2019_2020版高中物理第5章磁场与回旋加速器5.5探究洛伦兹力讲义精练（含解析）沪科版

2019_2020版高中物理第5章磁场与回旋加速器5.5探究洛伦兹力讲义精练（含解析）沪科版

5.5　探究洛伦兹力[学科素养与目标要求]　物理观念：知道什么是洛伦兹力，知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向的关系.科学思维：1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式.一、洛伦兹力的方向如图1所示，用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响.那么电子偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图1答案　左手定则[要点总结]1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.通电导线在磁场中受到的安培力，是由作用在运动电荷上的力引起的.2.洛伦兹力方向的判断——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与同向运动的正电荷受力的方向相反.3.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直).例1　如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是(　　)n答案　C解析　A图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A错误.B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B错误.C图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项C正确.D图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D错误.学科素养　例1用左手定则来判断洛伦兹力的方向，这是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行分析的过程，体现了“科学思维”的学科素养.针对训练1　(多选)如图2所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则(　　)图2A.导线中的电流方向为从A到BB.导线中的电流方向为从B到AC.要使电子束的径迹向上弯曲，可以通过改变AB中的电流方向来实现D.电子束的运动轨迹与AB中的电流方向无关答案　BC解析　电子在通电直导线产生的磁场中运动，无论直导线中的电流方向如何，电子的运动方向都和磁感应强度的方向垂直.根据左手定则，由于是负电荷，四指应指向左方，根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里.根据安培定则，导线中的电流方向为从B到A.如果导线中的电流反向，则其产生的磁场方向也相反，会影响到电子的偏转方向，故选项B、C正确.二、洛伦兹力的大小如图3所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v.n图3(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？答案　(1)I＝nqvS　F安＝ILB＝nqvSLB(2)N＝nSL　f＝＝qvB[要点总结]1.洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质.(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.2.洛伦兹力的大小(f＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角)(1)当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，f＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大.(2)当v∥B时，θ＝0°，sinθ＝0，f＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力.(3)当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图4所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝vsinθ，则f＝qvBsinθ图4例2　如图5所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.图5n答案　(1)qvB　垂直v指向左上方(2)qvB　垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB　垂直v指向左上方解析　(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直v指向左上方.(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，f＝qvBsin30°＝qvB，方向垂直纸面向里.(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力.(4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直v指向左上方.三、带电粒子在磁场中的运动如图6所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置.图6(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？(2)如果保持电子的速度大小不变，增大磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？答案　(1)是一条直线　是一个圆周(2)半径减小　半径增大[要点总结]1.带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功.2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子(不计重力)，在匀强磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力f＝qvB，由qvB＝可知，半径r＝，又T＝，所以T＝.由以上两式可以看出，同一粒子在同一磁场中运动，r与v成正比；T与速度无关，与半径无关.n例3　在匀强磁场中，一个带电粒子(不计重力)做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则(　　)A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍答案　C解析　因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由R＝可知，轨道半径变为原来的2倍；由T＝可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误.针对训练2　如图7所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方均有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)图7A.1∶2B.2∶1C.∶2D.∶1答案　C解析　设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv12，Ek2＝mv22；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv12＝mv22，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知＝，所以＝＝.四、带电体在匀强磁场中的运动问题1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动.2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态的出现，此状态是弹力方向发生改变的转折点.n例4　(多选)如图8所示，用绝缘细线吊一个质量为m的带电小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计.小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时(　　)图8A.小球的动能相同B.细线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度大小相同答案　AD解析　带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，洛伦兹力对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次经过O点时速度大小相等，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，细线的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度大小相同，选项D正确.例5　(2018·山东省实验中学质检)如图9所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问：图9(1)小环带什么电？(2)小环滑到P处时的速度多大？(3)小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？答案　(1)负电　(2)　(3)解析　(1)假如没有磁场，小环对杆的压力为mgcos37°＝0.8mgn，但此时小环对杆的压力为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用.根据左手定则知，小环带负电.(2)设小环滑到P点处时的速度大小为vP，在P点小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋N＝mgcos37°，由牛顿第三定律得杆对小球的支持力N＝0.4mg解得vP＝＝＝.(3)设小环从P处下滑至P′处时，对杆没有压力，此时小环的速度为v′，则在P′处，小环受力如图乙所示，由平衡条件得qv′B＝mgcos37°，所以v′＝＝，在小环由P处滑到P′处的过程中，由动能定理得mgsin37°＝mv′2－mvP2，解得＝.1.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它通过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图10所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　　)图10A.四种粒子都带正电B.四种粒子都带负电C.打到a、b点的粒子带正电D.打到c、d点的粒子带正电n答案　D解析　由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确.2.(洛伦兹力的相关计算)如图11甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图像如图乙所示.则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下面正确的是(重力加速度为g)(　　)图11A.圆环带负电，B＝B.圆环带正电，B＝C.圆环带负电，B＝D.圆环带正电，B＝答案　B解析　因圆环最后做匀速直线运动，圆环在竖直方向上受力平衡，则有＝mg，所以：B＝.根据左手定则，圆环带正电，故B正确，A、C、D错误.3.(带电粒子的运动分析)如图12所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)图12A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案　B解析　水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.n4.(带电体在磁场中的运动)如图13所示，一个带负电的物体由静止从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则滑到底端时(　　)图13A.v变大B.v变小C.v不变D.不能确定v的变化答案　B解析　未加磁场时，根据动能定理，有mgh－Wf＝mv2－0.加磁场后，多了洛伦兹力，方向垂直斜面向下，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有mgh－Wf′＝mv′2－0，Wf

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