云南省腾冲市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

云南省腾冲市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（时间：120分钟总分：150分）一．选择题：（每小题5分:60分）1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=()A．B．C．D．23．关于函数y＝2sin（2x+）+1，有下列叙述：（1）其图象可由y＝2sin（x+）+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到；（2）其图象关于直线x＝对称；（3）其图象关于点（，0）对称；（4）其值域是[﹣1，3]．则叙述正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．44．不等式成立的充分不必要条件是（　　）A．x＞1B．x＞﹣1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜1或x＞15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．210B．208C．206D．2046.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③，其中假命题的个数为（）7．在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分．已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分（　　）nA．195B．179C．178D．1778．设变量满足约束条件：则的最小值为（　）A.－8　　　B.－6.　C.－4　D.－29.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．B．C．D．210．函数的图象大致为（　　）A．BC．D．11．用数学归纳法证明时，n＝k到n＝k+1时，不等式左边应添加的项为（　　）A．B．C．D．12.已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.二．填空题（每小题5分共20分）13．有线性相关关系的变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），已知它们之间的线性回归方程是，若，则_________14．已知数列{an}，对任意不相等的正整数m，n均有＝2，且a2+a6＝10，则数列{an}的前n项和Sn＝__________15．已知函数f（x）＝x3+2x2，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程___________n16．曲线y2＝x与y＝x2所围图形的面积为___________三．解答题：（6大题共80分）17.(10分)等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin2+4sinAsinB=2+．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．19.(12分)某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．分组频数[55，65）2[65，75）4[75，85）10[85，95]4合计20第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于75minn的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．20.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC中点．（1）证明：BE∥平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．21.(12分)已知椭圆的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由．22.(12分)设函数（其中常数）.（1）已知函数在处取得极值，求的值；（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．n腾八中2020届高二下学期期中考数学试卷（理）参考答案一．选择题:（每小题5分共60分）序号123456789101112答案BCBADCADDACA二．填空题：（每小题5分共20分）13.25514.Sn＝n2﹣2n15.x+y＝016.三解答题:（共70分）17.(10分)等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．解：（1）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（2）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．解：（1）在△ABC中，由4sin2+4sinAsinB=2+得4×+4sinAsinB=2+，n即﹣2cosAcosB+2sinAsinB=得cos（A+B）=﹣，于是cosC=，故C=．（2）已知b=4，△ABC的面积为6=ab•sinC=a×4×得a=3，所以c===．19(12分)某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．分组频数[55，65）2[65，75）4[75，85）10[85，95]4合计20第一车间样本频数分布表（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．n解：（1）估计第一车间生产时间小于75min的人数为200×＝60（人），估计第二车间生产时间小于75min的人数为400×（0.025+0.05）×10＝300（人）；（2）第一车间生产时间平均值约为＝×（60×2+70×4+80×10+90×4）＝78（min），第二车间生产时间平均值约为＝60×0.25+70×0.5+80×0.2+90×0.05＝70.5（min）；∵＞，∴第二车间工人生产效率更高；（3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，分别用A1、A2代表生产时间小于65min的工人，用B1、B2、B3、B4代表生产时间大于或等于65min，且小于75min的工人；抽取2人基本事件空间为Ω＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）}共15个基本事件；设事件A＝“2人中至少1人生产时间小于65min”，则事件A＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）}共9个基本事件；∴P（A）＝＝．20.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，ABn＝1，点E为棱PC中点．（1）证明：BE∥平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．（1）证明：取PD中点M，连接AM，EM，由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且，又因为AB∥CD，，所以EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM，且BE⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD（2）解：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系（如图），可得B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．由E为棱PC的中点，得E（1，1，1）．向量，．设为平面PBD的法向量，则即n可得为平面PBD的一个法向量，且于是有＝，所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（3）解：向量，，，．由点F在棱PC上，设，0≤λ≤1．（若，则）故＝（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）．由，得，因此2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）＝0，解得，（若，则）即．设为平面FAB的法向量，则，即，可得为平面的FAB一个法向量取平面ABP的法向量，则＝，二面角F﹣AB﹣P是锐角，所以其余弦值为．21.(12分)已知椭圆的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由．n解：（1）根据题意，抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），则F（2，0），即c＝2，又椭圆的离心率为，即e＝，解可得，则a2＝6，则b2＝a2﹣c2＝2故椭圆的方程为．（2）由题意得直线l的方程为由消去y得2x2﹣2mx+m2﹣6＝0．由△＝4m2﹣8（m2﹣6）＞0，解得．又m＞0，∴．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝m，．则．又由，，则则由，即，解得m＝0或m＝3．又，∴m＝3．即存在m＝3使．22.(12分)设函数（其中常数）.n（1）已知函数在处取得极值，求的值及极值。（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．解：（1），因为在处取得极值，所以，解得，此时，或x＞2时，，为增函数；时，，为减函数；所以在处取得极大值，所以符合题意，且极大值为,极大值为-（2），所以对任意都成立，所以，所以