数学建模关于机动车调度方案

数学建模关于机动车调度方案

//汽车租赁调度问题摘要本文针对我国汽车租赁与调度的问题进行分析和研究，主要采用线性规划优化问题来建立数学模型，合理运用lingo，matlab软件编程计算出最终结果。根据附件提供的数据利用MATLAB计算各个代理点之间欧式距离、调度费用等数据，根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件，利用LINGO工具求解线性规划方程，从而实现汽车租赁的最优化调度，得到各个问题的全局最优解。针对问题一，我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点，利用MATLAB计算各代理点之间的转运费用，以尽量满足需求作为约束条件，建立总转运费用最低的数学模型，基于附件一和附件三所给的数据，我们通过matlab软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，如图1。并且可以通过对附件1中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系，其次，对汽车租赁公司各个代理点之间调配进行分析，并且建立模型，利用LINGO软件求最优解，得到未来四周的最优调度方案。针对问题二，在问题一的基础上，从转运费用和短缺损失两个方面进行考虑，建立目标函数。然后使二者之和最低，进一步求出目标函数的最小值。同时，为了防止转运周折产生多余费用，只进行汽车的单向转入与转出，运用累加法算出相对最小转运费。最后找到相对费用与短缺损失的最小值，从而得到满足调度的最优方案。针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量时，对代理点进行分析，利用规划模型求出代理点转给代理点一辆车所获得的利润。再以此类推，分别求出转移一辆车至其余代理点所获得的利润。最后取代理点转给所有的转入代理点多获得的利润的最大值，即得到使公司获得利益最大化的调度方案。针对问题四，从长远考虑，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车运营8年的预计收益以及运营8年期间的维修保险费，判断是否购买新车。其次通过比较10款汽车的成本以及8年期间的维修保险费用，确定如果需要购车，选择费用最低的第8款汽车。关键字：汽车租赁调度，目标函数，约束条件，LINGO，MATLAB。n//一、问题重述某家汽车租赁公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离的1.2倍。现在需要根据附件所提供的数据解决以下问题：1.给出未来四周内每天的汽车调度方案，尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2．因汽车数量不足会带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。二、问题的分析根据题目分析可知，在本问题中，实际是在满足需求的前提下得到未来四周内的最优解。根据附件3未来四周每个代理点每天的汽车需求量，要先求得年初各代理点的车辆到第一天最优调度方案，以后每天的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为基准。首先对20个代理点从A,B..T进行依次编序号为1,2..20，用字母i和j表示。又运费跟第i个代理点到第j个代理点距离成正比，设置0-1决策变量Xij来决定第i个代理点是否运到第j个代理点，若是则设置为1，否则为0。用Matlab求得20个代理点间路径距离20*20矩阵A，根据题目给出的每千米运转费用表格求得每千米运转费用20*20矩阵B，则通过Matlab求得矩阵C=A.*B，矩阵C表示各代理间的运转成本。不妨设第i代理点可以向其20个代理点运出汽车为aij,i，j从1取到20。设置0-1决策变量Xij来决定第i个代理点是否运到第j个代理点，若是则设置为1，否则为0。对于问题一，基于附件一和附件三所给的数据，首先，我们通过matlab软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，如图1。并且可以通过对附件1中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系，其次，对汽车租赁公司各个代理点之间调配进行分析，并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各个代理点之间的调配方案。再根据模型所得结果，进行迭代处理，分别求出未来四周内每天的调配方案。最后计算两个代理点之间的欧氏距离，通过lingo求得转运费用最低的方案。对于问题二，该问题考虑短缺损失，意味着满足不了车辆需求带来的损失，因而目标函数中除了调度费用最小，还要加上短缺损失最低。由于问题二也是在尽量满足需求的条件下求得最佳调度方案，因此与问题一的约束条件相同。n//对于问题三，该问题考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等多个因素，确定未来四周的调度方案，因而目标函数是求获取的毛收益减去转运费用，再减去短缺损失后求最大值。在尽量满足需求的条件下，约束条件与问题一相同。对于问题四，该问题比较复杂，根据附件2中上一年各个代理点每天车辆需求总数，计算有多少天的需求量超过了379辆而会带来短缺损失，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车运营8年带来的收益以及采购新车运营8年带来的预计收益来判断是否需要购买新车。若需要购买，根据附件4中的数据还需判断购买哪一款车带来的总获利最大。三、模型的假设1．假设每天调整每辆车都需要相同的费用，根据调整车辆数量不同，所需要费用不同。2.假设每辆车当日租能够当日还，且无损坏，每天都可运营。3.假设在约定条件下，每个代理点都有机会向20个代理点运转汽车，数量不定。4.假设今年和去年营业状况相似，市场需求不会出现较大的波动。5.假设在需求量大于公司车辆数目时，代理点可向其他代理点调度。6.路线在车辆离开代理点前已经制定好。7.每天租出的车辆只归还于租出代理点。8.附件5中P,Q,R,S,T共五个代理点的租赁收入没有数据，在此假设这五个代理点的租赁收入均为前15个数据的平均值。四、符号说明符号符号说明表示第代理点是否运至第代理点决策变量表示第天第代理点运至第代理点汽车数目表示第天第代理点运至第代理点汽车实际数目各个代理点之间的欧式距离两代理点之间的实际距离n//每趟在各个代理点之间的运转成本第天总运转费用第天第代理点需求或供给汽车数目矩阵矩阵的数据代号天的总转运费表示第天的经济总缺损表示问题二中天的总费用表示第天由于汽车数量不足带来的经济损失表示第天第代理点需要接收其他代理点调度的车辆数第代理点因车短缺的损失费（万元/天·辆）第代理点每天每辆车的获利收益第天租赁公司的预计毛收益租赁公司未来四周第天的预计净收益租赁公司未来四周的预计总净收益表示公司的总共盈利表示购进的汽车数量，表示需求量小于拥有车辆时闲置的汽车数量五、模型的准备和建立5.1问题一模型准备根据附件1提供的各代理点的位置坐标，运用matlab画图得到20个代理点之间的位置关系，如图所示：n//图1：各个代理点的位置坐标根据附件1运用Matlab可求得各个代理点之间的欧式距离osi,j,根据题意，两代理点之间的实际距离sji,j约为它们之间欧式距离（即直线距离的1.2倍），即为：sji,j=1.2*osi,ji=1,2…20,j=1,2…20其中实际距离矩阵。通过matlab计算出结果储存在excel中，并调用至如下表格：表一：任意两个代理点之间的实际距离根据附件6可得到不同代理点之间的运转费用yzi,j,通过Matlab求得矩阵相乘运算可得到每趟在各个代理点之间的运转成本myzi,j。其中：n//myzi,j=yzi,j*sji,ji=1,2…20,j=1,2…20则通过Matlab计算结果得到的运转费用矩阵如下表格：表二：任意两个代理点之间的运转费用设第n天总运转费用为Zn，第n天每趟从第i代理点运到第j代理点汽车数量为ani,j。根据假设三，与此同时，ani,j满足如下约定：1.当第i代理点拥有量大于需求量时，ani,j>0。2.当第i代理点拥有量小于需求量时，ani,j<0。3.当第i代理点拥有量等于需求量时，ani,j=0。同时设0-1决策变量表示第i代理点是否运汽车至第j代理点，若Xi,j=0，则否；若Xi,j=1，则是。根据问题中附件3,：未来四周每个代理点每天的汽车需求量表格，表三：未来四周每个代理点每天的汽车需求量n//通过Matlab软件求得第n天的汽车需求量和第n+1天的汽车需求量之差，（*）若差值为正则表明拥有量大于需求量（*）若差值为负表明拥有量小于需求量然后通过excel数据调用，调出如下差值表格表四：第n天的汽车需求量和第n+1天的汽车需求量之差根据差值表格数据得知第n天第i代理点需求或供给汽车数目矩阵：，为矩阵的数据，由于数据庞大，姑且用字母代替。数据来自附录2中的数据。根据以上表格信息，建立如下表格：表五：第2日各个代理点的拥有量、需求量及拥有量与需求量之差代理点需求量拥有量拥有量-需求量11522722218-432219-342718-951524962016-4715150812175919223101615-1112718-9122420-4133016-141413185n//1517181162415-9171621518132071912186202810-18根据表四可知：1、5、7、8、9、14、15、17、18、19为转出代理点，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20为转入代理点。5.1.1问题一目标函数的建立：问题一的目的是在尽量满足需求的前提下，使28天的总转运费用最低，即：allZn最小。数学表达式即：allZn=min⁡n=128Zn要使得allZn最小，需要使每天的转运费用最少，即第n天的总运转费用Zn(n=1,2…28）最小：Zn=min(i=120j=120Xi,j*myzZi,j)5.1.1问题一约束条件的建立：根据问题一模型准备，第n天第i代理点运到第j代理点汽车总数量设为，其中:。则有：。又因为每天20个代理点的总拥有量和总需求量并不相等，其中第一天拥有量为379辆，其需求量为388辆。所以根据以上两点初步可知第一天的目标函数及约束条件，如下：n//通过lingo程序求得：则第一天调整方案为：A向B调4辆，A向K调3辆，E向C调3辆，E向J调1辆，E向M调5辆，G向D调4辆，H向D调1辆，H向T调4辆，I向K调辆，N向M调5辆，O向D调1辆，Q向T调5辆，R向F调3辆，R向P调7辆，S向M调6辆。经LINGO计算，在尽量满足需求的前提下，采用最佳的调度方案，第一天的转运费用最低为1.6824万元。以此类推，第二天至第28天的调整模型和上面模型如出一辙，通过lingo求得最优解。由于结果数据庞大，暂且放置附录3中。5.2问题二模型建立和求解5.2.1问题二模型准备拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，如果转移出的车辆多了，还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多。因此代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的，该问题考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，因此综合考虑转运费用和短缺损失。，建立相应模型使之总损失最低。5.2.2问题二的模型建立n//在问题一的基础上，该问题增加了汽车数量不足带来的经济损失，因此综合目标函数为：其中为28天总费用；和问题一相同，表示第天总运费；表示第天由于汽车数量不足带来的经济损失，则满足：由于问题二是尽量满足需求的条件下求得最佳调度方案，因此与问题一的约束条件相同，故不再赘述。通过lingo软件运算，问题二初始第一天调度方案为：A向B调4辆，A向K调3辆，E向C调2辆，E向J调1辆，E向M调6辆，G向D调4辆，H向D调4辆，H向T调1辆，I向K调3辆，N向L调1辆，N向M调4辆，O向D调1辆，Q向C调1辆，Q向F调1辆，Q向K调3辆，R向F调3辆，R向P调7辆，S向M调6辆。经LINGO计算，在尽量满足需求的前提下，采用最佳的调度方案，第一天的转运费用加短缺损失费最低为2.2344万元。5.3问题三的模型准备和建立及求解5.3.1问题三的模型准备拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，如果转移出的车辆多了，还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多。因此代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的，因此综合考虑转运费用和短缺损失等因素，得出使未来四周获利最大的汽车调整方案。5.3.2问题三的模型建立：该问题综合考虑公司获利和转运费以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案。租赁公司第n天的预计毛收益为租赁公司未来四周的预计净收益为：根据分析可知，该问题三约束条件与问题一相同，不再赘述。经过lingo软件运算，问题三初始第一天调度的最佳方案为：A向B调4辆，E向C调2辆，Q向C调1辆，G向D调4辆，H向D调4辆，O向D调1辆，Q向F调1辆，R向F调3辆，E向J调1辆，A向K调3辆，I向K调3辆，O向K调3辆，N向L调1辆，E向M调1辆，N向M调4辆，S向M调6辆，R向Pn//调7辆，H向T调1辆。经LINGO计算，在尽量满足需求的前提下，采用最佳的调度方案，第一天的租赁公司的预计获利最高为144.1981万元。5.4问题四的模型建立与求解根据：总利润=总收入-总支出，其中总支出=购车价格+维修、保险的费用，为了使年度总获利最大，根据每个代理点对汽车需求量与总需求量进行统计加权，可得每个代理点的需求百分比，将各个代理点租赁收入与租赁百分比进行加权平均，得到一个每辆车每天租赁收入的一个平均值。根据excel表格计算得出每天每辆车租赁收入的平均值为0.29462476万元，如果购入新车根据附件4进行比较分析，若以汽车的使用年限8年为一个周期，综合比对购买价格以及8年累积的维修及保险等费用的总和，通过对表格数据的处理，结果如下图：表六：10款同类汽车的价格、使用寿命、寿命期内的年维修费用汽车种类12345678910价格（万元/辆）31.232.333.43042.338.940.230.244.543.7第年维修、保险等费用0.450.470.430.380.550.50.580.490.560.520.560.590.650.560.750.650.710.620.790.680.730.850.990.871.070.890.990.781.060.830.951.231.41.261.461.191.280.981.431.141.381.781.961.771.971.651.881.321.961.561.952.372.562.382.662.362.351.752.542.082.593.113.213.113.373.182.982.233.272.743.383.964.153.944.173.983.742.844.133.43购买及维修该款汽车的费用43.1946.6648.7544.2758.353.354.741.260.256.7根据表格可以看出：综合购买价格及维修费用，第八款车是最经济实惠的，所以即使要购进新车，则就购入第八款车。假设购进n//辆第八款车，则以去年一年盈利状况来计算利润，假设忽略转运费用与短缺费用，我们可以列出下列计算公式:其中，代表公司的总共盈利，代表购进的汽车数量，表示需求量小于拥有车辆时闲置的汽车数量。分析附件2中上一年内每天各个代理点的汽车需求量可知，用MATLAB计算上一年每天各代理点需求量超过了379辆的天数共168天，需求量不超过379辆的共197天。通过问题（1）可计算得到有短缺的168天中的短缺损失是多少。分析附件2中的数据。用Excel计算10款车和各自在8年内的维修、保险费之和可知，8号车的费用总需是最低的，为41.21万元。六、结果分析与检验6.1问题一结果的分析在进行求最小转运费，以尽量满足需求量为前提，以前一天的需求量作为后一天的拥有量，以此类推，并将最多转运费的转运方式舍去，也详细地给出了未来四周内每天的汽车调度方案具有一定的科学性与可行性。每天的最小转运费来求总的最小转运费，可能会产生一定的误差。计算过程中的小数点的取舍带来一定程度的误差。另外，软件计算可能也会产生一定的误差。但在进行可靠性分析的时候，结果还是比较真实的。6.2问题二结果的分析为了使转运费和因不能满足需求而产生的短缺费用最低，在问题一的基础上，将模型改进，加上短缺损失的费用，进行求解。在软件的可靠性分析下，发现该方法还是比较可行，并且容易进行实施。6.3问题三结果的分析为了使公司的获利最大，利用租赁与转运费、短缺损失费之间的关系，建立相应的模型，求解。剔除车辆时，因为短缺损失费与转运费的原因而造成一定的误差。6.4问题四结果的分析考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型，大大简化了该模型的求解，使得模型简单明了。n//七、模型的评价与改进7.1优点本小组针对已有的大量真实、可靠的数据，查阅相关资料，根据已将掌握的相关的统计、数学软件，针对题目中给出的具体问题，分别制定了各种切实可行的模型方案。模型的优点在以下几个方面：1.充分分析了每个研究问题所需要的条件，以及最优情况的可能性，以此进行求解。2.模型涉及到的参变量都有具体的来源，结合一定的数据可以很方便地进行计算，具有一定的可操作性。3.使用的Lingo软件有相应的求解最大值与最小值的方法，以及最优解的调方案，为数据的分析提供了便利。4.模型较容易理解，具有一定的科学性。5.取平均值进行求解，简化了数据的繁杂，并且保证了数据的相对可靠性6.因假设每天各代理点间转运费用不变，利用Lingo软件可以简化数据的输入。7.2缺点1.模型的适用条件存在一定的局限性，可能会造成问题思考的不全面。2.使用lingo进行分析时，可能会由于人为因素而造成一定的误差。3.模型从局部考虑每天的最值进行求解，可能会与整体考虑进行求解有一定的出入。4.计算的工程量较大，需要投入大量的人力、时间。7.3模型的改进1.加入一些复杂的算法，并且在对结果进行分析的时候，可以咨询一些相关人士进行相关因素的询问。2.考虑转运费用、短缺损失费、最大利润的时候，可以考虑更多因素进行求解，例如：租汽车的时间、归还时间等。3.应尽可能地引进可以带入更多的数据的、简便运算次数的模型，并进行相应的创新。4.使用spss、matlab等数学软件进行更为精确的统计分析，帮助改进模型。八、模型的应用与推广该模型可以推广到汽车租赁市场的调度问题，以及在电梯调度问题也能很好地运用该模型进行求解。n//附录：附录1：matlab画出各个代理点以及求得各个代理点之间实际距离的代码x=[0,10,45,20,67,43,56,30,54,61,45,0,19,23,30,18,45,33,37,34];y=[0,10,65,37,54,20,55,44,33,54,12,35,17,21,23,22,41,34,29,43];plot(x,y,'b.');hold on;plot(x,y,'r*')text(x(1),y(1),'A');text(x(2),y(2),'B');text(x(3),y(3),'C');text(x(4),y(4),'D');text(x(5),y(5),'E');text(x(6),y(6),'F');text(x(7),y(7),'G');text(x(8),y(8),'H');text(x(9),y(9),'I');text(x(10),y(10),'J');text(x(11),y(11),'K');text(x(12),y(12),'L');text(x(13),y(13),'M');text(x(14),y(14),'N');text(x(15),y(15),'O');text(x(16),y(16),'P');text(x(17),y(17),'Q');text(x(18),y(18),'R');text(x(19),y(19),'S');text(x(20),y(20),'T');hold offdistance=zeros(length(x));for i=1:length(x)        distance(i,:)=1.2*sqrt((x-x(i)).^2+(y-y(i)).^2);endn//附录2：matlab求出第n天的汽车需求量和第n+1天的汽车需求量之差的代码a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for i=1:29    for j=1:20        if i<29            b(i,j)=a(i,j)-a(i+1,j);        end    endendn//附录3：问题一中Lingo软件的代码model:sets:E/1..28/;F/1..20/;H/1..20/;link1(F,H):a,x,b,c;link2(F,E):d;endsetsmin=@sum(link1(i,j):x(i,j)*c(i,j));@for(link1(i,j):a*x=b);@for(link1(i,j):@sum(H(j):@sum(F(i):b(i,j)))=-9);@for(H(j):@sum(F(i):b(i,j))=d(i,1));@for(link1(i,j):@gin(x));@for(link2(i,j):@free(d));@for(link1(i,j):@free(a));@for(link1(i,j):@free(b));@for(link1(i,j)|i#eq#j:x(i,j)=0);@for(link1(i,j)|i#eq#j:a(i,j)=0);data:c=00.0339420.123330.0656120.144560.108130.254310.102250.113910.20530.0558870.07560.0611880.0822230.0771170.0989190.0949680.0966590.220010.177610.03394200.179930.0483710.172820.124130.0926650.0662690.131070.137410.105170.0613910.0136820.0429130.0314860.0519210.0785480.0837690.0594270.156690.123330.1799300.126120.0619840.156750.0535170.0805170.127650.037280.120840.090860.111360.0649350.0642220.17060.040320.0917470.128340.0324680.0656120.0483710.1261200.113950.0858020.0434690.039550.0739460.0585880.016970.072360.0336420.0253950.0227110.039950.0638020.0272170.054110.0530060.144560.172820.0619840.1139500.144830.0251830.124180.0533480.006480.0967230.17550.0654530.0990.0695090.0912960.0337320.137270.0796640.050090.108130.124130.156750.0858020.1448300.134410.0458560.0470.0323150.0158330.0983680.0319260.0360450.032020.0812590.0430340.0206460.0311520.047421n//0.254310.0926650.0535170.0434690.0251830.1344100.108410.0556690.00979010.138480.19980.0636450.102340.108850.0845530.0705040.0710110.0502360.105250.102250.0662690.0805170.039550.124180.0458560.1084100.0443530.066450.0890590.0826870.0909640.051930.032760.0872090.0330410.0250560.027810.0123690.113910.131070.127650.0739460.0533480.0470.0556690.04435300.0265630.03290.0778130.096980.0438790.071760.0496890.0447950.0378440.044010.0643990.20530.137410.037280.0585880.006480.0323150.00979010.066450.02656300.134830.230010.12090.0966320.152570.147940.0618480.0701950.0457460.0804680.0558870.105170.120840.016970.0967230.0158330.138480.0890590.03290.1348300.0909680.0826070.05990.0468740.0414610.055680.0421010.0496010.0710510.07560.0613910.090860.072360.17550.0983680.19980.0826870.0778130.230010.09096800.0659550.0452350.0814230.0506240.0762690.103010.0629720.113170.0611880.0136820.111360.0336420.0654530.0319260.0636450.0909640.096980.12090.0826070.06595500.0149340.390940.0122380.063690.0581390.025960.0324180.0822230.0429130.0649350.0253950.0990.0360450.102340.051930.0438790.0966320.05990.0452350.01493400.0174720.0171330.0749260.0590430.0154790.0472260.0771170.0314860.0642220.0227110.0695090.032020.108850.032760.071760.152570.0468740.0814230.390940.01747200.037570.0702930.0259960.0232320.068530.0989190.0519210.17060.039950.0912960.0812590.0845530.0872090.0496890.147940.0414610.0506240.0122380.0171330.0375700.0990450.0184410.0315870.0601940.0949680.0785480.040320.0638020.0337320.0430340.0705040.0330410.0447950.0618480.055680.0762690.063690.0749260.0702930.09904500.040010.0276910.0107330.0966590.0837690.0917470.0272170.137270.0206460.0710110.0250560.0378440.0701950.0421010.103010.0581390.0590430.0259960.0184410.0400100.0145990.014126n//0.220010.0594270.128340.054110.0796640.0311520.0502360.027810.044010.0457460.0496010.0629720.025960.0154790.0232320.0315870.0276910.01459900.0309260.177610.156690.0324680.0530060.050090.0474210.105250.0123690.0643990.0804680.0710510.113170.0324180.0472260.068530.0601940.0107330.0141260.0309260；d=7-4-3-99-4453-1-9-1-1651-75106-9-1-6-312-13-4-10-7131064-62-6-121-1615-8114-5166351-56-113-80210-30-1710-6-90-5-11-4-85-1216312-5-1-12-10-216-84190269-80-107-49-1618191116-1237-1603-2-1097403-94-1-19-1932154128-16-146-7-2-11-1425-321318-7-9-19-7-1814-31015-81-7163-4-144-1-1-3-4-12-69-1445-321013-150-610-11-51762-1411-1-8-38-1531815-1-11-6-67-11-14-95135-4-41-8-1116-1-5-8102-283-11312-4-6-25-2997-4-1857-9113-17-692-61-5-6-127-22-4316-18-140-2515-43-14-10-111-9-62-8-15-1118-2114-5-3-72-5-136165-8-77-1413-212-67-2-10-1332-13-426-12-531-14-1414-7-60-273010792-68-2-3-11110-2306-6-10-1214-4-62212-90000-5001111100000000-114-31673-7-15-1302111412-2-23-469-18-35-5-8313144-6-17-1212-2-13-53-8-9183-558-3-13-14-461712-1-2211413413-72-111-1228-75-7-93-5-1336-1-51-10-2-8-61-110-89-810-353-31-7-1-111011-4-9-1-9-302611-1-13-12-4-46-4212-64-141213-33-5-51212100-52-8112-171116-1213-7-36-42-1-17-5-7-510910-1020-17-56-5-9-1056041285-2-120-83-15139131143-12-152-4-7-4592；enddataendn//九、参考文献[1]姜启源.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]谢金星.优化模型与LINGO/LONGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005.[3]数学模型与计算[M]，赵东方，科学出版社，2007年2月 [4]数学建模竞赛[M],杨启帆，何勇，谈之奕编，浙江大学出版社，2006年[5]数学建模[M],单峰，朱丽梅，田贺民编著，国防工业出版社，2012年2月[6]数学建模及典型案例分析[M]，李志林，欧宜贵，化学工业出版社，2006年