2020版高考数学复习第二单元第13讲变化率与导数、导数的运算练习文（含解析）新人教a版
第13讲 变化率与导数导数的运算1.已知f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,则x0等于( )A.e2B.eC.1eD.ln22.函数f(x)的图像如图K13-1所示,则下列不等关系正确的是( )图K13-1A.0
0,a∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( )A.22B.3C.1D.27.已知曲线y=x22-3lnx在某点处的切线的斜率为2,则该点的横坐标为( )A.3B.2C.1D.128.[2018·株洲一检]设函数f(x)=xsinx+cosx的图像在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图像的一部分可以是( )n图K13-29.若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是( )A.-12,+∞B.-12,+∞C.(0,+∞)D.[0,+∞)10.[2018·日照联考]已知f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=lnx+2,直线l是f(x)与g(x)图像的公切线,则直线l的方程为( )A.y=1ex或y=x-1B.y=-ex或y=-x-1C.y=ex或y=x+1D.y=1ex或y=-x+111.[2018·广东六校联考]已知函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)的图像在点(2,g(2))处的切线方程为 . 12.设曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线与曲线y=4x在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为 . 13.[2018·雅安三诊]若曲线y=12ex2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线,则实数a=( )A.1B.12C.-1D.214.[2018·益阳调研]在曲线y=lnx与直线y=2x+6上各取一点,分别记为M,N,则|MN|的最小值为 . n课时作业(十三)1.B [解析]f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=lnx+1.由f'(x0)=2,得lnx0+1=2,解得x0=e.2.B [解析]设x=2,x=3时函数图像上的点分别为A,B,图像在点A处的切线为AT,在点B处的切线为BQ,直线AB的斜率为kAB,则f(3)-f(2)=f(3)-f(2)3-2=kAB,f'(3)=kBQ,f'(2)=kAT.结合题图可知,00,由题意及y'=x-3x,得x0-3x0=2,解得x0=3或x0=-1(舍去).故选A.8.A [解析]由f(x)=xsinx+cosx,可得f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,∴g(t)=tcost,∴函数y=g(t)是奇函数,排除选项B,D;当t∈0,π2时,g(t)>0,排除选项C.故选A.9.D [解析]y'=1x+2ax=2ax2+1x(x>0),根据题意有y'≥0(x>0)恒成立,所以2ax2+1≥0(x>0)恒成立,即2a≥-1x2(x>0)恒成立,所以a≥0,故实数a的取值范围是[0,+∞).故选D.10.C [解析]设直线l与f(x)=ex的图像的切点为(x1,ex1),与g(x)=lnx+2的图像的切点为(x2,2+lnx2),又因为f'(x)=ex,g'(x)=1x,所以ex1=1x2,2+lnx2-ex1x2-x1=ex1,消去x1,整理得(x2-1)(1+lnx2)=0,故x1=0,x2=1或x1=1,x2=1e,所以直线l的方程为y=x+1或y=ex,故选C.11.6x-y-5=0 [解析]由题意,f(2)=2×2-1=3,∴g(2)=4+3=7.∵g'(x)=2x+f'(x),f'(2)=2,∴g'(2)=2×2+2=6,∴函数g(x)=x2+f(x)的图像在点(2,g(2))处的切线方程为y-7=6(x-2),即6x-y-5=0.12.±2 [解析]由y=xlnx,得y'=lnx+1,则y'|x=1=1.由y=4x,得y'=-4x2.设点P的坐标为(x0,y0),则-4x02=-1,得x02=4,所以x0=±2.13.A [解析]由y=12ex2,得y'=xe,则曲线y=12ex2在P(s,t)处的切线的斜率为se.由y=alnx,得ny'=ax,则曲线y=alnx在P(s,t)处的切线的斜率为as.由曲线y=12ex2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线,可得se=as,且t=12es2,t=alns,∴lns=12,∴s2=e,可得a=s2e=ee=1,故选A.14.(7+ln2)55 [解析]由y=lnx(x>0),得y'=1x,令1x=2,得x=12,y=ln12=-ln2,则与直线y=2x+6平行的曲线y=lnx的切线的切点坐标为12,-ln2,由点到直线的距离公式得d=|2×12+ln2+6|5=(7+ln2)55,即|MN|的最小值为(7+ln2)55.
