小学数学精讲教案1_3_5 换元法 教师版

小学数学精讲教案1_3_5 换元法 教师版

换元法 教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”‎ 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．‎ 例题精讲 【例 1】 计算： ‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令，，则：‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设，则原式化简为：‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算：‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 令；，‎ ‎ 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 计算：()()‎ ‎()()‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设，，‎ 原式()()()‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算下面的算式 ‎()()()()‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 ‎【关键词】希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令，，则原式()()()()()‎ ‎()‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎____ 。‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 ‎【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 设，‎ ‎ 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 计算：⑴ ()()()()‎ ‎⑵‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 ‎【关键词】迎春杯 【解析】 ‎⑴ 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设，， 有原式()()‎ ‎⑵ 设，‎ 原式 ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 计算： = 。‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 ‎【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 设、，则有 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 计算：‎ ‎【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 令，，‎ ‎ 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎ ‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设，，‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算 ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 ‎【关键词】清华附中 【解析】 设，，‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算 ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设，‎ ‎ 原式 ()‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 计算：‎ ‎ ‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 ‎【关键词】迎春杯 【解析】 设，则有 ‎【答案】‎ 【例 2】 计算 ‎【考点】换元法 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 设. 原式=+=+ =.‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 计算：‎ ‎【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ‎ (法一)设，则原式．‎ ‎(法二)设，那么，所以．‎ 而．‎ 这样原式转化为．‎ 在这里需要老师对于的计算进行简单的说明.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 计算：‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设2009,‎ 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 计算（4级）‎ ‎【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设 ‎ 原式 ‎【答案】‎