2020版高考数学复习第八单元第39讲两直线的位置关系练习文（含解析）新人教a版
第39讲 两直线的位置关系1.[2018·衢州五校模拟]过点0,1且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是( )A.x-2y+2=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y+1=02.[2018·赣中南五校模拟]直线l与两条直线y=1,x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是( )A.23B.32C.-23D.-323.当0
0,故交点在第二象限.4.A [解析]由题意可得,入射光线所在直线的方程为y-3=12(x-2),即y=12x+2,所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上,又反射光线所在直线的斜率为-12,故反射光线所在直线的方程为y=-12x+2,即x+2y-4=0.5.[0,10] [解析]点P到直线4x-3y-1=0的距离为|4×4-3×a-1|5=|15-3a|5,由题意得|15-3a|5≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,所以a∈[0,10].6.A [解析]若l1∥l2,则a4=1a≠-a+1-2,解得a=-2;若a=-2,则直线l1:-2x+y+3=0,直线l2:2x-y-1=0,l1∥l2.故“a=-2”是“l1∥l2”的充要条件.7.D [解析]因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=35,故选D.8.D [解析]∵三条直线不能围成三角形,∴其中两条直线平行或三条直线交于一点.①若直线2x-3y+1=0与mx-y-1=0平行,此时m=23;若直线4x+3y+5=0与mx-y-1=0平行,此时m=-43.②直线2x-3y+1=0与4x+3y+5=0的交点是-1,-13,代入mx-y-1=0,得m=-23.综上,m的取值集合是-43,23,-23.9.A [解析]由M为PQ的中点,且|AM|=12|PQ|,可得PA⊥QA,即l1⊥l2,∴1×m+(-2)×1=0,解得m=2,故选A.10.C [解析]由题意知,M点的轨迹为平行于直线l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,n∴点M到原点的距离的最小值为62=32.11.C [解析]由题意可知A(0,0),B(1,3),且两直线互相垂直,所以交点P在以AB为直径的圆上(不含A,B两点),显然当△PAB为等腰直角三角形时,其面积最大.又|AB|=10,故(S△PAB)max=52.故选C.12.-2或4或6 [解析]易知a≠0,由题意得6a2+a4=|4a-a2+6|a2+a4,即4a-a2+6=±6,得a=-2或a=4或a=6.13.18 [解析]由题意知,直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积S=(2k2+2-2)×4×12+(4-k+4)×2×12=4k2-k+8,故其面积S最小时,k=18.14.2或-12 [解析]由题知,等腰直角三角形POM的直角边长为5,即点P到直线OM的距离为5.由题知直线OM的斜率存在,设直线OM的方程为y=kx,即kx-y=0,则有|-k-3|k2+1=5,即(k+3)2=5k2+5,解得k=-12或k=2.15.D [解析]动直线l1:x+my-1=0过定点A(1,0),其斜率为-1m,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B(2,3),其斜率为m,可知l1与l2始终垂直,又l1与l2交于点P,则PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.又(|PA|+|PB|)24≤|PA|2+|PB|22,当且仅当|PA|=|PB|时取等号,∴|PA|+|PB|≤20=25.故选D.16.41 [解析]如图所示,由代数式的结构可构造点P(0,y),A(1,2),Q(x,0),B(3,3),∴1+(y-2)2+9+(3-x)2+x2+y2=|PA|+|BQ|+|PQ|,分别作A关于y轴的对称点A'(-1,2),B关于x轴的对称点B'(3,-3),∴1+(y-2)2+9+(3-x)2+x2+y2≥|A'B'|=41,当且仅当P,Q为A',B'连线与坐标轴的交点时等号成立.n
