2019年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题（第1课时）简单的线性规划问题巩固提升

2019年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题（第1课时）简单的线性规划问题巩固提升

第1课时简单的线性规划问题[A　基础达标]1．若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．4C．7D．8解析：选C.画出可行域如图(阴影部分)．设目标函数为z＝2x＋y，由解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，所以zmax＝2×3＋1＝7，故选C.2．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选B.画出可行域(如图)，由z＝x－2y，得y＝x－，则当目标函数过C(1，－1)时取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.3．已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是(　　)A．－1B．－2C．－5D．1解析：选A.作出可行域，如图所示，n当z＝－2x＋y经过点A时，z取得最大值，由得A(1，1)，则zmax＝－2×1＋1＝－1.4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C．[－1，6]D.解析：选A.约束条件所表示的平面区域如图阴影部分，直线y＝3x－z的斜率为3.由图象知当直线y＝3x－z经过A(2，0)时，z取最大值6，当直线y＝3x－z经过B时，z取最小值－，所以z＝3x－y的取值范围为，故选A.5．已知x，y满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为(　　)A.B．2C．8D．10解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，n即可行域(如图所示)．因为(x＋3)2＋y2的几何意义是点A(－3，0)与可行域上点(x，y)间距离的平方，显然|AC|长度最小，则(x＋3)2＋y2的最小值为|AC|2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10，故选D.6．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．解析：画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线x＋y＝0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，zmax＝5＋4＝9.答案：97．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．解析：作出可行域如图阴影部分所示．作直线2x－y＝0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z＝2x－y取最大值．而由可得B(3，3)．所以zmax＝2×3－3＝3.答案：38．已知x，y满足若z＝ax＋y的最小值是2，则a的值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝ax＋y得，z在A点的值是3a＋4，在B点的值是a＋2，在C点的值是a.可见最小值是在C点的取值，即a＝2.答案：2n9．设z＝2y－2x＋5，其中x，y满足约束条件求z的最大值和最小值．解：作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线2y－2x＝0，当其经过点A(－1，－1)时，z取得最大值，zmax＝2×(－1)－2×(－1)＋5＝5，当其经过点C(0，－2)时，z取得最小值，zmin＝2×(－2)－2×0＋5＝1.10．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．解：画出可行域，如图中阴影部分所示．(1)为△ABC内的点与原点连线的斜率．因为A(5，2)，B，C(1，1)，所以zmin＝kOA＝.(2)z＝x2＋y2为△ABC内的点与原点连线的距离的平方．因为OA2＝52＋22＝29，OB2＝1＋＝，OC2＝2.所以z∈[2，29]．[B　能力提升]11．设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　)A．10B．8C．6D．4解析：选B.画出可行域，如图中阴影部分所示，则对于目标函数z＝x－3y，当直线经过点A(－2，2)时，z＝|x－3y|取得最大值，zmax＝8.故选B.n12．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：选D.当k≥0时，z＝y－x无最小值．当k<0时，可行域如图所示，当目标函数表示的直线过可行域内A点时z有最小值．联立得解得A，故zmin＝0＋＝－4，即k＝－.13．已知实数x，y满足条件求的最大值．解：作出可行域．令z＝＝＝1＋，可以看成点B(－1，－1)与可行域内的点(x，y)连线的斜率，结合图形可知，点B(－1，－1)与可行域内的点A(0，3)连线的斜率最大，即最大，最大值为＝＝4，n所以zmax＝9.14．(选做题)已知f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a＋b的最大值．解：因为f(x)≤1在[0，1]上恒成立，所以即将a，b对应为平面aOb上的点(a，b)，则其表示的平面区域如图所示，其中A，求a＋b的最大值转化为在约束条件下，目标函数z＝a＋b的最值的线性规划问题，作直线a＋b＝0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时z＝a＋b取得的最大值为.