2020届高考物理复习曲线运动万有引力和航天核心素养提升练十4.1曲线运动运动的合成与分解（含解析）

2020届高考物理复习曲线运动万有引力和航天核心素养提升练十4.1曲线运动运动的合成与分解（含解析）

曲线运动　运动的合成与分解(45分钟　100分)(20分钟　50分)一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分，1～4题为单选题，5题为多选题)1.假若某物体受到多个恒力作用而处于平衡状态，某时刻撤去其中一个恒力而保持其余恒力都不变，则此后物体可能(　　)A.做匀速直线运动　　B.做抛物线运动C.做圆周运动D.静止【解析】选B。物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某一个恒力时，余下力的合力与此力大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，若原来的力与速度方向相反，撤去此力后，物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动；若原来的力与速度方向相同，撤去此力后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，而且原来的力与速度不在同一直线上时，撤去此力后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，若刚好垂直，则做平抛运动。所以B正确，A、C、D错误。2.“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是(　　)【解析】选C。卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，由轨迹的弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向。故选C。3.(2019·廊坊模拟)2017年10月7日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x=-2t2-6t，y=1.5t2+4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是(　　)nA.摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B.摩托艇的运动是匀变速直线运动C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动D.摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线【解析】选C。由题意可知，在x轴方向的加速度与初速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：ax=-4m/s2，v0x=-6m/s，y轴方向：ay=3m/s2，v0y=4m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误。4.(2019·六安模拟)小船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使船的航程最短，则船头的指向和渡河的时间t分别为(　　)A.船头应垂直指向对岸，t=100sB.船头应与上游河岸成60°角，t=sC.船头应垂直指向对岸，t=sD.船头应与下游河岸成60°角，t=100s【解析】选B。当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ==，所以θ=60°，渡河的位移x=d=400m，根据矢量合成法则有v合==m/s=2m/s，渡河时间t==s=s，故B正确，A、C、D错误。【加固训练】　　各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机，如图所示，该起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(　　)n【解析】选D。由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D。5.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度为(-1)dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【解析】选A、B、D。如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等。小环释放后，v增加，而v1=vcosθ，v1增大，n由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h=(-1)d，B项正确；当小环下滑距离d时，v1=vcos45°=v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确。二、计算题(本题共15分，需写出规范的解题步骤)6.一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s。(1)若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v2=5m/s。①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5m/s。t==s=36s，v合==m/s，x1=v合t=90m②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的v2方向。垂直河岸过河要求v水平=0，如图乙所示，有v2sinα=v1，得α=30°。所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。x2=d=180m。nt===s=24s。(2)若v2=1.5m/s。与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3=。欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。sinθ==，得θ=37°。所以船头应朝上游与河岸成53°方向。t===s=150s。v合=v1cos37°=2m/s，x3==300m。答案：见解析(25分钟　50分)7.(7分)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)A.质点经过C点的速率比D点的大nB.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】选A。质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误。8.(7分)某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为(　　)A.　　　　　B.C.D.【解析】选A。设船速为v1，水速为v2，河宽为d，则由题意可知：T1=；当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则T2=；联立可得：=，进一步得=。9.(7分)(多选)(2019·洛阳模拟)如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，n竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为45°时(　　)A.小球的竖直分速度大小为vB.小球的竖直分速度大小为vC.小球的速度大小为vD.小球的速度大小为v【解析】选B、D。由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线=vsinθ=v×=v；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，再依据矢量的合成法则，则小球的速度大小为：v合==v，故B、D正确。10.(7分)(多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(　　)A.质点沿x方向可能做匀速运动B.质点沿y方向可能做变速运动C.若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D.若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速【解析】选B、D。质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速n，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，x方向可能先减速后反向加速，故C错误，D正确。【加固训练】　　如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时滑块竖直上升的速度为(　　)A.v0　　　　　　　B.v0sinθC.v0cosθD.【解析】选A。小车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图所示：根据平行四边形定则，有v0cosθ=v绳，而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v滑cosα=v绳，由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，滑块的速度就等于小车的速度。11.(7分)(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)。下列有关此过程的说法中正确的是(　　)A.重物M做匀速直线运动B.重物M做变速直线运动nC.重物M的最大速度是ωLD.重物M的速度先减小后增大【解析】选B、C。设C点线速度方向与绳子方向的夹角为θ(锐角)，由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ。θ的变化规律是开始最大(90°)然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为0°，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL。故选项B、C正确，A、D错误。12.(15分)如图所示，两定滑轮间的距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接小球C的两绳之间的夹角为2α，A和B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长，此时小球C上升的速度多大？若小球C的质量与A、B两球的质量相等均为m，且α=30°时三球从静止开始运动，则当α=45°时小球C的速度是多少？【解析】小球C的速度vC为合速度，方向竖直向上，其中沿绳方向的分速度为球A(或B)下落的速度v，另一分速度v′则沿与绳垂直的方向(即使绳绕O点上旋的圆周运动的线速度)，如图所示，小球C上升的速度大小为vC=。当三球运动至α=45°时vA=vB=vCcos45°=vC小球A和B下降的高度为n-=2d-dC球上升的高度为dcot30°-dcot45°=d-d因A、B和C三球组成的系统机械能守恒，则2mg(2d-d)-mg(d-d)=m+2×m()2解得vC=答案：