2019秋九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第4课时）黄金分割精练

2019秋九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第4课时）黄金分割精练

第四章　图形的相似第4课时　黄金分割测试时间:15分钟一、选择题1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是(　　)A.AC2=BC·AB　　　　　　B.AC2=2AB·BC　　　　　　C.AB2=AC·BC　　　　　　D.BC2=AC·AB答案　A　根据黄金分割的定义,得AC2=BC·AB.故选A.2.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8cm,AC>BC,则AC的长为(　　)A.5-12cm　　　　　　B.2(5-1)cm　　　　　　C.4(5-1)cm　　　　　　D.6(5-1)cm答案　C　根据黄金分割的定义得AC=5-12AB=4(5-1)cm.3.(2017贵州六盘水中考)矩形的长与宽分别为a、b,下列数据中能构成“黄金矩形”的是(　　)A.a=4,b=5+2　　　　B.a=4,b=5-2　　　　C.a=2,b=5+1　　　　D.a=2,b=5-1答案　D　∵宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,∴ba=5-12,∴a=2,b=5-1符合题意,故选D.二、填空题4.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).已知AB=10cm,则AC的长约为　　　　cm.(结果保留根号) 答案　(55-5)解析　AC=5-12AB=5-12×10=(55-5)cm.n5.五角星是我们生活中常见的一种图形,在如图所示的五角星中,点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为5-12,且AB=2,则图中五边形CDEFG的周长为　　　　. 答案　105-20解析　∵点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,∴AC=BD=5-12AB=5-1,BC=AB-AC=3-5,∴CD=BD-BC=(5-1)-(3-5)=25-4,∴五边形CDEFG的周长=5(25-4)=105-20.故答案为105-20.三、解答题6.一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才好看?精确到1cm,参考数据:黄金分割比为5-12,5≈2.236解析　设她应穿xcm高的鞋子,根据题意,得6595+x=5-12,解得x≈10.故她应穿10cm高的鞋子才好看.n7.已知线段AB,按照如下的方法作图:以AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB,延长DA到F,使EF=EB,以线段AF为边,作正方形AFGH,那么点H是线段AB的黄金分割点吗?请说明理由.解析　点H是线段AB的黄金分割点(其中AH>BH).理由:设正方形ABCD的边长为2a,在Rt△AEB中,依题意,得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a,∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a,HB=AB-AH=(3-5)a.∴AH2=(6-25)a2,AB·HB=2a·(3-5)a=(6-25)a2,∴AH2=AB·HB,∴点H是线段AB的黄金分割点.