- 2022-02-15 发布 |
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文档介绍
六年级下册数学试题-思维强化训练: 应用题综合(上)(解析版)全国通用
第三讲 应用题综合(上) 1、掌握利用文氏图进行辅助分析比较复杂包含与排除的问题。清楚文氏图每一部分的含义。 2、掌握利用抽屉原理对一些较复杂问题进行说明。 3、培养学生发现数学中的美,激发学员学习探索的意识。 有重叠部分的若干对象的计数问题。能利用文氏图进行辅助分析,弄清文氏图中每部分的含义;结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理;灵活处理具有一些不确定性的计数问题,以及其他形式酌重复计数问题。 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 讲演者: 得分: 四年级一班第二小组一共12人,其中5人会打乒乓球,8人会下象棋,3人既会打乒乓球又会下象棋,那么这个小组中,既不会打乒乓球又不会下象棋的有几人? 【解析】此题可以画图分析,5+8=13(人),这里重复加了一次既会打乒乓球又会下象棋的3人,所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13-3=10(人),则剩下的12-10=2(人)就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数。 解答:2人。 讲演者: 得分: 任意写一个由数字1、2组成的六位数,从这个六位数中任意截取相邻两位,可得一个两位数,请证明:在从各个不同位置上截取的所有两位数中,一定有两个相等。 【解析】一个六位数截取相邻两位,有5种不同的截取方法,截取后得到的5个两位数都由数字1,2组成。由数字1,2组成的两位数一共有4种不同的数,根据抽屉原理,截取得到的5个数必有两个相等。 某大学有外语老师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语,日语和法语三门课,则不教三门课的外语教师有多少名? 【解析】14名。此题是三个集合的容斥问题,可以画图分析。至少教英,日,法三门课其中一门的外语教师有50+45+40-10-8-4=106(名),不教这三门课的教师有120-106=14(名)。 解答:不教三门课的外语教师有14名。 某学校五年级一班有32人参加数学竞赛,有27人参加英语竞赛,有22人参加语文竞赛,其中参加了数学和英语两科的有12人,参加了语文和英语两科的人有14人,参加了数学和语文两科的有10人,那么五年级一班至少有多少人? 【解析】22位学生参加语文竞赛,既参加英语竞赛又参加语文竞赛的有14人,既参加数学竞赛又参加语文竞赛的有10人,由此可以得出三门都参加的有14+10-22=2(人),那么只参加英语竞赛和数学竞赛的有12-2=10(人),只参加英语和语文竞赛的有14-2=12(人),只参加数学竞赛和语文竞赛的有10-2=8(人),由此可以画图分析。从参加数学竞赛的有32人,参加语文竞赛的有22人,参加英语竞赛的有27人的总人数中,减去同时参加两门或三门的人数即可得出这个班的总人数,即(32+27+22)-(10+8+12)-2×2=47(人) 解答:五年级一班至少有47人。 某班同学参加升学考试,得满分的人数如下,数学20人,语文20人,英语20人,数学英语两科满分的8人,数学语文两科满分的7人,语文英语两科满分的9人,三科都没得满分的3人。问:这个班最多多少人?最少多少人? 【解析】 设三科都得满分者为x,全班人数=20+20+20-7-8-9+x+3,整理后得,全班人数=39+x。39+x表示全班人数,当x取最大值时,全班人数就最少。x是数学、语文、英语三科都得满分的同学,因而x中的人数一定不超过两科得满分的人数,即x≤7,x≤8,由此我们得到x≤7。另一方面x最小可能是0,即没有三科都得满分的。当x取最大值7时,全班有39+7=46(人),当x取最小值0时,全班有39+0=39(人)。 解答:这个班最多46人。最少39人。 27只小猴分140颗花生,每只小猴最少分1颗,最多分9颗,请问:其中至少有几只小猴分到的花生颗数一样多? 【解析】由于每只小猴最少分1颗,最多分9颗,因此我们可以把27只猴子分成9组:分到1颗花生的小猴;分到2颗花生的小猴,……,分到3颗花生的小猴。27÷9=3,根据抽屉原理,至少有3只小猴分到同一组。如果每组都不超过3只小猴,那么所有猴子分到的花生总数最多只有(1+2+3+……+9)×3=135颗,少于140颗,一次不可能每组都只有3只小猴,既至少有一组有4只小猴。 解答:4只。 有9个人,每人至少与另外5个人互相认识。试证明:可以从中找到3个人,他们彼此相互认识。 【解析】设9人为A,B,C,D,E,F,G,H,I,不妨设A认识B,C,D,E,F这5个人,B除了认识A以外还认识4人,这4人必然有一人是C,D,E,F这4人中的一人。 解析:先取两个人A,B,他们互相认识,其他还有9-7=2个人。根据题目条件,A至少与其他7人中的4个人相互认识,B也至少与其他7人中的5个人相互认识,4+4=8;根据抽屉原理,7个人中必定有一个人和A、B都互相认识。 25名男生与25名女生坐在一张圆桌,请说明:至少有一人,他(或她)的两边都是女生。 【解析】将每个位置1,2,3,……,50编号,那么至少有13名女生坐在奇数号或者偶数好,不妨设有13名女生坐在奇数号,那么必然有相邻的两个奇数号上都坐这女生,这两个女生之间的人的两边都是女生。 在一个50人的班级中,组织了3个课外活动小组,其中参加体育组的有25人,参加音乐组的有25人,参加美术组的有22人,同时参加音乐,体育两组的有11人,同时参加音乐,美术两组的有10人,同时参加美术,体育两组的有9人,三组都参加的有5人,那么在这个班级中这3个小组都未参加的有多少人? 【解析】25+25+22-(11+10+9)+5=47(人) 50-47=3(人) 解答:3人。 某班在四年级时、五年级时、六年级时,分别评出10名三好学生,又知四年级、五年级、六年级连续被评为三好学生的有4人,五年级、六年级连续被评为三好学生的有3人,四年级、六年级两年评上三好学生的有5人,三年都没评过三好学生的有20人,这个班最多多少人?最少多少人? 【解析】画出文氏图来辅助讲解。设三年连续被评为三好学生的人数为a人,全班人数=10×3-5-4-3+a+20,全班人数=38+a,a最大是3,最小是0,所以这个班最多有38+3=41(名)同学,最少有38+0=38(名)同学。 解答:最多有41名,最少有38名同学。 任意写一个由数字1,2,3组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数,请证明:在从各个不同位置上截取的所有三位数中,一定有两个相等。 【解析】一共可以截取28个三位数,但由1,2,3组成的三位数只有27个。 将同学们编为两组,做脑筋急转弯的游戏,一组出题,另一组回答,轮流进行。同学们有很多这样的题目,谨举两例,抛砖引玉。 动物园里大象的鼻子最长,那谁是第二个长的呢? 【脑筋急转弯答案:小象】 最坚固的锁,最怕什么? 【脑筋急转弯答案:钥匙】 这种训练,对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。查看更多