云南省峨山彝族自治县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

云南省峨山彝族自治县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

云南省峨山彝族自治县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知，，则　C　A.B.3，C.D.2.已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（A）A．1B．iC．－1D．－i3.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（D）AB．C．D．4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如右图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为　A　A.1：3B.1：4C.1：5D.1：65.如图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是　B　A.B.C.D.6.下列判断正确的是(C)A.的充分不必要条件B.函数的最小值为2C.当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题D.命题“”的否定是“,”n7.与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（D）8.已知，且，则等于（B）B．C．D．9．如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，，则的值为　A　A.B.C.D.，则a，b，c的大小关系是（　C　）A.B.C.D.11.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（C）A．B．C．D．12.已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（B）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，若，，则_34___．14.已知函数的值为____.15.抛物线y2=4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是______.16.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为n三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题12分)在平面四边形中，已知,,.（1）若,求的面积；（2）若，,求的长．解：（1）在中，,解得（2）在中，,18.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，,．(1)求证：平面平面以PAD；n(2)求二面角的大小．解：（1），，为的中点，四边形为平行四边形，．,即．又∵平面平面，且平面平面，平面．平面，∴平面平面．（2），为的中点，．∵平面平面，且平面平面，∴平面．如图，以为原点建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，，设，则，，，，，在平面中，，，设平面的法向量为则,即∴平面的一个法向量为,n，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为.19.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．解：（Ⅰ）证明：数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn，可得2a1=2+S1=2+a1，解得a1=2；n≥2时，2an-1=2+Sn-1，又2an=2+Sn，相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an，即an=2an-1，可得数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an=2n，①②①-②得：整理得：数列{bn}的前n项和20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点,过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，n椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，21．（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围.解：（Ⅰ）当时，，．，又（Ⅱ）由题知对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，等价于在恒成立，令，令，解得，n，即22．（本小题10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.解：（1）当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（2）由（1）知依题意有，即解得，故的最大值为3