2020届高考物理复习运动的描述匀变速直线运动的研究核心素养提升练三1.3运动图象追及相遇问题（含解析）
运动图象 追及相遇问题(45分钟 100分)(20分钟 50分)一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分，1～4题为单选题，5题为多选题)1.某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示。则( )A.在12s时刻质点开始做反向的直线运动B.在0～20s内质点的速度不断增加C.在0～20s内质点的平均速度大小为0.8m/sD.在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处【解析】选C。根据x-t图象的斜率表示速度，在20s内图象的斜率一直为正，说明质点的速度方向没有改变，一直沿正向运动，A错误。图象的斜率先增大后减小，则质点的速度先增大后减小，B错误。在0～20s内质点的位移x=16m，平均速度大小==m/s=0.8m/s，C正确。由斜率可知，在0～20s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处，D错误。2.(2019·开封模拟)若某一驾驶员在绿灯结束前3s开始刹车，并不断加大制动力，结果在黄灯亮起时车刚好停在停止线外。图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系的是( )【解析】选D。根据题述，不断加大制动力，加速度不断增大，v-t图线的斜率不断增大，故D正确。3.有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v-t图象中正确的是n( )【解析】选B。小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值然后逐渐减小，到达最高点后又变为正值逐渐增大，直至再次反弹，且在空中运动时加速度不变，即图线斜率不变，所以选项B正确。4.如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )A.7s B.8sC.9s D.10s【解析】选B。物体B停止时，xB==25m，tB==5s，因为vAtB=20m
S甲，故乙车始终在甲车的前面，选项B正确，A、D错误；在两车刚开始运动的一段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度比甲车增加得慢，选项C正确。【加固训练】 甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A.在第10s末，乙车改变运动方向B.在第10s末，甲、乙两车相距150mC.在第20s末，甲、乙两车相遇D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【解析】选D。由图可知，在20s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10s末两车相距多远及在20s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150m，则在10s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。二、计算题(本题共15分，需写出规范的解题步骤)6.(创新预测)斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方的关系图象(即x-图象)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？【解析】(1)由=2ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a=2m/s2。n(2)由题中图象可推知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x=v0t-at2，代入数据解得t=1s，t=4s(舍去)。答案：(1)2m/s2 (2)1s(25分钟 50分)7.(7分)A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图象如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t=0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75m处，则A追上B的时间是( )A.t=0.5s B.t=1.5sC.t=2.5s D.t=3.5s【解析】选D。很显然，在前2s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t=2.5s时，A的位移是1.125m，B的位移是0.875m，两位移之差为0.25m，小于1.75m，故C错误；t=3.5s时，A的位移是1.875m，B的位移是0.125m，两位移之差等于1.75m，故D正确。8.(7分)(2018·大同模拟)有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( )A. B.C. D.n【解析】选D。设车的速度是v1，人的速度是v2，每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是：v1t车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：v1t那么：v1t=t1(v1+v2)①车从背后超过是一个追及问题，那么：v1t=t2(v1-v2)②则由①式和②式可知，t1(v1+v2)=t2(v1-v2)，化简得：v2=所以，v1t=t1(v1+v2)=t1化简得：t=t1，从而得出t=，故D正确。9.(7分)(多选)(2019·潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A.在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度方向相同B.在t0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C.在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为v0tD.在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为v0tn【解析】选A、B、D。速度图象的斜率表示加速度，根据图象可知，在t0～2t0时刻，甲、乙的加速度都为负，方向相同，故A正确。根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t0～2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确。甲、乙从同一位置出发，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差，为x=t0·(2v0-v0)=v0t，故C错误，D正确。【加固训练】 (多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。下列判断正确的是( )A.乙车启动时，甲车在其前方50m处B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC.乙车启动10s后正好追上甲车D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇【解析】选A、B、D。根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t=10s时启动，此时甲车的位移为x=×10×10m=50m，即甲车在乙车前方50m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：xmax=×(5+15)×10m-×10×5m=75m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。10.(7分)两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，n已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A.s B.2s C.3s D.4s【解析】选B。根据题意，得前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图象(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)，由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于△OAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，故选项B正确。11.(10分)甲、乙两车从相距110m的两地相向运动，它们的v-t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求t=4s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。【解析】(1)由v-t图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1=4m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a2=10m/s2和a2′=30m/s2t=4s时甲的位移大小为x1=v0t-a1t2=48m乙的位移大小为x2=×4×30m=60m。(2)乙车在t=4s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx=110m-x1-x2=2m，n甲的速度大小为v1=v0-a1t=4m/s假设两车从t=4s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2′=a2′甲的位移大小x1′=v1t1-a1两车相遇应满足x2′=x1′-Δx联立并整理得17-4t1+2=0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从t=4s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2=v1-a1t2，可得t2=s即两车间最小距离xmin=a2′+Δx-=1.76m。答案：(1)48m 60m(2)不能相遇 1.76m【总结提升】数学判别式法判断是否相遇设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。12.(12分)如图所示，光滑斜面倾角为30°，A、B物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.4，现将A、B两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为LA=2.5m，LB=10m。不考虑两物体在转折O处的能量损失。(g取10m/s2)(1)求两物体滑到O点的时间差。(2)B从开始释放，需经过多长时间追上A？(结果可用根号表示)【解题指导】解答本题应注意以下两点：n(1)两物体的下滑高度不同，到达底端的时间和速度不同；(2)B追上A时，A可能已经停止运动，也可能仍在运动。【解析】(1)物体在光滑斜面上的加速度a=gsinθ=5m/s2A到达底端时间tA==1sB到达底端时间tB==2sA、B到达底端时间差ΔtAB=2s-1s=1s(2)A到达底端速度vA==5m/s，经过分析B追上A前，A已停止运动A在水平面上运动的总位移sA==mB在水平面上运动的总位移sB=vBt-μgt2其中vB==10m/s又sA=sB得t=s则B从释放到追上A用时t总=tB+t=s=2.33s。答案：(1)1s (2)2.33sn
