(苏教版)六年级数学下册教案-立体图形体积+式与方程+数的运算

(苏教版)六年级数学下册教案-立体图形体积+式与方程+数的运算

‎(苏教版)六年级 数学下册教案-立体图形体积+式与方程+数的运算 立体图形体积的复习 教学内容 苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第105-107页整理与反思的后半部分，完成练习与实践第7-11题。‎ 教学目标 知识与技能 ‎（1）整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳，分析各种立体图形体积计算公式间的内在联系，使学生能正确地进行体积计算。‎ ‎（2）使学生在解答有关立体图形体积的过程中，发展空间观念，积累解决问题的经验。‎ 过程与方法 以思维训练为主线，培养学生运用知识解决实际问题的能力及创新意识。‎ 情感态度与价值观 在解决问题的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。‎ 重点、难点 重点：整理复习立体图形体积的计算公式。‎ 突破方法：引导学生回顾整理，梳理知识。‎ 难点：分析，归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。‎ 突破方法：引导学生观察，分析，比较，自主探索，互相交流。‎ 教法与学法 教法：教师引导梳理知识，回顾整理。‎ 学法：学生自主探索，讨论交流。‎ 教学过程 一、开门见山，揭示课题。‎ ‎1.谈话：‎ 谈话，最近花山湾有一项工程在热火朝天的建设着，大家知道吗？（对，古城公园的改造）工程改造中准备见一个荷花池，你猜测一下可能是什么形状？（长方体、正方体、圆柱体、不规则的…）‎ 把挖出的泥土堆在一起，可能是什么形状？（圆锥体、正方体等）‎ 如果要求挖出多少立方米的泥土，就是求什么？（体积），‎ 今天我们进行立体图形的体积的复习。‎ 二、复习。‎ ‎1.体积、容积的定义 ‎（1）回想一下什么是体积？（物体所在空间的大小叫体积）‎ 由体积你还想到了什么？（容积：容器所能容纳物体的体积）？‎ 体积和容积有什么不同的地方吗？（体积计量从外面量物体的长度，容积是从里面量长度）。如不说，体积等于容积吗？‎ ‎（2）我们知道了体积和容积的区别，那么我们小学阶段所学习的这四种立体图形的体积之间又有什么联系和区别呢？（指黑板上的图说）课前大家这部分的知识进行了整理，哪位同学愿意上来向大家展示一下。‎ ‎2.体积的推导过程：‎ ‎（1）整理资料的展示介绍：‎ ‎①立体图形体积公式的字母表达式。‎ ‎②画图的方式整理了体积公式是如何推导的。‎ ‎③文字描述、摘抄的方法，整理了长方格和圆柱的公式推导。介绍过程中每一位同学老师适当的评价。（突出优点）‎ 过渡：很多同学整理的资料也很不错，今天因为时间的原因，就不一一展示了，我们课后再交流。‎ 我们经常运用这些公式解决一些实际问题，但是这些公式是怎样推导出来的？我们不仅要知其然，还要知其所以然，对公式的推导过程还有记忆吗？谁愿意来说一说。‎ ‎（2）学生说后，板书字母表达式，老师课件演示推导过程。（记住：板书字母表达式说一个，板书一个）‎ 明确：①长方体通过数立方体块得到。正方体是长、宽、高相等的长方体。‎ ‎ ②圆柱转化成长方体。‎ ‎ ③圆柱、圆锥是通过实验的方法推导出来的。‎ 注意：长方体让学生先说再演示，演示中再一问一答。‎ ‎ 圆柱也是先说再演示。（演示看，老师不讲，只点）‎ ‎ 圆锥生说师点课件。‎ 指黑板小结：通过刚才的想、说、听、看，我们对这几个立体图形的体积公式的推导有了更完整、更系统的认识，想一想，哪一个形体的体积公式是其他几个公式推导的基础。（生说，师板书）由长方体——推导出正方体，由长方体又推导出圆柱，圆锥的体积公式推导又离不开等底等高的圆柱。（也可以说在前面几位同学都提到了一个公式V=sh）,除此之外，还可以用什么样的公式能求出这三个立体图形体积？V=SH（黑板书：在长方体中，底面积就是长X宽的积（ab），正方体中就是棱长X棱长，也就是aXa，圆柱中，就是∏rr。‎ ‎（3）我们再一次的来仔细观察这三个立体图形有什么共同的地方？（他们上下面完全相同，上下一样粗细，像这样的形体我们又称直棱柱，它们都可以用“底面积X高”来计算它们的体积，由此类推，下面立体图形的体积你会算吗？‎ 机动摆放。‎ ‎3.体积单位的复习 我们发现XX同学对体积单位也进行了整理，你能说一说你的想法吗？‎ 让学生汇报：体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米（贴图）‎ ‎ 容积单位有：升、毫升（一般用来表示液体的体积。‎ 学生要说出：1立方米=100立方分米 1立方分米=1000立方厘米 ‎ 1升=1立方分米 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米 小结：在实际运用中，我们要仔细审题，看清题目的要求，注意单位间名称的统一，如不统一要能正确的进行换算。‎ 总体小结：我们用自己喜欢的方式整理了关于立体图形体积公式和公式推导等方面的知识。‎ 导入练习：下面我们就用这些知识来解决一些实际问题。‎ 三、拓展练习，巩固提高。‎ 看图只列式不计算：长方体、正方体、圆锥、3个圆柱的体积计算 试一试：圆柱两种计算方法。和计算机外包装的体积计算 第一题：看图列式，不计算。‎ 第二题：试一试（口答），（教具准备）。‎ 第三题：判断（集体用手势判断）‎ 第四题：选择（4条），自己看题，举手说结果。‎ 第五题：生活中的应用 ① 如果古城公园改造中确定建一个长方体的鱼池，你能解决这其中的一些实际问题吗？首先看 ② 挖出来的土堆成一个圆锥，这样的题目能手到擒来吗？（写在作业纸上）‎ ③ 现在是环保社会，有限资源不能浪费，这些土要运到草莓种植专业户那儿，这时又遇到了一些难题，你能帮忙解决吗？‎ 四、动手做一做。‎ 导入：我们刚才动脑想一想，动口说一说，动手写一写，现在动手做一做，在做之前我们根据题目要求议一议。‎ 你能用一张长方形的纸做一个通风管,你能做出什么形状？（不浪费纸张的情况下，接头处忽略不计）‎ ‎ 如果长方形的纸作为侧面积,应该分别配多大的面积的底面,并计算它们的表面积和体积。‎ 通风管形状 侧面积/cm2‎ 底面积/cm2‎ 高/cm 表面积/cm2‎ 体积/cm3‎ ‎ 你发现了什么？‎ 式与方程 第1课时 复习内容 教科书第12册92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1～6。‎ 知识要点 ‎1．用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关系。‎ ‎2．方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。‎ ‎3．方程、方程的解与解方程的区别：‎ 方程：含有未知数的等式（是一个等式）。‎ 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。‎ 解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。‎ ‎4．等式的性质：‎ ‎（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。‎ ‎（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。‎ ‎5．列方程解决实际问题。‎ 教学目标 ‎1．进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。‎ ‎2．进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养同学们自觉检验的良好习惯。‎ ‎3．进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高同学们分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。‎ 教学建议 复习“式与方程”的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论92页“整理与反思”中的3个问题。可采用先小组讨论、后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较，如等式与方程的比较，方程、方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如方程解好后自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。‎ 知识链接 ‎1．用字母表示数（教科书四下P106的例题、P108的例题、P110的例题）。‎ ‎2．等式的性质与解方程（教科书五下P1-7例1—例6）。‎ ‎3．列方程解决实际问题（教科书五下P8例7）。‎ 教学过程 一、用字母表示数 ‎1．你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。‎ ‎2．教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。‎ ‎3．用字母表示数有什么好处？‎ ‎4．完成“练习与实践”第1题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。‎ 二、方程与等式 ‎1．举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？‎ ‎2．填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。‎ ‎3．举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以干什么？‎ ‎4．说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？‎ ‎5．完成“练习与实践”‎ 第2题：学生独立完成，同时指名几人板演后集体订正，并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养成检验的习惯。‎ 三、列方程解决实际问题 ‎1．列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？‎ ‎2．说出下面各题中数量之间的相等关系。‎ ‎（1）养禽场一共养鸡鸭600只。‎ ‎（2）红花比黄花少25朵。‎ ‎（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。‎ ‎（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。‎ ‎（5）单价、数量、总价。‎ ‎（6）速度、时间、路程。‎ ‎（7）工作效率、工作时间、工作总量。‎ ‎3．完成“练习与实践”第3～6题。‎ 完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。‎ 完成第6题：课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最后全班交流。‎ 四、习题精编 ‎1．在（ ）里写出含有字母的式子。‎ ‎（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。‎ ‎（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。‎ ‎（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。‎ ‎（4）松树高y米，杨树比松树的少5米，杨树高（ ）米。‎ ‎（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。‎ ‎2．解方程。‎ ‎1.25x÷0.25=4 8.5+65%x=15 x - x= ‎3．判断。‎ ‎（1）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）‎ ‎（2）方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）‎ ‎（3）畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头？可以列式为600÷2+80。（ ）‎ ‎4．选择。‎ ‎（1）下面的式子中，（ ）是方程。‎ ‎　 A 25x      B 15－3=12     C 6x＋1=6      D 4x＋7＜9 （2）x=3是下面方程（      ）的解。 　 A 2x＋9=15    B 3x=4.5     C 18.8÷x=4    D 3x÷2=18 （3）当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是(      )。    A 1     B 10      C 6       D 4 （4）五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（       ）。    A 26棵  B 32棵   C 19棵  D 28棵 ‎ ‎5．列方程解答下面各题。‎ ‎（1）养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少只？‎ ‎（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参加美术组的有几人？‎ ‎（3）甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？‎ 数的运算 第1课时 复习内容 教科书第十二册第87页“整理与反思”及“练习与实践”的1～8题。‎ 知识要点 ‎1．计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。但不管是整数加减法，还是小数或分数加、减法，计算时都是把相同计数单位的数直接相加、减。‎ ‎2．计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除，要注意小数点的处理。分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。‎ ‎3．这部分内容与以往教材相比，有以下几点不同：‎ ‎①关于乘法：4个6，可以是4×6，也可以是6×4；4×6读作4乘6，4和6都是乘数，也可以叫做因数。‎ ‎②关于除法：新教材中没有给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。‎ ‎③对小数和分数的混合运算不作要求，对分数中的假分数不要求化成带分数。‎ 教学目标 ‎1．进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数、分数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。掌握加减法之间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。‎ ‎2．在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价值。‎ ‎3．根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。‎ ‎4．进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。‎ 教学建议 在复习这部分内容时，重点抓住以下几点进行：‎ ‎1．重视学生的口算。第一学段的要求是能熟练地口算20以内的加法和表内乘除法，会口算百以内的加减法；第二学段的要求是会口算百以内一位数乘、除两位数。‎ ‎2．加强学生估算能力的培养。要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。‎ ‎3．鼓励算法多样化。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。‎ ‎4．练习过程中要减少单纯的技能训练。第一学段要求能计算三位数的加减法，一位数乘三位数，两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；第二学段要求能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，四则混合运算以两步为主，不超过三步；简单的小数、分数的混合运算也是以两步为主，不超过三步。‎ ‎5．避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，避免将运算与应用割裂开，避免对应用题进行机械的程式化的训练。对于较繁杂的计算，允许学生借助计算器进行计算。‎ ‎6．对于每分钟的口算量，数学课程标准中没有作具体要求。 ‎ 知识链接 ‎1．认识乘法（教科书二上P1）‎ ‎2．认识除法（教科书二上P30）‎ ‎3．小数加法和减法（教科书五上P47）‎ ‎4．小数乘法和除法（教科书五上P68、P86）‎ ‎5．分数的加法和减法（教科书五下P80）‎ ‎6．分数的乘法和除法（教科书六上）‎ 教学过程 一、复习四则运算的意义及法则 ‎1．通常所说的四则运算是指什么？（加法、减法、乘法和除法）‎ 四则运算的意义各是怎样的？‎ ‎2．整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］‎ 小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］‎ 整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？‎ 教师小结。‎ ‎3．分数加减法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。）‎ ‎4．整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地方？有什么不同的地方？‎ ‎5．分数乘除法是怎样计算的？‎ 二、完成“练习与实践”第1-8题 ‎1．完成“练习与实践”第1题。先让学生直接写出得数，再交流总结出相关的口算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们先写出计算过程，再写出得数。‎ ‎2．完成“练习与实践”第2题。让学生一组一组地进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的计算方法。‎ ‎3．完成“练习与实践”第3题。这一题的估算练习只要求学生估算整数加、减法和乘法。‎ ‎4．完成“练习与实践”第4题。先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。这一题的验算方法可以是多样的，重点是让学生养成验算的意识和习惯。‎ ‎5．完成“练习与实践”第5题。先让学生列出解决问题的算式，再依据算式说说怎样计算。要让学生分析简单的数量关系，还要根据具体情况选择是用口算、笔算、估算还是用计算器算。做这4道题不难，关键是让学生以这4题为例，讨论什么情况下用口算，什么情况下用笔算，什么情况下用计算器算，什么情况下只需要估算，加深对这几种计算手段施用情况的感悟。‎ ‎6．完成“练习与实践”第6题。先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量关系，合理选择组合信息。‎ ‎7．完成“练习与实践”第7题。先让学生弄清应纳税款是多少元的14%，再独立完成。‎ ‎8．完成“练习与实践”第8题。先出示第８题表中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上有分歧，要逐步引导他们明确：只比较助跑摸高的厘米数是不合理的，合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几，再比较得到的百分数。‎ 三、习题精编 ‎（一）直接写出得数。 ‎ ‎ 2.1×4= 10－3.7= 13.5÷9= 4.6×10%= ‎ ‎（二）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。‎ ‎2÷3○0.666 0.7×0.8○0.8 2.532○2.532÷0.1 62×10% ○ 62÷10%‎ ‎ ‎ ‎（三）填空题。‎ ‎1．（ ）的是；（ ）米比米多；千克增加就是增加（ ）千克。‎ ‎2．‎ ‎3．把3米长的绳平均分成4段，每段长（ ）米，每段占3米的( ) 。‎ ‎4．两个数的和是196，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数分别是（ ）和（ ）。‎ ‎5．分母是8的最简真分数的和是（ ）。‎ ‎6．一辆汽车小时行驶27千米，这辆汽车小时行驶（ ）千米，1小时行驶（ ）千米。‎ ‎（四）解决问题。‎ ‎1．六（1）班有男生24人，女生28人，这学期转走了2名女生。现在女生人数是男生的百分之几？‎ ‎2．一条公路全长1200米，修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的。先估计哪一天修的多一些？多修多少米？‎ ‎3．星星小学六月份用水82吨，比五月份多用水6.2吨。五、六月份一共用水多少吨？‎ ‎4．3月份某商场营业额为250万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。该商场3月份一共要缴纳税款多少元？‎ 学习 内容 六年级下册第76页“整理与复习”、“练习与实践”第1~5题 学习 目标 1、 使学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便计算。‎ 2、 使学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。‎ 1、 使学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。 ‎ 重点 难点 四则和混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。‎ 灵活选择合理、简捷的算法。‎ 学习过程 学生活动 教师导学 练习设计 一、谈话导入，揭示课题 二、整理知识，沟通联系 同桌互相说一说，并集体交流四则混合运算的运算顺序。‎ 学生独立计算，集体校对，做错的同学自己订正 小组讨论、把课本上的表格填写完整。‎ 集体交流。‎ 学生独立计算。‎ 集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。‎ 谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）‎ 1、 复习运算顺序 出示“练习与实践”第1题。‎ ‎（1）指名学生说说每题的运算顺序。‎ 提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？‎ ‎（2）教师巡视、指导。‎ ‎2、复习运算律 ‎（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过的运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？‎ ‎（2）做“练习与实践”第2题。‎ 指名板演，教师巡视、指导。‎ 结合交流说明：可以转化为，再应用乘法分配律简便计算。‎ 三、实际应用，内化提升 四、回顾反思，总结全课 学生计算，指名板演。‎ 交流算法，要求说明计算方法和依据。‎ 学生独立列综合算式解答。‎ 集体校对，学生说说每题分别是怎样想的，先算的什么，再算的什么。‎ 学生读题，并说说题中的条件和问题。‎ 学生各自列综合算式解答。‎ 集体交流，学生说说每一步算的什么。‎ 说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。‎ 追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？‎ ‎（3）出示练习 ‎（1）做“练习与实践”第3、4题。‎ 指名读题，理解题意。‎ 指名板演，教师巡视、指导。‎ ‎（2）做“练习与实践”第5题。‎ 教师巡视、指导。‎ 提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？‎ ‎ ‎ ‎ ‎