浙江数学学考试卷和答案精校版

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‎ 2017年11月浙江数学学考 一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）‎ 1. 已知集合A=｛1,2,3｝，B｛1,3,4,｝，则A∪B= （ ） ‎ ‎ A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝‎ 2. 已知向量a=（4,3），则|a|= （ ） ‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.7‎ 3. 设为锐角，sin=，则cos= （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4. log2= （ ）‎ ‎ A.-2 B.- C. D.2‎ 5. 下面函数中，最小正周期为π的是 （ ）‎ ‎ A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin 6. 函数y=的定义域是 （ ） ‎ ‎ A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)‎ 7. 点（0,0）到直线+y-1=0的距离是 （ ） ‎ ‎ A. B. C.1 D.‎ 8. 设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M ‎ 内的个数为 （ ） ‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3[来源:学科网ZXXK]‎ 9. 函数f()=·1n||的图像可能是 （ ） ‎ ‎ ‎ 10. 若直线不平行于平面，且则 （ ） ‎ ‎ A.内所有直线与异面 B.内只存在有限条直线与共面 ‎ C.内存在唯一的直线与平行 D.内存在无数条直线与相交 11. 图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1‎ 后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:学#科#网]‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ 1. 过圆x2+y2-2x-8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 （ ） ‎ ‎ A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0‎ 2. 已知a,b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的 （ ） ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设A，B为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线 ‎ PA，PB的斜率分别为k1,k2.若k1k2=-，则该椭圆的离心率为 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4. 数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-n, n∈N﹡,则下列为等比数列的是 （ ） ‎ ‎ A.{an+1} B.{an-1} C.{Sn+1} D.{Sn-1}‎ 5. 正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是 （ ） ‎ ‎ A.3+ B.2+2 C.5 D.‎ 6. 已知1是函数()=a2+b+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数，使得 ‎()＜0,则()的另一个零点可能是 ( )‎ ‎ A.-3 B.- C.+ D.+2‎ 7. 等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面[来源:Zxxk.Com]‎ 角C′—AP—B为60°记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为，β，，‎ 则 （ ）‎ ‎ A.＜β＜ B.＜＜β C.β＜＜ D.＜＜β 二、 填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）‎ 19. 设数列{an}的前n项和Sn，若an=2n-1,n∈N﹡,则a1= ，S3= .‎ 20. 双曲线=1的渐近线方程是 .‎ 21. 若不等式∣2-a∣+∣+1∣≥1的解集为R，则实数a的取值范围是 .‎ 22. 正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足=2，则的取值范围是 ‎ ‎ .‎ 三、 解答题（本大题共3小题，共31分。）‎ 23. ‎（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos A=.‎ ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若b=2，c=3，求a的值；‎ ‎ （3）求2sinB+cos(+B)的最大值.[来源:学科网]‎ 24. ‎（本题10分）如图，抛物线2=y与直线y=1交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的 ‎ 任意一点，直线MQ与轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与轴、y轴分别交于C，D.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ （1）求M，N两点的坐标；‎ ‎ （2）证明：B，D两点关于原点O对称；‎ ‎ （3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，‎ ‎ 若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值.‎ ‎25.（本题11分）已知函数g()=-t·2-3,h()=t·，‎ ‎ 其中，t∈R. ‎ ‎ （1）求g(2)-h(2)的值（用t表示）；‎ ‎ （2）定义[1，+∞）上的函数如下：‎ ‎ （k∈N﹡）.‎ ‎ 若在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.‎ ‎ ‎