六年级上册数学课件-第五单元 圆的整理和复习 人教版（2012）(共33张PPT)

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圆的整理和复习 人教 版 数学 六年级 上册 复习导入 本单元你学习了哪些 有关圆的知识？ 知识梳理 圆心 O 确定圆的位置 半径 r 确定圆的大小 直径 d 轴对称图形 无数条 对称轴 圆的 认识 r 与 d 关系 r=d÷2 d=2r 圆 —— 由 曲线 围成的 封闭 平面图形。 圆的认识 圆 是由 曲线 所围成的 封闭的平面图形 。 连接 圆心 和 圆上 任意一点的 线段 叫做 半径 。 通过 圆心 并且两端都在 圆上 的 线段 叫做 直径 。 · O 圆心 半径 r 直径 d · 圆的认识 同一圆内 ，所有的 半径 都相等，所有的 直径 都相等，直径的长度是半径长度的 2 倍 。把圆沿任意一条 直径 对折，两边可以 重合 。 圆的认识 一、定长 二、定点 三、一只脚旋 转一周 2 厘米 圆的认识 围成圆的 曲线 的长是圆的 周长 。 那么 圆的周长 指什么？ 圆的 周长 公式 圆的周长 围绕圆 一周 的 曲线 的长度 圆周率 周长与直径的商： c÷d 无限 不循环 小数 3.1415926…… C=πd d=C ÷ π C=2πr r=C ÷ π ÷ 2 通常 取近似 值 ： 3.14 把圆沿着直径切成偶数等份，再拼成 近似的长方形 。 圆的 面积 圆的面积 圆所占平面的大小 公 式 长 周长 一半 宽 半径 Ｓ＝ πr × r ＝ πr 2 ≈ 圆环： S=πR² － π ｒ ² 　或 S=π （ R² －ｒ ² ） 概念 圆 长方形 S 圆 = S 长 = 长 x 宽 圆的面积 ≈ 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。 　 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环。 S 环 =πR 2 － π r 2 S 环 =π(R 2 － r 2 ) 圆环的面积 什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？ （ 1 ） 两个圆是 同心圆 ，即圆心在同一个点上 。 （ 2 ） 圆环是轴对称图形，对称轴是通过圆心的直线，有无数条。 一个 环形 具有哪些特点？ 圆环面积 组合图形 的 面积 o . S 阴 = S 正 － S 圆 o S 阴 = S 圆 － 2 S 三角形 A B O 圆心角 半径 半径 弧 图上 A 、 B 两 点之间的部分叫做弧，读作“ 弧 AB ”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形 。 顶点在圆心的角叫做 圆心角 。 认识扇形 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？ O 在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关， 圆心角 越大，扇形就越大。 。。 。。。 圆心角 相等时， 半径越大 扇形就越大。 圆心角 知识点 1 ：圆的认识 1. 请你找出下面圆的圆心和直径。 分别画出正方形的对角线 O O 知识巩固 2. 一个圆形餐桌面的直径是 2m 。 （ 1 ）它的面积是多少平方米？ 分析： 已知半径或直径，求圆的面积公式为： S ＝π r 2 或 S ＝π（ d ÷2 ） 2 。 3.14 × (2÷2) 2 ＝ 3.14( 平方米 ) 深化练习 2. 一个圆形餐桌面的直径是 2m 。 （ 2 ）如果一个人需要 0.5m 宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 分析：先求出这张桌子的周长（ C ＝π d ）。 解： 3.14 × 2 ÷ 0.5 ＝ 12.56 ≈ 12( 人 ) 深化练习 2. 一个圆形餐桌面的直径是 2m 。 （ 3 ）如果在这张餐桌的中央放一个半径是 0.5m 的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少？ 分析：利用“环形的面积＝外圆面积 - 内圆 面积”进行计算。 解： 2 ÷ 2 ＝ 1(m) 3.14 × (1 2 -0.5 2 ) ＝ 3.14 × (1-0.25) ＝ 3.14 × 0.75 ＝ 2.355(m 2 ) 深化练习 常见的 π 值：（ π 取 3.14 ） π=3.14 2π ＝ 6.28  3π ＝ 9.42    4π ＝ 12.56 5π ＝ 15.7       6π ＝ 18.84     7π ＝ 21.98    8π ＝ 25.12 9π ＝ 28.26   10π=31.4     12π ＝ 37.68  15π=47.1     16π ＝ 50.24 18π ＝ 56.52   24π ＝ 75.36   25π=78.5 32π =100.48  36π=113.04     72π ＝ 226.08   2. 下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是 20 cm 的圆。这幅画的面积是多少？ 3.14× （ 20÷2 ） ² ＝ 314 （ cm ² ） 答：这幅画的面积是 314 cm ² 。 巩固练习 4. 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的 直径是 8 m ，周边还要留出 1 m 宽的小路 ，并在外侧围上栏杆，这块场地的 占地面积 是多少？ 3.14× （ 8÷2 ＋ 1 ） ² ＝ 78.5 （ m ² ） 答：这块场地的占地面积是 78.5 m ² 。 5. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是 5 m 。 （ 1 ）修这个羊圈需要多长的栅栏？ 2×3.14×5÷2 ＝ 15.7 （ m ） 答：修这个羊圈需要 15.7 m 的栅栏。 5. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是 5 m 。 （ 2 ）如果要扩建这个羊圈，把它的直径 增加 2 m 。羊圈的面积增加了多少？ 3.14×[ （ 5 ＋ 2÷2 ） ² － 5²]÷2 ＝ 17.27 （ m ² ） 答：羊圈的面积增加了 17.27 m ² 。 5m 1m 6. 判断对错，对的画“ √ ”，错的画“ × ”。 （ 1 ）圆周率 π 就是 3.14 。（ ） （ 2 ）圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长和面积也扩大到原来的 2 倍。（ ） （ 3 ）半径相等的两个圆周长相等。（ ） （ 4 ）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 （ ） （ 5 ）用 4 个圆心角都是 90 ° 的扇形，一定可以拼成一个圆 。（ ） × × √ √ × 7. 如下图，一台压路机的 前轮直径 是 1.7 m ，如果前轮每分钟转动 6 周 ，压路机 10 分钟 前进多远？ 3.14×1.7×6×10 ＝ 320.28 （ m ） 答：压路机 10 分钟前进 320.28 m 。 8. 如下图，街心公园有两块 半圆形 的草坪，它们的 周长 都是 128.5 m ，这两块草坪的 总面积 是多少？ 一块半圆形草坪的周长等于整个 圆周长的一半 与 2 条半径 的长度之 和 ，即 π r ＋ 2 r ＝ 128.5 m 。 先根据一块半圆形草坪的 周长 求出圆的 半径 ，再利用圆的面积公式求出这两块草坪的 总面积 ，即一个 整圆的面积 。 128.5÷ （ 3.14 ＋ 2 ）＝ 25 （ m ） 3.14×25² ＝ 1962.5 （ m ² ） 答：这两块草坪的总面积是 1962.5 平方米。 8. 如下图，街心公园有两块 半圆形 的草坪，它们的 周长 都是 128.5 m ，这两块草坪的 总面积 是多少？ 9. 如下图，中间是 边长为 1 cm 的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是 圆心角为 90 ° 的扇形，整个图形的 面积 是多少 ？ 1² ＋ 3.14×1² ＝ 4.14 （ cm ² ） 答：整个图形的面积是 4. 14 cm ² 。 10. 如图，学校操场的跑道由 正方形的两条对边 和 两个半圆 组成。小晨在操场上跑了 5 圈 ，一共是多少米？ （ 3.14×50 ＋ 50×2 ） ×5 ＝ 1285 （ m ） 答：一共是 1285 米 。 50 m 操场跑道的长度等于一个 整圆的周长 与 两条 直的跑道 的长度之 和 。