六年级上册数学教案 探索圆的面积公式 冀教版 (1)

六年级上册数学教案 探索圆的面积公式 冀教版 (1)

‎《圆的面积》教学设计 教学内容：‎ 六年级数学上册第67-68页圆的面积。‎ 教学目标：‎ ‎1：认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。‎ ‎2：过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。‎ ‎3：情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，‎ 初步了解极限思想；‎ 体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。‎ 教学重点：‎ 正确掌握圆面积的计算公式。‎ 教学难点：‎ 圆面积计算公式的推导过程。‎ 达标规程：‎ 操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备：  ‎ 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。‎ 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程：‎ 一、 谜语导入新课 在上课之前，我们先来猜一个谜语：有一片绿草地，来了一只羊。（打一水果名字）（同时课件展示）‎ 师：为什么这只羊可以吃整个草地的草？‎ 生：因为这只羊可以自由活动啊。‎ 师：羊吃饱了，所有它的主人来了，把它拴在了一个木桩上，这个时候羊的问题来了，它的最大吃草范围现在多大呢？‎ ‎（发现它的吃草范围是个圆形，需要求出圆的面积，同时板书：圆的面积）‎ 二、 探究新知 ‎1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。‎ 接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。‎ ‎2.圆的面积计算公式的推导 a．确定“转化”的策略。‎ b.预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图） ‎ 师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？‎ 生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。‎ 师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，那其它图形又是怎样推导出来的？‎ 生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，‎ 把这两部分拼成长方形。‎ 师：哦，请看看，是这样吗？（演示）‎ 生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是长*宽，所以平行四边形的面积计算公式是 底*高 。‎ 师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？‎ 生：割、补。‎ 师：割、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？‎ 生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。‎ 师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。‎ 同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？‎ 生：用数方格的方法。‎ 生：用割补法与转化法。‎ 师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的局限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？‎ 生：先把圆形转化成我们学过的图形。‎ c．尝试“转化”。‎ 预设：‎ 师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。‎ 生：老师，我们可以先切割，再转化。‎ 师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。‎ 师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现了什么？（生：出现了两条直的直径）‎ 师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，‎ 还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）‎ 师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）‎ 师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：??）‎ 师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、‎ ‎16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？‎ 生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。‎ 师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？‎ ‎3、学生合作探究，推导公式。‎ ‎（1）讨论探究，出示提示语。‎ 师：下面请同学们看老师给的两个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：‎ ‎①、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？‎ ‎②、转化成长方形的长相当于圆的？宽相当于圆的？‎ ‎3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为...根据...所以...”‎ 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。‎ 师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）‎ 生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，根据长方形的面积等于长乘以宽，所以圆的面积就等于圆的周长的一半乘以半径。‎ 师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）‎ 谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（师随机板书或课件出示）‎ ‎（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。 ‎ 长方形的面积=长×宽 ‎ 圆的面积=圆周长的一半× 半径 ‎ s=πr（c/2）× r=πr 2‎ ‎（3）揭示字母公式。‎ S=πr2‎ ‎（4）结合圆面积计算公式，启发学生：‎ 计算圆的面积需要什么条件？‎ 三、运用公式，解决问题。‎ ‎1．学以致用 现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助小羊解决问题了，绳子长就是指圆的什么? 好动笔算算吧！‎ ‎2.教学例1。‎ 师：（出示例1）同学们，如果我们知道一个圆形花坛的直径是 ‎20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！‎ 预设：教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并展示部分学生的结果。‎ 四、小结 这节课你有什么收获？‎ 五、 课外延伸 ‎ 课前的谜语中，我们帮羊解决了吃草的问题，但我们的羊的谜语并没有结束，紧接着：又来了一只狼。（打一水果名字），预知答案下节课揭晓，下课。‎