2019秋九年级数学上册相似多边形精练（含2019年新题）（新版）北师大版

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第四章　图形的相似3　相似多边形测试时间:20分钟一、选择题1.(2019上海青浦一模)下列图形中,一定相似的是(　　)A.两个正方形　　　　B.两个菱形　　　　C.两个直角三角形　　　　D.两个等腰三角形答案　A　A.两个正方形的角都是直角,一定相等,四条边都相等,一定成比例,所以两个正方形一定相似,故本选项符合题意;B.两个菱形的对应边成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意;C.两个直角三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意;D.两个等腰三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意.故选A.2.下列各组图形相似的是(　　)答案　B　选项A.形状不同,大小不同,不符合相似定义;选项B.形状相同,但大小不同,符合相似定义;选项C.形状不同,不符合相似定义;选项D.形状不同,不符合相似定义.故选B.3.如果六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F',∠B=62°,那么∠B'等于(　　)A.28°　　　　　　B.118°　　　　　　C.62°　　　　　　D.54°答案　C　∵六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F',∴∠B'与∠B是对应角,∴∠B'=∠B=62°.故选C.4.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为(　　)A.23　　　　　　B.32　　　　　　C.49　　　　　　D.94n答案　A　∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm,4.5cm,∴它们的相似比为34.5=23.故选A.5.如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是(　　)答案　C　由题意得,B中三角形对应角相等,对应边成比例,两三角形相似;A,D中菱形、正方形的四条边均相等,所以对应边成比例,且角也相等,所以两菱形、正方形相似;C中矩形的四个角相等,但对应边不一定成比例,所以B中两矩形不相似.故选C.二、填空题6.请将下图中的相似图形的序号写出来:　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案　(1)和(3)、(2)和(5)、(4)和(7)、(8)和(9)、(6)和(10)解析　通过观察发现:(1)和(3)形状相同,(2)和(5)形状相同,(4)和(7)形状相同,(8)和(9)形状相同,(6)和(10)形状相同,它们都是相似图形.7.如图,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,已知∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,AB=10,A1B1=16,CD=18,则∠D1=　　　　°,C1D1=　　　　,两个四边形的相似比为　　　　. 答案　80;28.8;5∶8解析　∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,∴∠A1=∠A=120°,∠B1=∠B=85°,∴∠D1=80°,n∵AB=10,A1B1=16,CD=18,∴1016=18C1D1,解得C1D1=28.8.易知两个四边形的相似比为5∶8.三、解答题8.请说明下面两个图形相似.证明　由四边形的内角和为360°可得∠D=70°,∠E=80°,∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.又ABEF=BCFG=CDGH=ADEH=45,∴四边形ABCD∽四边形EFGH.9.如图是两个相似四边形,根据已知数据,求x,y,α.解析　由于四边形的内角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,因为四边形ABCD和四边形GHEF相似,所以α=80°.由于AB和GH是对应边,AB=5,GH=8,所以两个相似四边形的相似比是5∶8.因为BC的对应边为HE,所以BCHE=58,即4x=58,解得x=6.4.由于AD与GF是对应边,所以6y=58,解得y=9.6.10.在AB=30m,AD=20m的矩形花坛四周修筑小路.n(1)如果四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由;(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x、y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似?请说明理由.解析　(1)小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.理由:∵30+2x30=15+x15,20+2x20=10+x10,∴30+2x30≠20+2x20,∴小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.(2)小路的宽x与y的比值为2∶3,理由:∵当小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似时,20+2x20=30+2y30,解得xy=23,∴小路的宽x与y的比值为2∶3时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似.