2020版高考数学复习第七单元第36讲直线、平面平行的判定与性质练习文（含解析）新人教a版

2020版高考数学复习第七单元第36讲直线、平面平行的判定与性质练习文（含解析）新人教a版

第36讲　直线平面平行的判定与性质1.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则直线a与c(　　)A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、异面都有可能2.如图K36-1,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,图K36-1在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条3.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法中正确的是(　　)A.若α,β垂直于同一个平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一个平面,则m与n平行C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面4.[2018·攀枝花质检]若平面α∥平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面图K36-25.如图K36-2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则EF=　　　　. 6.[2018·北京昌平区二模]设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)A.m∥l1且n∥l2B.m∥β且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且l1∥αn图K36-37.如图K36-3所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则(　　)A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形8.[2018·哈尔滨师范大学附属中学模拟]在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为(　　)A.5B.25C.26D.69.如图K36-4,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,图K36-4F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(　　)A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台10.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给出下列说法:①若m⊥α,m⊥n,则n∥α;②若m⊥β,n⊥β,则m∥n;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n.其中正确说法的序号是(　　)A.③④B.②③C.①②D.①②③④图K36-511.[2018·厦门质检]如图K36-5,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是(　　)nA.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP12.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的是　　　　.(写出所有符合要求的图形的序号) 图K36-613.如图K36-7所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.图K36-714.[2018·石嘴山三中模拟]如图K36-8,在三棱锥P-ABE中,PA⊥底面ABE,AB⊥AE,AB=AP=12AE=2,D是AE的中点,C是BE上的一点,且AC=5.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)求点E到平面PCD的距离.图K36-815.[2018·太原模拟]如图K36-9,在空间几何体ABCDE中,△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD,M,N分别为DB,DC的中点.(1)求证:平面EMN∥平面ABC;(2)求三棱锥A-ECB的体积.n图K36-9课时作业(三十六)1.D　[解析]将直线a,b,c放入正方体模型中,可知直线a与c可能相交、平行或异面,故选D.2.D　[解析]由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,则必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行,故选D.3.D　[解析]A中,α,β也可能相交,故A错误;B中,直线m,n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故B错误;C中,若m⊂α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故C错误.故选D.4.D　[解析]充分性:A,B,C,D四点共面,由平面与平面平行的性质定理知AC∥BD.必要性显然成立.5.2　[解析]因为直线EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因为点E是DA的中点,所以F是DC的中点,所以由中位线定理可得EF=12AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2.6.A　[解析]由m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β,反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件.7.B　[解析]由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,EF=15BD,∴EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,∴HG∥BD,HG=12BD,∴EF∥HG且EF≠HG,∴四边形EFGH是梯形.8.C　[解析]取BC的中点M,取A1D1的中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面.n根据正方体的性质,可以求得MN=22,B1D=23,又易知四边形B1MDN为菱形,所以其面积S=12×22×23=26,故选C.9.D　[解析]∵EH∥A1D1,A1D1∥BC,∴EH∥BC,∴EH∥平面BCGF,又∵平面EFGH∩平面BCGF=FG,∴EH∥FG,故A中结论正确.∵B1C1⊥平面A1B1BA,EF⊂平面A1B1BA,∴B1C1⊥EF,则EH⊥EF.由上面的分析知,四边形EFGH为平行四边形,故四边形EFGH是矩形,故B中结论正确.由EH?B1C1?FG,易知Ω是棱柱,故C中结论正确.故选D.10.B　[解析]①不正确,n可能在α内.②正确,垂直于同一平面的两直线平行.③正确,垂直于同一直线的两平面平行.④不正确,m,n可能为异面直线.故选B.11.C　[解析]取B1C1的中点E,连接ME,NE,由三角形中位线定理可得ME∥B1D1,∴ME∥平面BB1D1D.由四边形BB1EN为平行四边形,得NE∥BB1,∴NE∥平面BB1D1D,∴平面MNE∥平面BB1D1D,又MN⊂平面MNE,∴MN∥平面BB1D1D,故选C.12.①③　[解析]对于①,该正方体中经过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于②,注意到直线AB和过点A的与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于③,注意到直线AB与MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于④,易知AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的是①③.13.证明:(1)连接SB.∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD.∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.14.解:(1)证明:因为12AE=2,所以AE=4.又AB=2,AB⊥AE,所以在Rt△ABE中,由勾股定理得BE=AB2+AE2=22+42=25.因为AC=5=12BE,所以AC是Rt△ABE的斜边BE上的中线,所以C是BE的中点.又因为D是AE的中点,所以CD是Rt△ABE的中位线,所以CD∥AB.又因为CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)由(1)得,CD=12AB=1.又因为DE=12AE=2,DE⊥CD,n所以S△CDE=12CD·DE=12×1×2=1.又因为AP=2,所以V三棱锥P-CDE=13S△CDE·AP=13×1×2=23.易知PD=22,且PD⊥CD,所以S△CDP=12CD·PD=12×1×22=2.设点E到平面PCD的距离为d,则由V三棱锥P-CDE=V三棱锥E-PCD得13S△CDP·d=23,即13×2×d=23,解得d=2,即点E到平面PCD的距离为2.15.解:(1)证明:取BC的中点H,连接AH,∵△ABC为等腰三角形,∴AH⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD,AH⊂平面ABC,∴AH⊥平面BCD,同理可证EN⊥平面BCD,∴EN∥AH,∵EN⊄平面ABC,AH⊂平面ABC,∴EN∥平面ABC.∵M,N分别为BD,DC的中点,∴MN∥BC,∵MN⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC,又MN∩EN=N,∴平面EMN∥平面ABC.(2)连接DH,NA,NB,取CH的中点G,连接NG,则NG∥DH.由(1)知EN∥平面ABC,∴点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等.∵△BCD是边长为2的等边三角形,∴DH⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,DH⊂平面BCD,∴DH⊥平面ABC,∴NG⊥平面ABC.易知DH=3,又N为CD的中点,∴NG=32.∵AC=AB=3,BC=2,∴S△ABC=12·BC·AH=22,∴V三棱锥A-ECB=V三棱锥E-ABC=V三棱锥N-ABC=13·S△ABC·NG=63.n