2019年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式巩固提升（含解析）新人教a版必修5
3.1不等关系与不等式[A 基础达标]1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )A．f(x)
g(x)D．随x值变化而变化解析：选C.f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)>g(x)．故选C.2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示为( )A.B.C.D.解析：选D.由题中x不低于95；即x≥95，y高于380，即y＞380；z超过45即z>45.3．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )A．a＋>b＋B．a＋≥b＋C.>D．b－>a－解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.4．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )A．ab>bc B．ac>bcC．ab>acD．a|b|>c|b|解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.5．(2019·河南省实验中学模考)若<<0，则下列结论中不正确的是( )A．a2|a＋b|n解析：选D.因为<<0，所以ba2，ab0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．解析：<⇔<0，所以①②④能使它成立．答案：①②④7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>2200 8x>9(x－12)8．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．答案：39．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.10．已知－20，若T＝＋＋，则( )A．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥0解析：选B.因为x＋y＋z＝0且xyz>0，不妨设x>0，则y<0，z<0，则T＝＝＝.因为x>0，z<0，所以xz<0.又－y2<0，所以－y2＋xz<0.又xyz>0，所以T<0.故选B.12．已知00，1＋b>0，1－ab>0，所以M－N＝＋＝>0，即M>N.答案：M>N13．若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤.证明：⇒≥⇒＋1≥＋1⇒≥⇒≤.14．(选做题)某家电生产企业计划在每周工时不超过40h的情况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：家电名称空调彩电冰箱工时/h若每周生产空调x台、彩电y台，试写出满足题意的不等式组．解：由题意，知x≥0，y≥0，每周生产冰箱(120－x－y)台．n因为每周所用工时不超过40h，所以x＋y＋(120－x－y)≤40，即3x＋y≤120.又每周至少生产冰箱20台，所以120－x－y≥20，即x＋y≤100.所以满足题意的不等式组为.
