2019年九年级数学下册反比例函数26.1反比例函数26.1.2.2反比例函数与一次函数的综合应用知能演练提升
第2课时 反比例函数与一次函数的综合应用知能演练提升能力提升1.已知正比例函数y=x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限交于点A,且AO=2,则k的值为( )A.22B.1C.2D.22.如图,反比例函数y1=k1x(k1≠0)与正比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象的一个交点是A(2,1),若y2>y1>0,则x的取值范围在数轴上表示为( )3.已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图所示,当y1
5C.254.函数y=kx+k与y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象为( )n5.如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数y=kx的图象上,则k的值是( )A.3B.6C.12D.1546.已知直线y=ax(a>0)与双曲线y=3x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1= . 7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx(x>0,常数k>0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标为 . 8.如图,正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为M.已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且点B的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.n9.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2=mx(m为常数,且m≠0)的图象交于点A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当y1y2时,x的取值范围.n参考答案能力提升1.B2.D 由题图可知,若y2>y1>0,则x的取值范围是x>2,所以选D.3.D4.D 若k>0,则双曲线y=kx位于第一、第三象限,直线y=kx+k经过第一、第二、第三象限;若k<0,则双曲线y=kx位于第二、第四象限,直线y=kx+k经过第二、第三、第四象限.综上,选项D符合k<0的情况.5.D 由题意设A(5,a),则B(1,a+3).将A(5,a),B(1,a+3)代入y=kx,得a=k5,a+3=k,解得k=154.6.-3 根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知,它们的两个交点关于原点对称,所以x2=-x1,y2=-y1,4x1y2-3x2y1=-4x1y1+3x1y1=-x1y1=-3.7.3,23 函数y=kx(x>0,常数k>0)的图象经过点A(1,2),则k=2,∴n=2m.在△ABC中,BC=m,BC边上的高为2-2m,∴12m2-2m=2,m=3.∴n=23,即B3,23.8.解(1)设点A的坐标为(a,b),则b=ka.∴ab=k.∵12ab=1,∴12k=1,∴k=2.n∴反比例函数的解析式为y=2x.(2)由y=2x(x>0),y=12x,得x=2,y=1.∴A(2,1).设点A关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为(2,-1),且直线BC与x轴的交点P可使PA+PB最小.令直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0).∵点B的坐标为(1,2),∴2=m+n,-1=2m+n.∴m=-3,n=5.∴直线BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时,x=53.∴点P的坐标为53,0.9.解(1)由题意得,点A(-2,1)在反比例函数y2=mx的图象上,∴1=m-2,∴m=-2.∴反比例函数的解析式为y2=-2x.又点B(1,n)也在反比例函数y2=-2x的图象上,∴n=-21=-2.∴B(1,-2).∵点A,B在一次函数y1=ax+b的图象上,∴1=-2a+b,-2=a+b,解得a=-1,b=-1.∴一次函数的解析式为y1=-x-1.(2)设直线AB交y轴于点C,则OC=1.如图,分别过点A,B作AE⊥y轴,BF⊥y轴,垂足分别为E,F.∵A(-2,1),B(1,-2),∴AE=2,BF=1.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC·AE+12OC·BF=12×1×2+12×1×1=32.(3)当y11.创新应用10.解(1)如图,作AE⊥y轴于点E.n∵S△AOD=4,OD=2,∴12OD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,C为线段OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA,∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).将A(4,2)代入y1=kx中,得k=8,∴y1=8x.将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,得4a+b=2,b=-2,解之,得a=1,b=-2.∴y2=x-2.(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,0
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