2020版高考数学复习专题9平面解析几何第68练圆与圆的位置关系文

2020版高考数学复习专题9平面解析几何第68练圆与圆的位置关系文

第68练圆与圆的位置关系[基础保分练]1.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________.2.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.3.(2018·苏州模拟)若圆(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，则a＋b＝________.4.已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且AB＝2，则圆N的方程为________.5.圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则E＝________，F＝________.6.(2019·宿迁模拟)若圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则l的方程为______________.7.(2019·连云港模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25，圆C2：(x－17)2＋(y－30)2＝r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA＝2AB，则半径r的取值范围是________.8.已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则＋的最小值为________.9.(2018·苏州调研)已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2与圆C1外切，且与直线x＝3切于点(3,1)，则圆C2的方程为__________________.n10.已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则PN－PM的最大值是________.[能力提升练]1.(2019·南京调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x－2y＋4＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M在圆x2＋(y－a)2＝5(a>0)上运动.若∠AMB恒为锐角，则实数a的取值范围是________.2.已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，＋，则满足条件的直线l的条数为________.3.(2018·无锡质检)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0相内切，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为________.4.已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A⊆B，则实数r的取值范围为________.5.以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为______________.6.已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，圆O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，若ac＝8，＝，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为________.n答案精析基础保分练1.9　2.2　3.44.(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝205.－4　－8　6.x－y－2＝0　7.[5,55]8.8解析　由题意得，圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4两个方程相减即可得到两圆的公共弦，即x＋y＝2，又点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，即a＋b＝2，则＋＝(a＋b)＝＝5＋≥5＋×2＝8(当且仅当b＝3a，即a＝，b＝时等号成立)，即＋的最小值为8.9.2＋(y－1)2＝解析　设圆C2：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，由已知得解得a＝，r＝.所以圆C2的方程为2＋(y－1)2＝.10.9解析　圆C1的圆心为C1(1，－1)，半径为1，圆C2的圆心为C2(4,5)，半径为3，要使PN－PM最大，需PN最大，PM最小，PN最大为PC2＋3，PM最小为PC1－1，故PN－PM的最大值是PC2＋3－(PC1－1)＝PC2－PC1＋4，C2关于x轴的对称点为C2′(4，－5)，PC2－PC1＝PC2′－PC1≤C1C2′＝＝5，故PN－PM的最大值是5＋4＝9.能力提升练1.(5，＋∞)n解析　A(－4,0)，B(0,2)，以AB为直径的圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，∵∠AMB恒为锐角，∴M在圆(x＋2)2＋(y－1)2＝5的外部，又两圆半径相等，故两圆外离，∴>2，又a>0，解得a>5.2.1解析　点A(1,2)到直线l的距离是，直线l是以A为圆心，为半径的圆的切线，同理点B(3,1)到直线l的距离是＋，直线l是以B为圆心，＋为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l是以A为圆心，为半径的圆和以B为圆心，＋为半径的圆的公切线，∵AB＝＝，两圆半径分别为和＋，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条，故满足条件的直线l有1条.3.9解析　将圆的方程配方得C1：(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为C1(－2a,0)，半径r1＝2，C2：x2＋(y－b)2＝1，其圆心为C2(0，b)，半径r2＝1，又两圆内切，故C1C2＝r1－r2，故有＝1，整理得4a2＋b2＝1，故＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9(当且仅当b2＝2a2时取等号)，所以＋的最小值为9.4.[1＋，＋∞)解析　A＝，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}.可知A，B分别表示两个圆及其内部，要满足A⊆B，即两圆内切或内含.故圆心距O1O2＝≤|r1－r2|，即n≤，即r2－2·r·＋r＋≥等价于r≥0⇔r－2＋1≥0⇔r＋1≥2，即r2－2r－1≥0，得r≥1＋或r≤1－(舍).故实数r的取值范围为[1＋，＋∞).5.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1解析　∵圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x－2y＝0，即x－y＝0.又∵圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圆心坐标为(－2,0)，半径为；圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(－1，－1)，半径为1，∴直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0，∴联立可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(－1，－1)，∵(－2,0)到公共弦的距离为，∴以公共弦为直径的圆的半径为1，∴以公共弦为直径的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.6.2解析　设P(m，n)，则(m－a)2＋(n－b)2＝b2＋1⇒a2－2ma＋m2＋n2－1－2bn＝0，令＝＝，则a2－(2m＋2tn)a＋m2＋n2－1＝0，同理可得c2－(2m＋2tn)c＋m2＋n2－1＝0，因此a，c为方程x2－(2m＋2tn)x＋m2＋n2－1＝0的两根，不妨令a＝m＋tn＋，c＝m＋tn－，得ac＝m2＋n2－1＝8，m2＋n2＝9，设原点O到直线l的距离为d，从而点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为d－r＝－3＝2.