六年级上册数学比例的意义和基本性质教学设计

六年级上册数学比例的意义和基本性质教学设计

1 课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 4 课时 教 学 目 标 知识技能 1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。 2、理解比例尺的意义，了解比例尺的实用价值。 过程方法 经历比例的意义和基本性质的形成过程，体验观察比较，归纳概括的数学 思想和方法。 情感态度 感受数学与生活的密切联系，体验数学问题的探索性。 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、教师出示练习题目： 求下面各比的比值。哪些比的比值相 等？ ⑴1/2：1/3 ⑵12：16 ⑶1/4：1/8 ⑷4.5：2.7 ⑸10：6 3：2 2、回忆比的定义和比的基本性质。 3、引入新课。 第一课时 比例的意义和基本性质 学生口头回答这些题目。 指名回答比的基本性质。 对回答有困难的题 型，可随时再加问 几道题。 2 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 板书课题： 比例的意义和基本性质。 二、探究比例的意义 ⑴根据学生的回答，教师板书。 10：6 = 4.5：2.7 1/2：1/3 = 3：2 ⑵教师出示表格，让学生独立思考 问题。 第一次 第二次 时间（时） 2 5 路程（千米 80 200 ①根据表中所给的数据写出有意 义的比。 ②观察写出的比，哪些比能用等 号连接，为什么？ ⑶学生回答后，教师板书 80：2 =200：5 指出像以上三个这样的式子就是 比例尺。 2、探究比例的基本性质。 ⑴认识比例各部分名称。 独立思考，指名回答。 ⒈学生观察比例式，概括出共性 用自己的话说一说什么叫做比例。 ⒉试着把上面的三个比例式写成 分数形式。 ⒊判断两个比能不能组成比例依 据是什么？ ⒋完成“做一做”举出比例的例 子，并说明理由。 看书自学，认识比例各部分的名 称。 可先让学生同桌 互相讨论，对学 有困难的学生教 师要及时点拨。 3 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ⑵引导学生发现比例的基本性 质。 ⑶明确：在任何一个比例式中两 个外项的积等于两个内项的积，这 就是比例的基本性质。 3、体验 写出两个比值是 2 的比，然后组 成比例。 判断下面哪组中的两个比可以组 成比例，为什么？ 6：9 和 9：12 1.4：2 和 7：10 0.5：0.2 和 5/8：1/4 3/4：1/10 和 7.5：1 4、全课小结。 三、实践与应用 1、完成练习一的 1 题。 2、作业练习一的 2、3 题。 板书设计 10：6 = 4.5：2.7 两个比 1/2：1/3 =3：2 在比例里， 两个外项的积等于两个 找出黑板上三个比例的内项、外 项。 以小组为单位，讨论问题。 自己在练习本上完成。 独立在练习本上完成。 汇报本节课的收获。 口头回答完成。 独立完成在作业本上。 比例的意义和基本性质 80 ：2 = 200 ：5 比值相等 内项 外项 内项的积，这叫做比例的基本性质。 提问学生从比例 的基本性质中都 知道了什么？ 教师要及时发现 学生中存在的问 题，对有困难的 学生要及时进行 指导。 如时间充裕，可 在课上订正答案 4 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境。 教师出示复习题 ⑴8：6 = 28：21 ⑵6/5 =12/10 ⑶ 0.76：8 =1.9：20 ⑷1.5/0.3=20/4 ⑸3/8=15/40 2、将第（5）小题的一个外项 40 盖住，你能想出办法求出它吗？ 3、引入新课 板书课题：解比例 二、探究体验 1、探究什么是解比例？ （1）投影出示例 2、 解比例 3：8=15：x （2）出示例 3 解比例 9/x =4.5/0.8 （3）、检验 第 二 课 时 解 比 例 求出比例的两个外项的积和两个 内项的积，看这两个积是不是相等。 回答： 1、求比例中的未知数 x 该怎么办？ 2、 3x=8×15，根据什么？ 3、求出 x。 学生独立求出未知数 x，并说出每 一步的依据。 1、学生讨论，然后小组内达成共 识，指名汇报结果。 2、选用一种检验例 2，例 3 的结果 是否正确。 也可让学生任意 说 出 一 个 比 例 式，其他同学来 回答。 解题后，可让学 生说说解题的步 骤和依据。 注意指导学生书 写格式。 尽量让学生独立 完成例 3。 5 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 2、体验： 完成课本第 3 页的“做一做”。 3、全课小结。 三、实践应用 1、完成练习一的第 4 题。 2、作业练习一的 5、6、7 题。 板书设计 例 2 解比例 3：8 = 15：x 解 3x = 8×15 x = x=40 独立做在练习本上。 汇报本节课的收获。 解 比 例 例 3：解比例 9/x=4.5/0.8 解 4.5x =9×0.8 x = x=1.6 让学生充分发表 自己的想法，说 出自己的收获。 8× 15 3 9×0.8 4.5 6 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、引入新课；比例尺 第 三 课 时 比 例 尺 二、探究体验 1、探究比例尺的意义 （1）投影出示例 4： 设计一座厂房，在平面图上用 10 厘米的距离表示地面上 10 米的距 离，求图上距离和实际距离的比。 （2）比例尺的意义。 ①明确：图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。指出图 上距离是比的前项，实际距离是比 的后项。 ②边讲边板书怎样求比例尺。 ③出示比例尺不同的地图或某建 筑的平面图。 （3）体验 完成课本第 6 页的“做一做” （4）投影出示例 5 在比例尺是 1：6000000 的地图上， 量得南京到北京的距离是 15 厘米， 南京到北京的实际距离大约是多少 千米？ 指名读题，说出题中的已知条件和 所求问题。 记一记比例尺的意义。 说出它们的比例尺各是多少，表示 什么意思。 自己在练习本上完成“做一做” 自由读题，理解题意，独立完成？ 学生化简，如果 方法不一致，可 让学生讨论，哪 种方法更合适。 学生可以拿出自 己手中的图片相 互交流。 7 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 （5）出示例 6 2、课堂小结 三、实践应用 1、完成练习二 1、3、5 题。 2、作业练习 2、6、7、8、9 题。 板书设计 例 4： 10 米=1000 厘米 10：1000=1：100 答：图上距离和实际 例 5： 15/x = 1/6000000 x = 15×6000000 x = 90000000 90000000 厘米=900 千米 答：南京到北京的实际距离 例 6：（略） 指名读题，说出已知什么？求什 么？列出方程后，说出求解的过程。 指名板演，其他同学在书上完成。 汇报本节课的收获。 独立完成在练习本上。 完成在作业上。 比 例 尺 或（1/100） 距离的比是 1：100。 大约是 900 千米。 1、3、5 题也可在 课上集体完成。 8 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、教师提问：什么叫比例尺？怎 样求比例尺？ 2、出示填空题 3 米=（ ）厘米 4.5 千米=（ ）米 0.004 千米=（ ）厘米 3500 厘米=（ ）千米 3、引入新课 板书课题：线段比例尺。 第 四 课 时 线 段 比 例 尺 指名回答问题。 把空填完整后，小组内订正。 做题前也可先提 问单位间的进率 是多少？ 二、探究体验 1、探究线段比例尺的意义。出示 带有线段比例尺的地图师出示：以 前我们学过的比例尺都叫做数值比 例尺。此外，还有一种比例尺叫做 线段比例尺。 2、探究线段比例尺和数值比例尺 的联系。 如果我们把今天学习的这条线段 比例尺改成数值比例尺，应该怎么 办？ 看线段比例尺，看它有什么特 点？ 教师适时给出线段比例尺的定义 想一想后发表自己的意见。 可让学生自己发 现线段比例尺和 数值比例尺的不 同，并给它另取 一个名字。 教师也可给予提 示。 9 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 3、全课小结。 三、实践应用。 练习的第 8 题。 板书设计 线段比例尺 0 50 100 千米 汇报本节课的收获。 独立完成在练习本上。 线 段 比 例 尺 数值比例尺 1：5000000 10 课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 教 学 目 标 知识技能 1、使学生理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。 2、学会比例知识解答比较容易的应用题。 过程方法 经历正反比例的意义的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。 情感态度 感受数学与生活的密切联系，体会到学有所用的乐趣。 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、回顾学过的数量关系，认识量、变 量，相关联的量。 2、引入新课。 板书课题：成正比例的量。 第一课时 成 比 例 的 量 回忆学过的数量关系式，同学间互 相补充。 除了说出数量关系 外，如学生说出一 些几何公式反映出 的数量关系，教师 也要加以肯定。 二、探究体验 1、出示例 1：（略） 1、学生观察表中的数量间的关系。 2、说出观察结果。 11 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 2、出示例 2：（略） 3、抽象概括，揭示概念。 ⑴比较例 1、例 2，它们有什么共 同点？ ⑵师指出正比例关系的定义。 ⑶用字母表示正比例的关系式： =k（一定） 4、出示例 3（略） 5、全课小结。 学生默读后思考： 1、表中的两种量是什么样的量？ 2、这两种量是怎么变化的？变化 的规律是什么？ 找出例 1、例 2 中，成正比例的量 默读例 3，自学例 3，回答问题。 汇报本节课的收获。 学生自己找出规 律，发现问题。 对学有困难的学 生教师要及时帮 助指导。 三、实践应用 1、完成练习三的 1、2 题。 集体口头完成。 板书设计 相关联的量 总 价 米 数 成 正 比 例 的 量 （变）时间（时） （变）路程（千米） （一定）速度（千米） 总重量 袋 数 y x = 单价（一定） =每袋面粉的重量（一定） 12 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 第 二 课 时 成 反 比 例 的 量 一、创设情境 1、提问学生什么是成正比例的 量。 2、引入新课 板书课题：成反比例的量 学生回答 二、探究体验 1、出示例 4。 ⑴指导学生自学：表中有哪两种 相关联的量？这两种量之间有什么 关系？ ⑵学生自学后，师生共同总结。 2、出示例 5。 让学生带着问题自学。 学生自读课本，思考师提出的问题。 大家还可讨论，汇报时大家互相补 充。 学生独立完成例 5 的内容。 ⑴表中有哪两种相关联的量？ ⑵们是怎么变化的，找出变化规 律。 ⑶写出上面的数量关系式。 学生总结时，可 能 语 言 表 述 不 清，教师可让学 生先按自己的想 法去说，然后再 让 其 他 同 学 补 充。 13 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 3、探索反比例的意义，概括反比 例的关系式。 比较例 4、例 5，它们有什么共同 特点。 用字母写出反比例的关系式。 4、出示例 6 5、体验 完成课本第 16 页的“做一做” 6、全课小结。 板书设计 例 5：每本的张数×装订本数 =纸的总页数（一定） 学生试说出反比例的意义。 学生默读题，独立根据反比例的 意义判断题中的两种量是否成反比 例。 集体口答完成。 完成在作业纸上。 成 反 比 例 的 量 例 6：每天播种公顷数×天数 =播种的总公顷数（一定） xy=k （一定） 在学生试说过程 中，意思正确即 可。 14 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 第 三 课 时 正比例和反比例的比较 一、创设情境 1、回忆什么是正比例、反比例 2、举出正反比例的例子。 3、引入新课 板书课题 正比例和反比例的比较 指名回答 二、探究体验。 1、出示例 7： 2、比较正反比例的关系 3、体验 出示第 20 页的“做一做” 4、全课小结。 学生观察两个表，然后根据两表中 所给的数量，分别在课本上填空，指 名在黑板上填空。 ⑴结合上面的例子，比较一下正比 例和反比例的关系。 ⑵说出正比例和反比例有什么相 同点和不同点。 完成在练习本上。 汇报本节课的收获。 学生汇报时说一 说自己是怎么填 的。 三、实践应用 1、完成练习四 5、6 题。 2、作业练习四 7 题。 板书设计 独立完成在练习本上。 完成在作业纸上。 正比例和反比例的比较 正比例 反比例 相同点 两种量都是相关联的……一种量变化而变化。 不同点 一个相同 一个相反。 15 课题与教学内容 比例的应用（23~26 页） 课时安排 2 课时 教 学 目 标 知识技能 1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。 2、熟练判断两种相关联的是成正比例，还是成反比例的量。 过程方法 用比例的方法解答相关的应用题的过程，体验归总的算术方法。 情感态度 培养学生的勇于探索的精神。 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、复习 2、引入新课 板书课题：比例的应用 第一课时 比例的应用 二、探究体验 1、出示表格两张 路程（千米 70 140 350 时间（小时 1 2 5 16 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 速度（千米 时间（小时 适机出示例 1、例 2，例题 2、探讨新知 继续观察表⑴⑵例题 3、体验 完成课本 24 页的“做一做” 4、全课小结 三、实践应用 1、完成练习五的 1、2、3 题。 2、作业练习五 4、6、7、8 题。 观察两张表格，回答老师的提问 ⑴表⑴中汽车所行的路程和时间 成什么比例？为什么？ ⑵编应用题 自己解答例 1、例 2。 学生自学，然后交流。 完成在练习本上。 汇报本节课的收获。 独立完成在练习本上。 完成作业纸上。 学生交流过程中 教师适时点拨， 引导学生发现新 知。 板书设计 方法一：140÷2×5=350（千米） 方法二：140×（5÷2）=350（千 米） 方法三：解：设甲乙两地之间的公 140 X 2 5 X = 350 答：甲乙两地之间的公路长 比 例 的 应 用 例 2：方法一： 路长 X 千米。 方法二：解 为 350 千米。 70 × 5 ÷ 4=87.5 （千米） 设每小时需要行 驶 X 千米 = 4X=70×5 x= 70×5 x=87.5 答、每小时… 4 17 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ] 一、回顾强化 1、判断下面各题中两种相关联的 量成什么比例？（略） 2、指导学生完成课本第 25 页 6~8 题。 二、应用体验 1、用比例的方法解应用题 2、选择正确答案。 3、编一道正比例关系的应用题。 4、利用 5、10、20、40 这四个数 中的三个数编一道用正比例解的应 用题，再编一道用反比例解的应用 题。 三、拓展延伸 1、求平行四边形的高 h 的长度 （单位：厘米） 第 二 课 时 练 习 课 说出第 6、7 题的判断的依据。 独立完成在练习本上。 ⑴一批白纸，可装订每本 50 页的 练习本 100 本，如果要装订成每本 40 页的练习本，可以装订多少本？ ⑵装订练习本，装订 100 本需要 3000 张，现有纸 4500 张，可装订多 少本练习本？ 独立完成在练习本上。 完成后集体订正 让学生说出自己 的做法和想法。 学生自编的过程 中，教师及时指 导，然后先让同 桌间互相检查。 h 12 3 18 课题与教学内容 整理和复习（27~29 页） 课时安排 2 课时 教 学 目 标 知识技能 1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。 2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。 过程方法 经历回顾本单元的学习内容，形成知识网络的过程，体验归纳概括的数 学思想和方法。 情感态度 感受知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、归纳整理 1、回顾本单元的学习内容，形 成知识网络。 2、复习概念。 二、应用体验 1、完成课本 27 页第 3 题。 第 一 课 时 学生可边看书边整理，然后集体订 正。 独立完成在练习本上。 对同学整理出的 知识间的相互联 系，也可以互相 评议，并修改整 理自己的表格。 19 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 2、解比例 5 10 40 5 x 3 24 x 7 0.4 6.5：x=3.25：4 21 x 2/3：5/6=x：9 1/3：1/20=16/9：x 3、用 5、2、15 和 6 四个数组成两 个比例。 （ ） （ ） 三、拓展延伸 整理和复习试卷 板书设计 在练习本上完成。 整 理 和 复 习 比例：表示两个比相等的式子叫 做比例。 比例尺：图上距离和实际距离的 比叫做这幅图的比例尺。 尽量给学生充足 的时间做试卷。 = = = 20 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、归纳整理 1、回忆什么叫成正比例的量？什 么叫成反比例的量。 2、说一说解答比例应用题的步骤 根据学生的发言，就是归纳板书。 二、应用体验 1、指导学生完成课本 27 页整理和 复习第 4、5 题。 2、出示几道应用题，用比例方法 解答。 三、拓展延伸 指导学生完成课本第 29 页 7、8 题 及思考题。 板书设计 正比例： 反比例： 第 二 课 时 学生回忆，指名回答，可以互相补 充。 学生齐练 独立完成在练习本上。 独立完成在练习本上。 整 理 和 复 习 （比值一定） （乘积一定） 学生做第 7 题时 可提示学生先求 出实际每天铺路 多少千米？ 第 8 题如果做不 出来，教师可提 示先求出 A 和 B 面积的比，然后 再列出比例式。