七年级数学下册第4章三角形4.1认识三角形（第4课时）精练（新版）北师大版

七年级数学下册第4章三角形4.1认识三角形（第4课时）精练（新版）北师大版

第4课时测试时间:25分钟一、选择题1.三角形的三条高(　　)A.都在三角形内部B.有两条在三角形外部,一条在三角形内部C.有一条在三角形内部,另两条与三角形的两边重合D.以上情况都存在1.答案　D　锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有一条高在三角形内部,另两条高与三角形的两边重合;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部.故选D.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是(　　)A.BC是△ABE的高　　　　　　　　　　　　　　　　　B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线　　　　　　　　　　　　　　　　　D.∠ABE=∠EBD=∠DBC2.答案　D　由题意可知A、B、C都正确.故选D.3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(　　)A.锐角三角形　　　　　　　　B.直角三角形　　　　　　　　C.钝角三角形　　　　　　　　D.不能确定3.答案　B　直角三角形三条高的交点为其直角顶点,而锐角三角形三条高的交点在三角形内,钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外.故选B.4.如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,且S△ABD=S△ADC,则AD为△ABC的(　　)nA.高　　　　　　　　B.角平分线　　　　　　　　C.中线　　　　　　　　D.不能确定4.答案　C　设△ABC的BC边上的高为h,∵S△ABD=S△ADC,∴12·h·BD=12·h·CD,故BD=CD,即AD是△ABC的中线.故选C.5.如图,在△ABC中,AD、CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB∶BC=(　　)A.3∶4　　　　　　　　B.4∶3　　　　　　　　C.1∶2　　　　　　　　D.2∶15.答案　C　∵AD、CE分别是△ABC的高,∴S△ABC=12AB·CE=12BC·AD,∵AD=2,CE=4,∴AB∶BC=AD∶CE=2∶4=1∶2.故选C.二、填空题6.如图所示,∠BAD=45°,AE=4cm.(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC=　　　　; (2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的　　　　,AC的长为　　　　; (3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有　　　　个. 6.答案　(1)45°　(2)中线;8cm　(3)6解析　(1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAC=∠BAD=45°.(2)∵AE=CE,∴线段BE是△ABC的中线,AC=2AE=2×4=8cm.n(3)以AF为高的三角形有△ABD、△ABF、△ABC、△ADF、△ADC、△AFC,共6个.三、解答题7.如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,∠BAC=90°.试求:(1)△ABE的面积;(2)AD的长度;(3)△ACE与△ABE的周长的差.7.解析　(1)∵∠BAC=90°,AB=9cm,AC=12cm,∴S△ABC=12AB·AC=12×9×12=54(cm2).∵AE是边BC上的中线,∴BE=EC,∴12BE·AD=12EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=12S△ABC=27cm2.∴△ABE的面积是27cm2.(2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴12AB·AC=12BC·AD,∴AD=AB·ACBC=9×1215=365(cm),即AD的长度为365cm.(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),即△ACE与△ABE的周长的差是3cm.8.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.n8.解析　∵在△ABC中,∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=∠ABC=2∠A,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,∴∠C=72°.∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.在△BDC中,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴∠DBC=18°.