2019秋九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第1课时）相似三角形的判定定理1精练

2019秋九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第1课时）相似三角形的判定定理1精练

第四章　图形的相似4　探索三角形相似的条件第1课时　相似三角形的判定定理1测试时间:20分钟一、选择题1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是40°,80°,则这两个三角形(　　)A.一定不相似　　　　　B.不一定相似　　　　　C.一定相似　　　　　D.不能确定答案　C　∵一个三角形的两个内角分别是40°,60°,∴第三个内角为80°,又∵另一个三角形的两个内角分别是40°,80°,∴这两个三角形有两个内角相等,∴这两个三角形一定相似.故选C.2.如图,∠AED=∠B,则下列结论正确的是(　　)A.△ADE∽△ABC　　　B.△AED∽△ABC　　　C.△EAD∽△ABC　　　D.△AED∽△ACB答案　B　∵在△AED与△ABC中,∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴△AED∽△ABC.故选B.3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有(　　)A.1对　　　　　　B.2对　　　　　　C.3对　　　　　　D.4对答案　C　∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°,∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠DCB=90°,∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BCD,∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD,∴相似三角形共有三对,故选C.4.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是(　　)nA.1　　　　　　B.2　　　　　　C.3　　　　　　D.4答案　C　∵DE∥BC,EF∥AB,∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.∴题图中相似三角形的对数是3.故选C.二、填空题5.(1)如图(1),AB与CD相交于点O,AC与BD不平行,当　　　=　　　或　　　=　　　　时,△AOC∽△DOB; (2)如图(2),AD与BC相交于点O,AB∥CD,则　　　　∽　　　　. 答案　(1)∠A;∠D;∠C;∠B(2)△AOB;△DOC解析　(1)AB与CD相交于点O,AC与BD不平行,当∠A=∠D或∠C=∠B时,△AOC∽△DOB.(2)因为AB∥CD,所以△AOB∽△DOC.6.(2017湖南长沙二十九中模拟)如图,要使△ABC∽△ACD,则需补充的条件是　　　　　　.(只需写出一种) 答案　∠ACD=∠B(或∠ADC=∠ACB)解析　要使两三角形相似,已知有一组公共角,则可以再添加一组对应角相等.三、解答题7.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F.证明:△ABF∽△EAD.n证明　在矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=∠BAD=90°,∴∠BAF+∠EAD=90°,∠EAD+∠AED=90°,∴∠BAF=∠AED.∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°,∴∠AFB=∠D.∴△ABF∽△EAD.8.如图,D是线段BC上一点,连接AD.若AB=AC,∠B=∠BAD.求证:△ABC∽△DBA.证明　∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=∠BAD,∴∠BAD=∠C,又∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA.9.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.证明　∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又EF∥AB,∴∠A=∠FEC,∴△ADE∽△EFC.10.如图所示,已知△ABC与△ADE的边BC和AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,求证:(1)△ABO∽△CDO;(2)△ABC∽△ADE.证明　(1)∵∠1=∠3,∠AOB=∠COD,n∴△ABO∽△CDO.(2)∵△ABO∽△CDO,∴∠B=∠D,∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.