2020版高考数学复习第四单元第23讲平面向量的概念及其线性运算练习文（含解析）新人教a版

2020版高考数学复习第四单元第23讲平面向量的概念及其线性运算练习文（含解析）新人教a版

第23讲　平面向量的概念及其线性运算1.[2018·济南调研]给出以下说法:①|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关;②两个具有公共终点的向量一定是共线向量;③两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;④单位向量都是共线向量.其中,正确说法的个数是(　　)A.0B.1C.2D.32.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是(　　)A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.|-λa|≥|a|D.|-λa|≥|λ|·a3.已知点O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且3OA+OB+OC=0,则(　　)A.AO=12ODB.AO=23ODC.AO=-12ODD.AO=-23OD4.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下列结论正确的是　　　　.(填序号) ①a∥b;②a⊥b;③|a|=|b|;④a+b=a-b.5.设向量a,b是两个不共线的向量,若3a-b与a+λb共线,则实数λ=　　　　. 6.[2018·石家庄质检]在△ABC中,点D在边AB上,且BD=12DA,设CB=a,CA=b,则CD=(　　)A.13a+23bB.23a+13b　　C.35a+45bD.45a+35b7.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则(　　)A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上8.对于任意向量a,b,c,下列说法正确的是(　　)A.|a+b+c|≥|a|-|b|-|c|B.|a+b+c|≥|a|+|b|-|c|C.|a+b+c|≥|a|+|b|D.|a+b+c|≥|a|-|b|9.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A.外心　B.内心　C.重心　D.垂心10.[2018·聊城质检]设a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为(　　)A.-2B.-1C.1D.211.点D为△ABC内一点,且DA+4DB+7DC=0,则S△BCDS△ABC=(　　)A.47　B.13　C.712　D.112n图K23-112.[2018·濮阳二模]如图K23-1所示,有5个全等的小正方形,若BD=xAE+yAF,则x+y的值是　　　　. 13.[2018·泉州模拟]已知点D为△ABC所在平面上一点,且满足AD=15AB-45CA,若△ACD的面积为1,则△ABD的面积为　　　　. 14.[2018·江西赣县中学月考]在直角梯形ABCD中,A=90°,B=30°,AB=23,BC=2,点E在线段CD上,若AE=AD+μAB,则实数μ的取值范围是　　　　. 15.[2018·山东、湖北部分重点中学模拟]已知D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,M是线段DE(不包含D,E两点)上的一个动点,且满足AM=αAB+βAC,则1α+2β的最小值为(　　)A.42B.8C.6-42D.6+4216.[2018·北京石景山区一模]设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的集合.若a∈W,且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模,则称a是W的极大向量.有下列说法:①若W中每个向量的方向都相同,则W中必存在一个极大向量;②给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得W={a,b,c}中的每个元素都是极大向量;③若W1={a1,a2,a3},W2={b1,b2,b3}中的每个元素都是极大向量,且W1,W2中无公共元素,则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量.其中正确说法的序号是　　　　. n课时作业(二十三)1.C　[解析]根据向量的相关概念可知②④中的说法错误.2.B　[解析]对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反;B正确;对于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|·a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小.3.B　[解析]∵D为BC边的中点,∴OB+OC=2OD=-3OA,∴AO=23OD.4.②　[解析]根据向量加法、减法的几何意义可知,|a+b|与|a-b|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|a-b|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b.5.-13　[解析]由向量共线可知存在唯一一个实数μ,使3a-b=μ(a+λb)=μa+μλb,所以3=μ,-1=μλ,解得λ=-13.6.B　[解析]由已知得AB=CB-CA=a-b,又BD=12DA,∴AD=23AB=23a-23b,∴CD=CA+AD=b+23a-23b=23a+13b,故选B.7.B　[解析]因为2OP=2OA+BA,所以2AP=BA,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.8.A　[解析]对于A,任意向量a,b,c,都有|a+b+c|≥|a+b|-|c|≥|a|-|b|-|c|,A中说法正确;对于B,当向量a,b是非零向量,且互为相反向量,c=0时,|a+b+c|<|a|+|b|-|c|,B中说法错误;对于C,当向量a,b是非零向量,且互为相反向量,c=0时,|a+b+c|<|a|+|b|,C中说法错误;对于D,当向量a,c是非零向量,且互为相反向量,b=0时,|a+b+c|<|a|-|b|,D中说法错误.故选A.9.B　[解析]作∠BAC的角平分线AD,∵OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,∴AP=λAB|AB|+AC|AC|=λ'·AD|AD|(λ'∈[0,+∞)),∴AP=λ'|AD|·AD,∴AP∥AD,∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心.10.B　[解析]∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2a-b.又∵A,B,D三点共线,∴AB,BD共线.设AB=λBD,∴2a+pb=λ(2a-b),∵a,b不共线,∴2=2λ,p=-λ,∴p=-1.11.D　[解析]分别延长DB,DC至B1,C1,使得DB1=4DB,DC1=7DC,连接AB1,B1C1,AC1,则DA+DB1+DC1=0,如图所示.设S△DAB1=S△DAC1=S△DB1C1=s,则S△DAB=14s,S△DAC=17s,S△DBC=128s,S△ABC=14s+17s+128s=37s,∴S△BCDS△ABC=128s37s=112,故选D.12.1　[解析]由已知可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,又AE,AF不共线,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,即x+y=1.13.4　[解析]由AD=15AB-45CA,得5AD=AB+4AC,所以AD-AB=4(AC-AD),即BD=4DC,所以点D在边BCn上,且|BD|=4|DC|,所以S△ABD=4S△ACD=4.14.0,12　[解析]由题意可得AD=1,CD=3,∴AB=2DC.∵点E在线段CD上,∴DE=λDC(0≤λ≤1).∵AE=AD+DE,又AE=AD+μAB=AD+2μDC=AD+2μλDE(0<λ≤1),∴2μλ=1,即μ=λ2(0<λ≤1),∴0<μ≤12.当λ=0时,AE=AD,∴μ=0,∴0≤μ≤12,即μ的取值范围是0,12.15.D　[解析]由于M是线段DE(不包含D,E两点)上的一个动点,且满足AM=αAB+βAC=2αAD+2βAE,所以α,β>0且2α+2β=1,所以1α+2β=1α+2β(2α+2β)=6+2βα+4αβ≥6+42(当且仅当α=2-12,β=2-22时取等号),故1α+2β的最小值为6+42,故选D.16.②③　[解析]①若W中的向量方向相同,模相等且不为零,则W无极大向量,故不正确;②由于c=-a-b成立,因此a,b,c中,任一向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;③W中的3个向量都是极大向量,等价于这3个向量之和为0,故W1={a1,a2,a3},W2={b1,b2,b3}中的每个元素都是极大向量时,W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量,故正确.故答案为②③.