2020届高考物理总复习第五章机械能核心素养提升练十七5.4功能关系能量守恒定律（含解析）新人教版
功能关系 能量守恒定律(45分钟 100分)(20分钟 50分)一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分。1～4题为单选题，5题为多选题)1.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变【解析】选C。因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力提供向心力，故有FN-mgcosθ=m⇒FN=m+mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f=μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。2.如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4m/s顺时针匀速转动。一质量m=2kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内( )nA.小滑块的加速度大小为0.1m/s2B.重力势能增加了120JC.小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84JD.电动机多消耗的电能为336J【解析】选D。对滑块根据牛顿第二定律得，平行斜面方向Ff-mgsin37°=ma，垂直斜面方向FN-mgcos37°=0，其中Ff=μFN，联立解得a=g(μcos37°-sin37°)=10×(×0.8-0.6)m/s2=1m/s2，故A错误；以平行斜面向上为正，根据速度公式得t==s=6s，位移x=(v+v0)t=×(4-2)×6m=6m，故重力势能增加量为ΔEp=mg·Δh=mg·xsin37°=2×10×6×0.6J=72J，故B错误；在6s内传送带的位移x′=vt=4×6m=24m，Δx=x′-x=24m-6m=18m，产生的热量为Q=μmgcos37°·Δx=×2×10×0.8×18J=252J，故C错误；多消耗的电能等于系统增加的机械能和内能之和，则有ΔE=ΔEp+ΔEk+Q=72J+(×2×42-×2×22)J+252J=336J，故D正确。【总结提升】解决传送带问题的两个角度(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，依据牛顿第二定律结合运动学规律求解。(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相对求摩擦热，式中l相对为两接触物体间的相对路程。3.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，AC=hn。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则( )A.从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小B.从A下滑到C的过程中弹簧的弹性势能增加量等于mghC.从A到C的下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2D.上滑过程系统损失的机械能比下滑过程多【解析】选C。圆环从A处由静止开始下滑，设经过某位置B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；圆环从A处由静止开始下滑到C的过程，由动能定理得mgh-Wf-W弹=0-0，在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，由动能定理得-mgh+W弹-Wf=0-mv2，解得Wf=-mv2，W弹=mgh-mv2，则克服摩擦力做的功为mv2，从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh-mv2，故B错误，C正确；由能量守恒定律知，损失的机械能全部转化为内能了，而Q=x，显然两个过程相等，故D错误。4.(2019·唐山模拟)在平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军，为我国夺得首枚奖牌。如图为U形池模型，其中A、B为U形池两侧边缘，C为U形池最低点，U形池轨道各处粗糙程度相同。一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，下列说法正确的是( )A.小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回nB.小球再次进入池中后，刚好到达左侧边缘A然后返回C.由A到C过程与由C到B过程相比，小球损耗机械能相同D.由A到C过程与由C到B过程相比，前一过程小球损耗机械能较小【解析】选A。小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，此过程损失的机械能为mg·；小球再次返回时，平均速率要小于由左侧进入池中过程中的平均速率，则平均摩擦力要小，克服阻力做功小于上一次，则阻力做的功小于mg·；故小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回，故A正确、B错误；由A到C过程的平均速率大于由C到B过程的平均速率，平均摩擦力大于由C到B过程的平均摩擦力，前一过程小球损耗机械能较大，故C、D错误。【加固训练】如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当它们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是( )A.三种情况下摩擦产生的热量Q1
Q3>Q2C.到达底端的速度v1>v2=v3D.到达底端的速度v1>v2>v3【解析】选D。设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmgLcosθ，Lcosθ为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的底边长度，由功能关系可知，摩擦产生的热量Q=W，因此Q1=Q2v2>v3，故C错误，D正确。n5.(创新预测)如图所示，物体沿粗糙斜面由静止开始下滑，则下列说法正确的是( )A.物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量B.物体重力做的功等于重力势能的减少量C.物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量D.物体重力和摩擦力做功之和等于物体机械能的减少量【解析】选B、C。物体下滑过程中，只有重力做正功，摩擦力做负功，由功能关系可知，物体重力做的功等于物体重力势能的减少量，合外力做的功等于动能的增加量，克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故A、D错误，B、C正确。二、计算题(本题共15分，需写出规范的解题步骤)6.如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0>，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小。(2)弹簧的最大压缩量。(3)弹簧的最大弹性势能。【解析】(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力为：Ff=2μmgcosθA向下运动到C点的过程，由能量守恒定律得：2mgLsinθ+×3m=×3mv2+mgL+Q1n其中：Q1=FfL=2μmgLcosθ解得：v=(2)设弹簧的最大压缩量为x，从物体A接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程，对系统由能量守恒定律得：Q2=Ff·2x=×3mv2解得：x=-=(-L)(3)从弹簧压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定律得：Ep+mgx=2mgxsinθ+Q′Q′=Ffx=2μmgxcosθ解得：Ep=(-gL)答案：(1) (2)(-L)(3)m(-gL)【加固训练】如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m=1kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，在t1=0.1s时滑块已上滑x=0.2m的距离(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求：(1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度大小a及动摩擦因数μ的大小。(2)t2=0.3s和t3=0.4s时滑块的速度v1、v2的大小。(3)弹簧锁定时具有的弹性势能Ep。n【解析】(1)由题图乙知滑块在bc段做匀减速运动，加速度大小为：a==10m/s2由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma解得：μ=0.5(2)根据速度时间公式得t2=0.3s时的速度大小：v1=v0-aΔt解得v1=0在t2之后开始下滑，下滑时由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′解得：a′=2m/s2从t2到t3做初速度为零的加速运动，t3时刻的速度为：v2=a′Δt=0.2m/s(3)从0到t1时间内，由能量守恒定律得：Ep=mgxsin37°+μmgxcos37°+m解得：Ep=4J答案：(1)10m/s2 0.5 (2)0 0.2m/s (3)4J(25分钟 50分)7.(8分)(2019·吉林模拟)如图甲所示，以斜面底端为重力势能的零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动。运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E-x图象)如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是( )A.0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下nB.0～x2过程中物体的动能先增大后减小C.x1～x2过程中物体做匀加速直线运动D.x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动【解析】选C。物体下滑过程只有重力、拉力做功，由图可知，0～x1过程中物体的机械能减少，由功能关系得拉力做负功，所以物体所受拉力沿斜面向上，故A错误；由图可知，物体发生相同的位移，克服拉力做的功越来越少，重力做的功不变，故合外力做的功越来越多，由动能定理得，物体的动能越来越大，故B错误；物体沿斜面向下运动，合外力方向沿斜面向下，在x1～x2过程中，机械能和位移成线性关系，故拉力大小不变，物体受力恒定，物体做匀加速直线运动，故C正确，D错误。8.(8分)如图所示，一小滑块(可视为质点)以某一初速度沿斜面向下滑动，最后停在水平面上。滑块与斜面间及水平面间的动摩擦因数相等，斜面与水平面平滑连接且长度不计，则该过程中，滑块的机械能与水平位移x关系的图线正确的是(取地面为零势能面)( )【解析】选D。滑块在斜面上下滑时，根据功能关系得ΔE=-μmgcosα·Δs=-μmgΔx，Δx是水平位移，则知E-x的斜率等于-μmg不变，图象是向下倾斜的直线；滑块在水平面上滑动时，根据功能关系得ΔE=-μmgΔx，Δx是水平位移，则知E-x的斜率等于-μmg不变，图象是向下倾斜的直线，故A、B、C错误，D正确。9.(8分)(多选)(2019·濮阳模拟)如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )nA.球1的机械能守恒B.球6在OA段机械能增大C.球6的水平射程最小D.六个球落地点各不相同【解析】选B、C。6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对球1的作用力做功，球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C正确；由于离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球在水平面上运动时不再加速，球3、球2、球1的速度相等，水平射程相同，所以六个球的落点不全相同，故D错误。10.(8分)(创新预测)(多选)如图所示，固定斜面上放一质量为m的物块，物块通过劲度系数为k的轻弹簧与斜面底端的挡板连接，开始时弹簧处于原长，物块刚好不下滑。现将物块向上移动一段距离后由静止释放，物块一直向下运动到最低点，此时刚好不上滑，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向下运动过程中，下列说法正确的是( )A.物块与斜面间的动摩擦因数为tanθB.物块重力势能的减少量大于因摩擦产生的热量C.物块的动能和弹簧的弹性势能的总和为定值D.物块由静止下滑到最低点的过程系统增加的内能为【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)弹簧处于原长，物块刚好不下滑。(2)物块运动到最低点时刚好不上滑。(3)由Q=Ffl相对求系统增加的内能。【解析】选A、C、D。由于开始时弹簧处于原长，物块刚好不下滑，则mgsinθ=nμmgcosθ，解得物块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，故A正确；物块下滑过程由动能定理得W弹+WG-Wf=ΔEk，由于物块下滑的过程中滑动摩擦力始终与重力沿斜面向下的分力平衡，重力做功和摩擦力做功的代数和为零，所以物块重力势能的减少量等于因摩擦产生的热量，弹簧的弹力做功等于物块动能的变化量，即弹簧的弹性势能和物块的动能之和为定值，故B错误，C正确；由于物块在最低点时刚好不上滑，此时弹簧的弹力kx=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ，解得x=，则物块由静止下滑到最低点的过程系统增加的内能为ΔE=Q=μmgcosθ·2x=，故D正确。11.(18分)(2019·石家庄模拟)如图所示，在光滑水平面上，质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点，在水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接。已知xOA=0.25m，传送带顶端为B点，LAB=2m，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长，运动到B点时撤去力F，物块沿平行AB方向抛出，C为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB，不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2。(1)求物块从B点运动到C点，竖直位移与水平位移的比值。(2)若传送带速度大小为5m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量。(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v的取值范围为2m/s
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