小学六年级奥数教案:数论综合二(学生版)

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小学六年级奥数教案:数论综合二(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“数论综合二”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中,我们系统研究发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中,这一分值比例还将更高。‎ 知识梳理 涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一台计算器大部分按键失灵,只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用,因此可以输入77,707这样只含数字7和0的数,并且进行加法运算.为了显示出222222,‎ 最少要按“7”键多少次?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一批图书总数在1000本以内,若按24本书包成一捆,则最后一捆差2本;若按28本书包成一捆,最后一捆还是差2本书;若按32本包一捆,则最后一捆是30本.那么 这批图书共有     本.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍,则这个五位数是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在纸上写着一列自然数1,2,…,98,99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到4,5,…,98,99,6;而两次操作后得到7,8,…,98,99,6,15.这样不断进行下去,最后将只剩下一个数,则最后剩下的数是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有两种规格的9箱钢珠,每箱300个,甲种钢珠每个10克,乙种钢珠每个11克,将这9箱钢珠编为1~9号,然后依次从1~9号箱中取出20,21,22,23,24,25,26,27,28,个钢珠,这些钢珠共重5555克。问:哪几箱是甲种钢珠?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把除1外的所有奇数依次按一项,二项,三项,四项循环的方式进行分组:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,3l,33),(35,37,39,41),(43),…….那么,第1994个括号内的各数之和是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】2001个球平均分给若干人,恰好分完。若有一人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余,若每人多分3个,则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一堆球,如果球的总数是10的倍数,就平均分成10堆并拿走9堆;如果球的总数不是10的倍数,就添加不多于9个球,使球数成为10的倍数,再平均分成10堆并拿走9堆.这个过程称为一次“均分”.若球仅为一个,则不做“均分”.如果最初有球1234…19961997个,问经过多少次“均分”和添加多少个球后,这堆球便仅余下一个球?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在一根长木棍上,有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种将木棍分成12等份;第三种将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,那么木棍总共被锯成多少段? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一位奥运会志愿者,向看台上的一百名观众按顺序发放编号1,2,3,……100,同时还向每位观众赠送一个单色喇叭.他希望如果两位观众的编号之差是质数,那么他们拿 到的喇叭就是不同颜色的.为了实现他自己的愿望,他最少要准备 种颜色的喇叭.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】200名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西);第2次编号为2 的倍数的同学向右转;第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转;这时,面向东的同学有 名.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】设a与b是两个不相等的非零自然数.‎ ‎(1)如果它们的最小公倍数是72,那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?‎ ‎(2)如果它们的最小公倍数是60,那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将自然数N接写在任意一个自然数的右面,如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”.问小于1996的自然数中有多少个“魔术数”?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 圆周上放有N枚棋子,如图28-2所示,B点的那枚棋子紧邻A点的棋子.小洪首先拿走B点处的1枚棋子,然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子,这样连续转了10周,9次越过A.当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时,小洪发现圆周上余下20多枚棋子.若N是14的倍数,请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现在进行如下的操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1,试问能否经过若干次这样的操作后,使得:‎ ‎(1)三个数都变成12? (2)三个数变成23、15、19?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】大于0的自然数n小于100,并且满足等式,其中表示不超过x的最大整数,这样的自然数n有多少个?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在11张卡片上各写有一个不超过5的数字,将这些卡片排成一行,得到一个11位数;再将它们按另一种顺序排成一行,又得到一个11位数.请证明这两个11位数的和的十进制表达式中至少有一位数字是偶数。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】对于两个不同的整数,如果它们的积能被和整除,就称为一对“好数”,例如70与30。那么在1,2,……,16这16个整数中,有好数多少对?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A=1998×1998×1998……×1998(1998个1998),A的各位数字之和是B,B的各位数字之和是C,C的各位数字之和是D,求D。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍.那么,这个五位数的最大值是    .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在算式(A□B)△(C○D)中,□,△,○代表的是三个互不相同的四则运算符号(即加、减、乘、除),A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字.如果无论□,△,○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号,(A□B)△(C○D)的计算结果都是整数.那么,四位数是      . ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】给你一架天平和两个砝码,这两个砝码分别重50克和100克,如果再添上3个砝码,则这5个砝码能称出的重量种类最多是 种.(天平的左右两盘均可放砝码)‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】a,b是两个自然数,对它们的描述有这样的四句话:(1)a+1能被b整除;(2)a=2b+5;(3)a+b能被3整除;(4)a+7b是质数。不过这四句话中恰有三句话是正确的,恰有一句话是错误的,那么a的所有可能的值是________‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】电子跳蚤游戏盘(如下图)为△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点,BP0=4。第一步跳蚤跳到AC边上的P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上的P2点,且AP2=AP1;第三步跳 蚤从P2跳回到AC边上的P3点,且BP3=BP2;……跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落点为P2001,请计算P0与P2001之间的距离。‎
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