2018_2019学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教a版必修4

2018_2019学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教a版必修4

模块综合检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则sinα的值等于(　　)A．－B.C.D．－解析：选C　sinα＝＝.2．已知cos＝－且|φ|＜，则tanφ＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选D　由cos＝－得sinφ＝，又|φ|＜，所以φ＝，所以tanφ＝.3．已知M是△ABC的BC边上的中点，若＝a，＝b，则＝(　　)A.(a－b)B.(a＋b)C．－(a－b)D．－(a＋b)解析：选B　＝＋＝＋＝＋(－)＝(a＋b)．4．设角α＝－，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为α＝－＝－6π，所以n＝＝＝＝＝＝.故选D.5．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)D．(－2,2)解析：选B　当a，b共线时，2k－1＝0，k＝，此时a，b方向相同夹角为0°，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0且a，b不共线．由a·b＝2＋k＞0得k＞－2，且k≠，即实数k的取值范围是∪.6．向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A　向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，可得a2＋2a·b＋b2＝7，a2－2a·b＋b2＝3，两式相减可得4a·b＝4.解得a·b＝1，故选A.7.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析：选C　∵T＝4×2＝8，∴ω＝.又∵×1＋φ＝，∴φ＝.8．若α∈，且sinα＝，则sin－cos(π－α)等于(　　)A.B．－nC.D．－解析：选B　sin－cos(π－α)＝sinα＋cosα＋cosα＝sinα＋cosα.∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴sinα＋cosα＝×－×＝－.9．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，在方向上的投影为(　　)A．－3B．－C.D．3解析：选C　如图，由＋＋＝0得＝－＝，所以四边形OBAC是平行四边形．又||＝||，所以三角形OAB为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形OBAC是边长为2的菱形．所以∠ACB＝，所以在上的投影为||cos＝2×＝，选C.10．已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点P为边BC所在直线上的一个动点，则关于·(＋)的值，正确的是(　　)A．为定值2B．最大值为4C．最小值为1D．与P的位置有关解析：选A　如图，取BC中点D，由题意知||＝1.·(＋)＝·(2)＝2||·||·cos∠DAP＝2||2＝2.n11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增解析：选A　y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|<可得φ＝，所以y＝cos2x，在单调递减．12．在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC面积之比为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为＋＋＝，所以＋＋－＝0，即2＋＝0，所以2＝，即点P是CA边上的靠近点A的一个三等分点，故＝＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知cosx＝，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为________．解析：－1＜cosx＜0，－1＜＜0，∴－1＜a＜.n答案：14．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得k＝.答案：15．y＝3－的定义域为________．解析：∵2cos≥0，∴2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，函数的定义域为.答案：16．关于函数f(x)＝cos＋cos，给出下列命题：①f(x)的最大值为；②f(x)的最小正周期是π；③f(x)在区间上是减函数；④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图象重合．其中正确命题的序号是____________．解析：f(x)＝cos＋cos＝cos2x－＋sin＝cosn－sin2x－＝＝cos2x－＋＝cos，∴函数f(x)的最大值为，最小正周期为π，故①②正确；又当x∈时，2x－∈[0，π]，∴函数f(x)在上是减函数，故③正确；由④得y＝cos＝cos，故④正确．答案：①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，φ∈的部分图象如图所示，其中点P是图象上的一个最高点．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若α∈，且sinα＝，求f.解：(1)由函数最大值为2，得A＝2.由图象可得函数周期为T＝4×＝π，∴ω＝2，又ω·＋φ＝2kπ＋，k∈Z，且φ∈，得φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)由α∈，且sinα＝，得cosα＝－＝－，∴f＝2sin＝2＝.18．(12分)已知角α的终边过点P.(1)求sinα的值；n(2)求式子·的值．解：(1)∵|OP|＝＝1，∴点P在单位圆上，由正弦函数定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝.由(1)得sinα＝－，P在单位圆上，∴由已知得cosα＝，∴原式＝.19．(12分)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x.(1)求f(x)的最小值及最小正周期；(2)求使f(x)＝3的x的取值集合．解：(1)∵f(x)＝sin＋sin＋2cos2x＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2x·sin＋cos2x＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1，∴f(x)min＝2×(－1)＋1＝－1，最小正周期T＝＝＝π.(2)∵f(x)＝3，∴2sin＋1＝3，∴sin＝1，∴2x＋＝2kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z，∴使f(x)＝3的x的取值集合为.n20．(12分)已知四边形ABCD，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．(1)若∥，求y＝f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若⊥，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．解：(1)＝－(＋＋)＝(－x－4,2－y)，∵∥，∴x(2－y)－(－x－4)y＝0，整理得x＋2y＝0.∴y＝－x.(2)∵＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)，又∵⊥，∴·＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，由(1)知x＝－2y，将其代入上式，整理得y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x＝－6，于是＝(－6,3)，＝(0,4)，＝(－8,0)，||＝4，||＝8，∴S四边形ABCD＝||||＝×4×8＝16.当y＝－1时，x＝2，于是＝(2，－1)，＝(8,0)，＝(0，－4)，||＝8，||＝4，∴S四边形ABCD＝||||＝×8×4＝16.21．(12分)已知函数f(x)＝2sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求函数f(x)在区间上的值域．解：(1)按五个关键点列表如下：nx＋0π2πx－2f(x)020－20描点画图，如图所示．(2)由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得3k－1≤x≤3k＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)因为x∈，所以x＋∈，所以sin∈，所以2sinx＋∈[－1,2]，即函数f(x)在区间上的值域是[－1,2]．22.(12分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈－，时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－<φ<的图象如图所示．(1)求函数f(x)在区间上的解析式；(2)求方程f(x)＝的解．解：(1)当x∈时，由题中图象可知，A＝1，＝－，∴T＝2π，∴ω＝1.又f(x)的图象过点，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，又－<φ<，n∴φ＝，∴f(x)＝sin.当－π≤x<－时，－<－x－≤，f＝sin.又函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，∴f(x)＝f，∴f(x)＝sin＝－sinx.∴f(x)＝(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，∴x＝－或；当－π≤x<－时，由f(x)＝－sinx＝，得sinx＝－，∴x＝－或－.综上知，方程f(x)＝的解为x＝－或－或－或.