20．[文科]如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高．n21.（12分）数列满足，数列{}的前n项和为，（1）求数列的前n项和，及数列{}的通项公式；（2）当时，设，求数列{}的前项和；（3）若对都成立，求的取值范围．22.（12分）已知直线l:4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。n高二数学月考题答案2018.9.28一．选择题（共60分）1.设全集为R，集合，，则【答案】BA.B.C.D.2.过点平行直线的直线方程()DA.B.C.D.3.已知圆，过点的直线，则（）【答案】A.A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能4.直线被圆截得的弦长为（　）【答案】CA．1B．2C．4D．5.圆，圆，圆与圆的位置关系.（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离B6.已知，则的大小关系为【答案】DA.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数【答案】AA.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减8.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）C（A）3（B）-3（C）2（D）-29.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）10.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）AnA．B．C．D．11．（理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()BA.B.C.D.11.（文科）已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则()DA．B．C．D．12.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()【答案】AA.B.C.D.二．填空题（共20分）13.在直角坐标系中，直线的倾斜角的度数是14.设满足约束条件：；则的最小值为.15.在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是.【答案】16.等差数列的前项和为，，，则【答案】16.（理科）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为______．【答案】3三．解答题n17.（1）求过点且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）求圆心在直线上,且过点的圆的方程18、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.（Ⅰ）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.n（Ⅱ）解：设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.19．(本小题满分12分)在平面四边形中，，.（1）求的长；（2）若，求的长和四边形的面积.20.（理科本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,．n（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由．（2）平面的法向量为,,设,所以,n20.[文科]如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．n20．[文科]如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高．21.数列满足，数列{}的前n项和为，（1）求数列的前n项和，及数列{}的通项公式；（2）当时，设，求数列{}的前项和；（3）若对都成立，求的取值范围．22.已知直线l:4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。解答：(1)设圆心C(a,0)(a>−52)，n∵直线l:4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r,即|4a+10|5=2，解得：a=0或a=−5(舍去)，则圆C方程为x2+y2=4；(2)当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB,则kAN=−kBN,即k(x1−1)x1−t+k(x2−1)x2−t=0，整理得：2x1x2−(t+1)(x1+x2)+2t=0,即2(k2−4)k2+1−2k2(t+1)k2+1+2t=0，解得：t=4，