六年级下册数学学习任务清单(苏教版)

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六年级下册数学学习任务清单(苏教版)

1 江苏师范大学培栋实验学校学习任务单 ______年级_____班 学生________ 国标数学 序号 学期目标 完成情况 1 掌握 16 个概念 2 熟悉 40 道经典例题 3 整理 40 道易错题 4 学会 5 种常用的解题方法 5 认识 4 位数学家 6 体会 3 大数学思想 7 教会爸妈 2 道经典数学题 8 写一篇数学小论文 9 数学平均成绩大于 90 魔法数学 2 序号 学期目标 完成情况 1 观看一个关于数学思维的视频 2 学会 3 种复杂运算的技巧 3 会做 100 道数学竞赛题目 一、16 个数学概念 分数的基本性质、分数的乘法则、什么叫比、什么叫比例、比例的基 本性质、解比例、正比例、反比例、比例尺、百分数、长方体的体积、 正方体的体积、圆的周长、圆的面积、圆柱的表(侧)面积、折扣。 二、40 道经典题目 1.用一张长 8 厘米,宽 6 厘米的长方形纸,围成一个圆柱,这个圆柱 体的侧面积是( )平方厘米。 2、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形,它的高是直径的( ) 倍。 3.把一根圆柱形木料,削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是圆 锥 体 积 的 ( ) , 是 圆 柱 体 积 的 ( )。 4.一个长 3.5 米,底面半径 2 分米的圆木,把它平均锯成三个圆柱体, 则表面积增加( )平方分米。 3 5.两个圆柱的高相等,底面半径之比是 1:3,那么它们的体积只比是 ( ) 6.一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知 这个圆锥的高是 6 厘米,那么另一个圆柱的高是( )厘米。 7.把一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍,体积也扩大了( )倍 8.一个圆柱底面直径 4dm,高 5dm,滚动一周压过的面积是( )dm²;放在桌面上,占( )的空间。 9、把一个底面周长 18.84 厘米,高 8 厘米的圆柱沿一条直径剖成大 小相等的两个部分 , 表面积增加( )平方厘米。 10、把一个底面周长 18.84 厘米,高 8 厘米的圆锥形沿一条直径剖成 大小相等的两个部分 , 表面积增加( )平方厘米。 11、甲数比乙数多 ,甲数与乙数的比是( )。乙数比甲数少 ,甲数占甲、乙两数和的 。 12、实际造林面积比计划多 ,实际造林面积相当于计划的 , 计划造林面积是实际的 ,计划造林面积比实际少 。 13、一本书看了的页数是剩下的 75%,看了的页数占总页数的 , 剩下的页数是看了的页数的 。 1 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 14、一条水渠修了 120 米,还剩下 没有修。这条水渠共有( ) 米,还剩( )米没有修。 15、花店里进了单价为 5 角和 1 元的两种鲜花,小王将其中 20 朵拃 成 1 束,售价 16 元,每束花里 5 角的有( )朵,1 元的有( ) 朵。 16、小王和小李用同样的彩纸各折了 12 只纸船,小王还剩自己彩纸 的 ,小李还剩自己彩纸的 ,小王和小李原来有彩纸张数的比是 ( )。 17、一次数学竞赛共 10 道题,每做对一题得 8 分,做错或不做一题 倒扣 4 分,小明共得 44 分,他做对了( )题。 18、1、若 8a=17b(a,b 不等于 0),则 a:b=( ):( ); 若 a:b= ,则 a×( )=b×( )。 19、乐乐看到一张图纸比例尺的比值大于 1,那么这张图纸所表示的 图上距离( )实际距离。(填“大于”或“小于”) 20、在下面的比例中,两个比的比值都是 0.6,把等式补充完整。 10:( )=( ):10 21、用 4、3、16 和 x 四个数组成比例,x 最小是( ),x 最大是 ( )。 3 8 3 5 1 4 4 7 5 22、在一幅地图上,图上 12 厘米的距离表示的实际距离是 36 千米, 这幅地图的比例尺是( ),也可以表示为 。 23、一个零件长 1.2 毫米,画在图纸上长 24 厘米,这张图纸的比例 尺是( )。 24、如图,图形 B 是图形 A 放大而得到的,图中的字母可组成比例 ( ),根据比例的基本性质,这个比例写成乘积相等的算式是 ( )。 25、在比例尺是 1:1000 的图纸上,测算得一块三角形草坪的面积是 60 平方厘米,则它的实际面积是( )平方米。 26、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长 20 米,横截面是一个半径 2 米的半圆。 (1)这个大棚占地面积是多少平方米? (2)搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜? (3)大棚内的空间大约有多大? 6 27、一个圆锥形沙堆,底面周长是 18.84 米,高 1.2 米,现将这堆 沙用载重 8 吨的汽车运,至少要运多少次?(每立方米沙重 1.5 吨) 28、求圆柱的表面积和体积。 29、求圆柱的体积。 30、有三堆棋子,每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多, 第三堆有 是白子,这三堆围棋子一共有黑子多少枚? 31、花园里兰花的盆数比康乃馨多 ,康乃馨比兰花少 150 盆。花园 里两种花共有多少盆? 32、16 个羽毛球场地上一共有 52 个人在打羽毛球,你知道参加单打 和双打的各有多少人吗? 2 3 1 5 7 33、一种盐水,盐的含量是水的 ,800 克这样的盐水中含盐多少克? 34、寒假里少年宫美术班招收学生,已经录取了女生 60 人,男生 16 人,还要录取男生多少人,才能使男生人数占总人数的 ? 35.学校买来 4 个篮球和 5 个足球一共用去 175 元,一个篮球比一个 足球便宜 8 元。篮球和足球的单价分别是多少? 36、圣诞节前,李苏用 48 元买了 6 个大圣诞球和 4 个小圣诞球,每 个小圣诞球是每个大圣诞球的 ,你知道这两种球的单价各是多少元 吗? 37、笑笑冲泡了两杯浓度相同的咖啡,第一杯用了 25 克咖啡豆,200 克水,第二杯中装了 300 克的水放了咖啡豆多少克? 38、在一幅比例尺为 50:1 的精密零件的图纸上,量得零件长 40 厘 米,这个零件实际长多少毫米? 39、在比例尺是 1:12000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 12.5 厘米,下午 13 时 30 分一架飞机从甲地飞往乙地,15 时到达。 (1)甲、乙两地的实际距离是多少千米? (2)这架飞机平均每小时飞行多少千米? 40、大厅里有 8 根 同样的柱子,柱子底面周长 6.28 米,高 5 米。给 这些柱子涂上油漆,每平方米用油漆 0.6 千克,一共要用多少千克油 漆? 1 9 2 5 1 2 8 三、40 道易错题 1.甲数的 相当于乙数的 (甲乙两数都不为 0),甲数:乙数= ( ) :( )。 2、小丁的身高 1.2 米,妈妈的身高 1.6 米,他们在玄武湖旁站立合影,在 照片中量得妈妈的身高 8 厘米,这幅照片是把人按( )的比缩小了, 照片中小丁和妈妈的身高比是( )。 3.把一根圆柱形木料,削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是圆 锥体积的( ),是圆柱体积的 ( )。 4.一个长 3.5 米,底面半径 2 分米的圆木,把它平均锯成三个圆柱体, 则表面积增加( )平方分米。 5.两个圆柱的高相等,底面半径之比是 1:3,那么它们的体积之比是 ( ) 6.一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知 这个圆锥的高是 6 厘米,那么另一个圆柱的高是( )厘米。 7.把一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍,体积也扩大了( )倍 8.在比例尺是 1:8 的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是 2:3,甲、乙两 个圆实际的直径比是( )∶( )。 9、把一个底面周长 18.84 厘米,高 8 厘米的圆柱沿一条直径剖成大 小相等的两个部分 , 表面积增加( )平方厘米。 3 2 5 4 9 10、把一个底面周长 18.84 厘米,高 8 厘米的圆锥形沿一条直径剖成 大小相等的两个部分 , 表面积增加( )平方厘米。 11、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和( )统计图。 其中,既能表示数量多少又能反映数量增减变化情况的是( ) 统计图。 12、如果 x×y=c(x、y、c 均不为零)当 c 一定时,x 与 y 成( ) 比例,当 y 一定时,x 与 c 成( )比例。 13、有三堆围棋子,每堆 60 枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多, 第三堆有 是白子,这三堆一共有白子( )枚。 14、24÷( )= =()% =( )折 =( )(填小数)。 15、水是由氢和氧按 1∶8 的质量比化合而成的,其中氢的质量占 ( ) ( ),氧的质量占( ) ( )。已知氧的质量为 16 吨,那么水的质 量为( )吨 16、一个圆柱形水桶容积是 24 立方分米,桶底面积是 8 平方分米。 里面装了 80%的水。水面高( )分米 17、一幅中国地图的比例尺是 ,那么图上 1 厘米表示实际 距离( )千米,量得上海到杭州的图上距离是 3.4 厘米,那么 实际距离是( )千米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 ( )。 3 2 4 3 10 18、写出外项分别是 8 和 3,比值是 2 的两个比例式是( ) 或( )。 19、做 10 节长 1 米、底面半径 6 厘米的圆柱形烟囱管,至少需要( ) ㎡铁皮。 20、 、 4、 再配上(   ),就可以组成比例,组成的比 例是(    )。 21、将一个棱长是 6dm 的正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积 是( )dm3 。 22、一个圆锥的体积是 18 立方分米,高是 6 分米,底面积是 ( )。 23、三角形的面积一定,底和高成( )比例;圆锥体的高一定,体 积和底面积成( )比例。 24、把一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍,体积也扩大了( ) 倍 25、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形,它的高是直径的( ) 倍。 26、一个圆锥形沙堆,高 3.6 米,底面周长是 18.84 米,每立方米沙 约重 1.7 吨。这堆沙约重多少吨?(得数保留整数) 27、下面的说法正确的是( )。 A、比的前项一定,后项和比值成正比例。 B、圆的面积和半径 5 1 2 1 11 成正比例。 C、图上距离一定,实际距离和比例尺成反比例。 D、正方形的边长 和面积成正比例。 28、一张边长 100 厘米的正方形纸,要在上面画宽 120 米,长 180 米 的操场平面图,选择( )比例尺比较合适 。 A、 B、 C、 D、 29、如果 5M=4N(M、N 都不为 0),那么,M∶N=( ) 30、在一幅地图上,图上距离 2.2 厘米表示实际距离 200 米,这幅地 图的比例尺为( ) 31、大厅里有 8 根 同样的柱子,柱子底面周长 6.28 米,高 5 米。给 这些柱子涂上油漆,每平方米用油漆 0.6 千克,一共要用多少千克油 漆? 32、桌面上立着一个长 12 厘米,宽 10 厘米的长 方形纸片,如果以一条长边为轴,将这个纸片旋 转一周,可以得到一个圆柱体。 (1)其中一条长边扫过的面积是多少平方厘米? (2)另一条宽边扫过的面积是多少平方厘米? (3)这张纸片扫过的空间是多少立方厘米? 10 1 100 1 20 1 200 1 12 33、学校买来 4 个篮球和 5 个足球一共用去 175 元,一个篮球比一个 足球便宜 8 元。篮球和足球的单价分别是多少? 34、圣诞节前,李苏用 48 元买了 6 个大圣诞球和 4 个小圣诞球,每 个小圣诞球是每个大圣诞球的 ,你知道这两种球的单价各是多少元 吗? 35、寒假里少年宫美术班招收学生,已经录取了女生 60 人,男生 16 人,还要录取男生多少人,才能使男生人数占总人数的 ? 36、一个圆锥和一个圆柱底面积相等, 体积的比是 1:6 。 如 果圆锥的高是 4.2 厘米, 圆柱的高是多少厘米? 如果圆柱的 高是 4.2 厘米, 圆锥的高是多少厘米? 37、一个圆柱形侧面展开后是一个正方形,已知正方形的边长是 62.8cm,这个圆柱的表面积是多少? 38、有三堆围棋子,每堆 60 枚。第一堆有 是白子,第二堆的黑 子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中,一共有多少枚白子? 1 2 2 5 1 3 13 39、丁丁和冬冬收集的画片张数的比是 8:5,如果丁丁送给冬冬 15 张, 那么两人的画片张数就一样多。原来丁丁收集了多少张画片? 40、一个圆柱,若高减少 2 厘米,则表面积就减 37.68 平方厘米,这 个圆柱的底面积是多少? 四、5 种常用解题方法 1、对照法      如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。 根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的 含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解 题的方法叫做对照法。    这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固 记忆、准确辨识。    例 1:三个连续自然数的和是 18,则这三个自然数从小到大分别是 14 多少?   对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道:三个 连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。    例 2:判断题:能被 2 除尽的数一定是偶数。    这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全 理解了,才能做出正确判断。 2、分类法    根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法,叫做分类 法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大 的类,又依据差异点将较大的类再分为较小的类。    分类即要注意大类与小类之间的不同层次,又要做到大类之中的各小 类不重复、不遗漏、不交叉。    例 6:自然数按约数的个数来分,可分成几类?    答:可分为三类。(1)只有一个约数的数,它是一个单位数,只有 一个数 1;(2)有两个约数的,也叫质数,有无数个;(3)有三个 约数的,也叫合数,也有无数个。 3、分析法    把整体分解为部分,把复杂的事物分解为各个部分或要素,并对这些 部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。    依据:总体都是由部分构成的。    思路:为了更好地研究和解决总体,先把整体的各部分或要素割裂开 15 来,再分别对照要求,从而理顺解决问题的思路。    也就是从求解的问题出发,正确选择所需要的两个条件,依次推导, 一直到问题得到解决为止,这种解题模式是“由果溯因”。分析法也 叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。    例 7:玩具厂计划每天生产 200 件玩具,已经生产了 6 天,共生产 1260 件。问平均每天超过计划多少件?    思路:要求平均每天超过计划多少件,必须知道:计划每天生产多少 件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知,实际每天生产 多少件,题中没有告诉,还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具, 必须知道:实际生产多少天,和实际生产多少件,这两个条件题中都 已知。 4、综合法    把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个 有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。    用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分(或要素),经 过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析,逐步推导到 题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果,也叫顺推法。这 种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题。    例 8:两个质数,它们的差是小于 30 的合数,它们的和即是 11 的 倍数又是小于 50 的偶数。写出适合上面条件的各组数。    思路:11 的倍数同时小于 50 的偶数有 22 和 44。    16 两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有 2。    和是 22 的两个质数有:3 和 19,5 和 17。它们的差都是小于 30 的 合数吗?    和是 44 的两个质数有:3 和 41,7 和 37,13 和 31。它们的差是小 于 30 的合数吗?    这就是综合法的思路。 5、方程法    用字母表示未知数,并根据等量关系列出含有字母的表达式(等 式)。列方程是一个抽象概括的过程,解方程是一个演绎推导的过 程。    方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待,参与列式、运算, 克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知 的转化,从而提高了解题的效率和正确率。    例 9:一个数扩大 3 倍后再增加 100,然后缩小 2 倍后再减去 36, 得 50。求这个数。    例 10:一桶油,第 一次用去 40%,第二次比第 一次多用 10 千克, 还剩余 6 千克。这桶油重多少千克?    这两题用方程解就比较容易。 五、认识 4 位数学家 17 1、勒奈·笛卡尔(ReneDescartes),1596 年 3 月 31 日生于 法国 都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。 笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡 儿时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研 究,于 1637 年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学。 他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍 是重要的数学方法之一。 2、卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss) (1777 年 4 月 30 日—1855 年 2 月 23 日),生于不伦瑞克,卒于 哥廷根,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、 超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。 他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的 研究中也偏重于用数学方法进行研究。 3、莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler,1707-1783),1707 年出生在 瑞士的巴塞尔城。18 世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数 学家之一,被称为“分析的化身”。欧拉的结果分散在数学的各个 领域里,几乎在数学每个领域都可以看见欧拉的名字,以欧拉命 名的定理、公式、函数等不计其数,其中有:欧拉公式、欧拉常 数、欧拉函数、欧拉定理、欧拉图论。 4、秦九韶(公元 1202-1261),字道古, 安岳人。秦九韶与李 冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。 18 宋淳祜四至七年(1244 至 1247),他在为母亲守孝时,把长期积 累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了闻名的巨著《数书九 章》,并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地 位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到了重要作用,被 称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”,被称为“秦 九韶程序”。现在,世界各国从小学、中学到大学的数学课程, 几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的 研究成果,比英国数学家取得的成果要早 800 多年。 著名数学家华罗庚的故事 六、3 大数学思想 1、排除法    排除对立的结果叫做排除法。    排除法的逻辑原理是:任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多 种结果中,一切错误的结果都排除了,剩余的只能是正确的结果。这 种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维 方法。 2、 特例法    对于涉及一般性结论的题目,通过取特殊值或画特殊图或定特殊位 置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是:事物的 19 一般性存在于特殊性之中。   3、化归法    通过某种转化过程,把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做 化归是知识迁移的重要途径,也是扩展、深化认知的首要步骤。    化归法的逻辑原理是,事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用 的辩证思维方法。    七、教会爸妈 2 道经典数学题 1、在一个圆柱形储水桶里,把一段底面半径为 5 厘米的圆柱形钢材 全部放入水中,这时水面上升 9 厘米。把这段钢材竖着拉出水面 8 厘 米,水面下降 4 厘米。求这段钢材的体积。 2、在 12 张球桌上同时进行乒乓球比赛,双打的比单打的多 6 人。进 行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张?
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