2019年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课时作业（含解析）新人教a版
3.1.1 倾斜角与斜率1.过点A(-,)与B(-,)的直线的倾斜角为( A )(A)45°(B)135°(C)45°或135°(D)60°解析:kAB===1,故选A.2.已知直线l的倾斜角为α,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为( C )(A)α(B)90°-α(C)180°-α(D)90°+α解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180°-α.3.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( A )(A)1(B)4(C)1或3(D)1或4解析:过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,所以k==1,解得m=1.4.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有( C )(A)k1
-(C)k≥0或k<-(D)k≥0或k<-解析:当0°≤α<90°时,k≥0;当90°<α<120°时,k<-.8.已知直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 . 解析:直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是(90°,180°).答案:(90°,180°)9.在平面直角坐标系中,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为 . 解析:如图,易知kAB=,kAC=-,则kAB+kAC=0.答案:010.设斜率为m(m>0)的直线上有两点(m,3),(1,m),则此直线的倾斜角为 . 解析:由m=,得m2=3,因为m>0,所以m=.又在[0°,180°)内tan60°=,所以直线的倾斜角为60°.n答案:60°11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+= . 解析:因为A,B,C三点共线,所以=,所以(a-2)(b-2)=4,即ab=2a+2b=2(a+b).所以+===.答案:12.设直线l过点A(7,12),B(m,13),求l的倾斜角的取值范围.解:①当m=7时,直线l与x轴垂直,倾斜角为90°.②当m≠7时,设直线l的斜率为k,倾斜角为θ,则k==.若m>7,则>0,即k>0,所以θ∈(0°,90°),若m<7,则<0,即k<0.所以θ∈(90°,180°).13.求过下列两点的直线l的斜率:(1)A(a,b),B(ma,mb)(m≠1,a≠0);(2)P(4,2),Q(2m,1).解:(1)因为m≠1,a≠0.所以k===.(2)当m=2时,斜率不存在;当m≠2时,k==.14.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.解:(1)当点P在x轴上时,设点P(a,0),因为A(1,2),所以直线PA的斜率k==.n又直线PA的倾斜角为60°,所以tan60°=,解得a=1-,所以点P的坐标为(1-,0).(2)当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得b=2-,所以点P的坐标为(0,2-).15.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.解:如图,由题意可知kPA==-1,kPB==1,(1)要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又PB的倾斜角是45°,PA的倾斜角是135°,所以倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.16.已知直线l的倾斜角范围为[,],则它的斜率的范围为( B )(A)[-1,](B)(-∞,-1]∪[,+∞)(C)[-1,]n(D)(-∞,-1]∪[,+∞)解析:因为tan=,tan=-1,由正切函数的图象可得,当θ∈[,]时,tanθ∈(-∞,-1]∪[,+∞),即斜率的范围为(-∞,-1]∪[,+∞),故选B.
