小升初正倒放瓶子的容积问题

小升初正倒放瓶子的容积问题

小升初数学考点专训 正倒放瓶子的容积问题 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 1. 阅读与理解： 　 ⑴ 你知道了什么信息？ 　 ⑵ 求的问题是什么？ 18 cm 7 cm 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ ⑴小组合作探究： ①这个瓶子是一个完整的圆柱吗？能够直接计算容积吗？ ② 瓶子的容积等于什么？ ③ 能把不规则的图形也转化成 　圆柱呢？ 18 cm 7 cm 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 2. 分析与探究： 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 思考 18 cm 7 cm 3. 分析与解答： 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 方法一： 瓶子的容积 = 水的体积 + 空气的体积 ＝ 3.14×16× （ 7 ＋ 18 ） ＝ 3.14×16×25 ＝ 1256 (cm³ ) ＝ 1256(mL) 答：这个瓶子的容积 1256mL 。 方法二：把水的体积和空气的体积合成一个高是 25 厘米的大圆柱。 　　　 　　　＝ 3.14×16× （ 7 ＋ 18 ） 　　　＝ 3.14×16×25 　　　＝ 1256 (cm³ ) 　　　＝ 1256(mL) 答：这个瓶子的容积是 1256mL 。 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 4. 回顾与反思 　⑴我们利用了什么体积不变的特性？ 　⑵用了什么方法计算空气的体积？ 　⑶我们还用“转化“”的思想解决过哪些问题？　　　　　 1 、瓶子的容积 = 水的体积 + 空气的体积 瓶子的容积 = 底面积 x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 2、把水的体积和空气的体积合 h 18 cm H 7 cm 总结 1. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10 cm ，内直径是 6 cm 。小明喝了多少水？ 　　　　　　　　　　　　　　　 10 cm 绿色圃中小学教育网 http:// www.Lspjy.com 巩固新知、按下暂停键，做完再核对！ 解：喝的谁等于空气的体积 公式： 喝了水的体积 = 底面积 x h = π x (d÷2) 2 x h = 3.14 x 9 x 10 = 282.6 (cm 3 ) = 282.6 (m L ） 答：小明喝了 282.6 毫升 的水。 2 、 有一个内直径是 10 厘米的瓶子里，水的高度 是 15 厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是 一个圆柱，高 5 厘米，这个瓶子的容积是多少？ 解： 瓶子的容积 = 水的体积 + 空气的体积 瓶子的容积 = 底面积 x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 = π x (d÷2) 2 x （ h+H ） =3.14x25x25 =1962.5 (cm 3 ) = 1962.5 (mL) 答：这个瓶子的容积是 1962.5 毫升 巩固新知、按下暂停键，做完再核对！ 3 、 一个酒瓶高 30 厘米，底面直径是 10 厘米，酒瓶里酒高 15 厘米；把酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒高 25 厘米（如图）。这个酒瓶的容积是多少？ 　　 解： 瓶子的容积 = 水的体积 + 空气的体积 瓶子的容积 = 底面积 x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 =π x (d÷2) 2 x （ h+H ） =3.14x25x （ 15+30-25 ） =1570 (cm 3 ) = 1570(mL) 答：这个瓶子的容积是 1570 毫升 巩固新知、按下暂停键，做完再核对！ 1 、瓶子的容积 = 水的体积 + 空气的体积 瓶子的容积 = 底面积 x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 2、把水的体积和空气的体积合 h 18 cm H 7 cm 总结 让我一起坚持！ 下次再见