云南省峨山彝族自治县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

云南省峨山彝族自治县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

云南省峨山彝族自治县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．若a＞b,则下列正确的是()2222A．a＞bB．ac＞bcC．ac＞bcD．a－c＞b－c3．下列各向量中，与＝(3，2)垂直的是()A．(3，－2)B．(2，3)C．(－4，6)D．(－3，2)4．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．若集合M＝，N＝，则M∩N＝()A．B．C．D．6．已知各项均为正数的等比数{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为()A．16B．32C．48D．641－2，－7．幂函数y＝f(x)的图象经过点8，则满足f(x)＝27的x的值是()11A.B．－C．3D．－33328．不等式2x＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m，n的值分别是()A．2，12B．2，－2C．2，－12D．－2，－129．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋2，则{an}的通项公式为()nA．an＝2n－1B．an＝3－12n－1C．an＝2D．an＝6n－410．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于()A．60B．45C．36D．1811.已知函数f(x)=,则有()A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)12．已知向量,,,满足||＝1，||＝2，＝＋，⊥，则与的夹角等于()nA．30°B．60°C．120°D．90°二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)x－213．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝a－3必过定点________．214.如果函数f(x)=x-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.215．数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋n＋1，则此数列的通项an＝________.2216．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b＋c－2222a＝bc，sinA＋sinB＝sinC，则角B的大小为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)43，－17．(本小题满分10分)已知角α的终边过点P55.(1)求sinα的值；π－αsin2tan（α－π）(2)求式子·的值．sin（α＋π）cos（3π－α）18.（本小题满分12分）已知a是等差数列，其中a25,a16n14（I）求a的通项公式;（II）数列a从哪一项开始小于0;nn（III）求a1+a3+a5+…+a19的值。19．(本小题满分12分)已知||＝1，||＝2，与的夹角为θ.(1)若∥，求·；(2)若－与垂直，求θ.n20.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，2bsinA3a.（1）求角B的大小；（2）若b6,a26,求c边.1221．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－3cosx.2(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)π，π的图象．当x∈2时，求g(x)的值域．22．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a1＝8，a3＝4.(1)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值；n1**(2)设bn＝(n∈N)，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N)．n（12－an）n峨山一中2018—2019学年下学期中考高一年级数学试卷（参考答案）命题：周新涛审题：张云平一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝(C)A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．若a＞b，则下列正确的是(D)2222A．a＞bB．ac＞bcC．ac＞bcD．a－c＞b－c3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是(C)A．(3，－2)B．(2，3)C．(－4，6)D．(－3，2)4．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(C)A．45°或135°B．135°C．45°D．30°3－x25．若集合M＝{x|x＞4}，N＝＞0，则M∩N＝(B)A．{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}6．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(D)A．16B．32C．48D．6417．幂函数y＝f(x)的图象经过点8，则满足f(x)＝27的x的值是(A)11A.3B．－3C．3D．－328．不等式2x＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m，n的值分别是(D)A．2，12B．2，－2C．2，－12D．－2，－129．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋2，则{an}的通项公式为(B)nA．an＝2n－1B．an＝3－12n－1C．an＝2D．an＝6n－410．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于(B)A．60B．45C．36D．1811.已知函数f(x)=,则有(C)A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)12．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于(C)nA．30°B．60°C．120°D．90°二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)x－213．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝a－3必过定点________．(2，－2)214.如果函数f(x)=x-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.答案:±2215．数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋n＋1，则此数列的通项an＝________.答案an＝错误!2216．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b＋c－2222a＝bc，sinA＋sinB＝sinC，则角B的大小为________．答案：30°三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)317．(本小题满分10分)已知角α的终边过点P5.(1)求sinα的值；tan（α－π）(2)求式子－α·cos（3π－α）的值．3解：(1)因为|OP|＝2＝1，所以点P在单位圆上，3由正弦函数定义得sinα＝－5.cosαtanαsinα13(2)原式＝－sinα·－cosα＝sinα·cosα＝cosα，由(1)得sinα＝－5，P在45单位圆上，所以由已知条件得cosα＝5.所以原式＝4.18.（本小题满分12分）已知是等差数列，其中（I）求的通项;（II）数列从哪一项开始小于;（III）求值。.解：（I）（II）∴数列从第10项开始小于0（III）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项n其和19．(本小题满分12分)已知|a|＝1，|b|＝，a与b的夹角为θ.(1)若a∥b，求a·b；(2)若a－b与a垂直，求θ.解：(1)因为a∥b，所以θ＝0°或180°，所以a·b＝|a||b|cosθ＝±.(2)因为a－b与a垂直，22所以(a－b)·a＝0，即|a|－a·b＝1－cosθ＝0，所以cosθ＝2.又0°≤θ≤180°，所以θ＝45°.20.(本小题满分12分)在锐角中，内角A,B,C的对边分别为，.（1）求角B的大小；（2）若求边.20（1）（2）1221．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin2x－cosx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)π的图象．当x∈，π时，求g(x)的值域．113133π2解：(1)f(x)＝2sin2x－cosx＝2sin2x－2(1＋cos2x)＝2sin2x－2cos2x－2＝sin33－2，n3因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.π3ππ2ππ(2)由条件可知g(x)＝sin3－2.当x∈，π时，有x－3∈3，从而y＝sin3的值域为1，1，π3那么y＝sin3－2的值域为3.π故g(x)在区间，π上的值域是3.22．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a1＝8，a3＝4.(1)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值；1**(2)设bn＝n（12－an）(n∈N)，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N)．a3－a1解：(1){an}的等差数列，公差d＝3－1＝－2，所以an＝10－2n.设Sn＝a1＋a2＋…＋an，则n（an＋an）9812Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2＝－n＋9n＝－2＋4，于是，当n取4或5时，Sn最大，Snmax＝20.1111(2)bn＝n（12－an）＝n·（2n＋2）＝2n＋1，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn111＝2＋…＋n＋1n＝2（n＋1）.