苏教版小升初(三-六)数学知识点梳理

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苏教版小升初(三-六)数学知识点梳理

三年级上册 ‎§第一单元   除法 ‎ ‎ 1、计算:列竖式计算除法。‎ ‎ 2、口算: 被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法,包括 ‎ 整十数除以一位数商是整十数。‎ ‎ 3、笔算:两位数除以一位数;除法的验算(用乘法验算)。‎ ‎ 4、估算: 估计两位数除以一位数的商是几十多。‎ ‎ 5、一步计算的问题: 在解决的实际问题中体会数量关系。‎ ‎ 总价÷单价=数量 ‎ 总价÷数量=单价 ‎ 6、两步计算的问题: 先求总和或剩余是多少,再平均分的实际问题。‎ ‎ 练习:‎ ‎ (1)用竖式计算,并验算:62÷2    66÷6    72÷3    47 ÷7‎ ‎ (2)口算:36÷3    60÷2    68÷2   90÷3‎ ‎ (3)列竖式计算:39÷3    89÷4   67÷2   74÷3‎ ‎ (4)你能估算下面各题的商各是几十多吗?‎ ‎ 64÷5   84÷3   95÷4   81÷3‎ ‎§第二单元   认数 ‎ 1、认数、读数、写数。‎ ‎ 整千数:数位与顺序,认、读、写数,口算整千数的加、减法。‎ ‎ 非整千数:认、读、写数,口算整千数加整百数及相应的减法。‎ ‎ 练习:‎ ‎ (1)口算:2000+4000    8000—3000    ‎ ‎ (2)三千零二是由几个千和几个一组成?‎ ‎ (3)9670是()位数,它的最高位是()位,7在()位上,个位 ‎ 上是 ()。‎ ‎ 2、大小比较 ‎ 比较大小时的数学思考,比较大小的实际应用,非整千数最接近几千。‎ ‎ 练习 比较大小:3650和2520,  7890和8790‎ ‎§第三单元   千克和克 ‎ 千克和克都是质量单位,物体含有物质的多少是它的质量。‎ ‎ 1、称一个物体有多重(比较轻时),一般用千克(克)为单位。‎ ‎ 2、净含量是指包装袋内物品实际有多重。‎ ‎ 3、千克可以用KG表示 ,又叫公斤。‎ ‎ 4、认识天平。‎ ‎ 5、千克和克之间的关系。1千克=1000克。‎ ‎ 练习 ‎ (1)一袋盐重500克,两袋盐重()克 ‎ (2)2千克=()克 ‎(3)9000克=()千克 ‎§第四单元   加和减 ‎ 1、口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。‎ 练习 口算:44+25    32+57    14+68    76—64‎ ‎ 2、画线段图解决问题。‎ ‎ 练习 ‎ 手套的价格是12元,帽子的价格是手套的3倍,你能用线段画出来并算 ‎ 出帽 子是多少钱吗? ‎ ‎§第五单元 24时记时法 ‎ 1、24时记时法及它与普通记时法(12时记时法)的联系 ‎ 2.、联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括:求整时到整时的经 ‎ 过时间,求非整点时刻间的经过时间。(利用线段图)‎ ‎ 求经过时间   :‎ ‎ 记忆:结束时刻  —  开始时刻= 经过时间 ‎ 到达的时刻  —  出发的时刻= 经过时间   ‎ ‎ 3、 两种计时方式的转化 ‎ 普通记时法与24时记时法的互相转化 ‎    普通记时法                24时记时法 ‎    凌晨1时  ————————   1时 ‎    早晨5时  ————————   5时 ‎    上午8时  ————————   8时 ‎    下午1时  ————————   13时 ‎    深夜12时  ————————  24时(也是第二天的0时)‎ ‎ 记忆:中午12时以后的时刻,用24时记时法表示,就用钟面上的时刻 ‎ 加上12时;‎ ‎          中午12时以后的时刻,用普通记时法表示,就用时刻减去12时。‎ ‎§第六单元   长方形和正方形 ‎ 1、认识、掌握长方形、正方形的边与角的联系与区别。‎ 长方形 正方形 ‎ 相同点 四个角都是直角,‎ 对边相等 不同点 长边叫做长,‎ 短边叫做宽 ‎(长宽不相等)‎ 四条边都相等 ‎ 2、各个平面图形边与周长的关系 ‎ 三角形的周长=三条边的和 ‎ ‎ 平行四边形的周长=四条边的和 ‎ ‎ 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4‎ ‎ ‎ ‎§第七单元   乘法 ‎ 1、三位数乘一位数的基本方法。‎ ‎ 2.、三位数的中间或末尾是0时的乘法计算。‎ ‎ 3、连乘计算。‎ ‎ 练习:‎ ‎ (1)200×3    152×4    261×3   ‎ ‎ (2)124×3×2    115×2×4‎ ‎§第八单元   观察物体 ‎ 1、在知道物体前面、后面、左面、右面的基础上,认识物体的正面、侧面 ‎ 和上面。‎ ‎ 2、在不同的位置观察,看到的物体的面的个数往往是不相同的。‎ ‎ 3、进行简单几何体与其三视图之间的转化。‎ ‎§第九单元   统计与可能性 ‎ 1、统计 ‎ ‎ (1)画“正”字统计 ‎ ‎ (2)画条形统计图统计 ‎ ‎ 2、可能性 ‎ ‎ 谁的数量多谁摸到的可能性就大 (经常 、偶尔 、差不多) ‎ ‎§第十单元 认识分数 ‎ 理解分数的意义,认、读、写简单的分数,同分母分数(分母小于10)的 ‎ 加减计算。‎ ‎ 1、分数的表示:分子、分母、分数线。‎ ‎ 2同分母分数比较大小。‎ ‎ 同分母分数比较大小,分子大的分数大,分子小的分数就小。‎ ‎ 3、同分母分数的加减。‎ ‎ 分母不变,分子相加减。‎ 三年级下册 ‎ ‎§第一单元 除法 ‎ 1、三位数除以一位数,商可能是两位数,也可能是三位数。‎ ‎ 2、商中间有0的除法。(十位不够除时要商0) ‎ ‎ 一位数除多位数:从被除数的最高位除起,最高位不够商时看前两位;‎ ‎ 中间不够商0就商1占位;余数要比除数小。‎ ‎ 验算有余数的除法:商×除数+余数=被除数 ‎ 3、0乘任何数都等于0;0除以任何不为0的数都等于0。 ‎ ‎ 4、连除应用题 ‎ ‎ 5、半价出售(原来的价格÷2=现在的价格)‎ ‎ ‎ ‎ 6、数量关系式: ‎ 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 ‎ ‎ ‎§第二单元 年月日 ‎ 1、时间 ‎1年=12个月 ‎ 1年=4个季度 ‎1个季度=3个月 ‎1个月=3旬 小月=30天(2,4,6,9,11)‎ 大月=31天(1,3,5,7,8,10,12)‎ 闰年(366天)二月=29天 平年(365天)二月=28天 ‎1周=7天 ‎1日=24小时 ‎ 2、各类节日:元旦节1月1日、妇女节3月8日、植树节3月12日、‎ ‎ 国际劳动节5月1日、 国际儿童节6月1日、建军节8月1日、‎ ‎ 建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。‎ ‎ 3、通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年 ‎ ‎ 公历年份是整百数的,必须是400的倍数,才是闰年(公元800年、‎ ‎ 1200年、1600年、2000年、2400年等)。‎ ‎ 4、记忆:中华人民共和国成立于1949年10月1日。‎ ‎ 5、计算天数[分月计算] 如6月12到8月17日是多少天?‎ 月 份 ‎6 月 ‎7 月 ‎8 月 思 考 ‎12日----30日 ‎31天 ‎1日-----17日 ‎30-12+1=19天 ‎31天 ‎17天 合计:19+31+17=57天 ‎§第三单元 平移和旋转 ‎ 注意点:平移和旋转后物体的形状不变、大小不变。 ‎ ‎ 生活中常见的平移现象:拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉 ‎ 生活中常见的旋转现象:拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的转动、翻书 ‎§第四单元 乘法 ‎ 1、两位数乘两位数积可能是三位数,也可能是四位数。‎ ‎ 2、验算:交换两个乘数的位置。‎ ‎ 3、口算整十数乘整十数:先算0前面的数的乘积,再数数两个因数末尾一 ‎ 共有几个0,添在积的后面。例如:20×30 想2×3=6 20×30=600‎ ‎ 4、笔算两位数乘两位数:先用第一个因数分别乘第二个因数的个位和十位 ‎ 再把两次相乘出来的积相加。‎ ‎ 例如:24×32 想24×2=48 24×30=720 720+48=768‎ ‎ 5、估算两位数乘以两位:一般采用“四舍五入”法则,把因数估算为整十 ‎ 数;若因数是整十数则不用估算。‎ ‎ 6、在乘法运算中,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就随着扩大几倍 ‎ 4×5=20 8×5=40‎ ‎ 交换因数位置积不变。42×10=10×42=420‎ ‎§第五单元 观察物体(略)‎ ‎§第六单元 千米和吨 ‎ 高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改 ‎ 写成。高级单位的名数应该除以进率。‎ ‎ 长度单位有:‎ ‎1千米=1000米 ‎1米=10分米 ‎1分米=10厘米 ‎1厘米=10毫米 ‎1米=100厘米[来源:学科网]‎ ‎1米=1000毫米 ‎ 质量单位有:‎ ‎1吨=1000千克 ‎1千克=1000克 ‎§第七单元 轴对称图形 ‎ 1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。‎ ‎ 2、常见的轴对称图形有:长方形、正方形、圆形、等边三角形。‎ ‎ 3、字母是轴对称图形:A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。‎ ‎ 4、根据轴对称图形的一半,画出它的另一半。‎ ‎§第八单元 认识分数 ‎ 1、单位“1”----- 一个物体或者几个物体 ‎ 2、分数:把一个物体或者几个物体平均分成若干份,表示其中1份或者几份。‎ ‎ 3、同分母分数的加减法。(分母不变,分子相加或相减。)‎ ‎ 4、总个数÷分母×分子=取出的个数 如:90个桃子的五分之三是多少?‎ ‎ 5、分子相同,分母小的分数大。 分母相同,分子大的分数大。‎ ‎ 6、三(1)班有男生20人,女生25人。男生人数占女生人数的(),男生 ‎ 人数占全班人数的()。 ‎ ‎§第九单元 长方形和正方形的面积 ‎ 1、公式:(见表格)‎ 长 方 形 正 方 形 面 积 长×宽=面积 ‎ 边长×边长=面积 周 长 ‎(长+宽)×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2 — 长=宽 周长÷2 —宽=长 周长÷4=边长 ‎ ‎ ‎ 2、面积单位:(100)‎ ‎1平方千米=100公顷 ‎1公顷=10000平方米 ‎1平方米=100平方分米 ‎1平方分米=100平方厘米 ‎ ‎ ‎ 3、思考题 ‎ 甲图形的面积比乙图形的面积大,但是他们的周长相等。‎ ‎ 4、长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。‎ ‎§第十单元 统计 ‎ 1、求平均数的方法:1)移多补少; ‎ ‎ 2)总数÷人数(份数)=平均数 ‎ 2、运动与身体的变化 ‎ 运动后人的脉搏会加快,休息几分钟后会恢复到正常状态。‎ ‎§第十一单元 认识小数 ‎ 1、十分之几就等于零点几。‎ ‎ 2、小数的读法和写法。‎ ‎ 3、小数大小的比较。‎ ‎ 4、小数的加减法。‎ ‎ 5、零既是自然数也是整数。‎ ‎ 6、小数不一定比整数小。‎ 四年级上册 ‎§第一单元 升和毫升 ‎ 一、容量单位的产生 ‎1、为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位:升或毫升。‎ ‎2、计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升(L)作单位。‎ ‎3、计量比较少的液体,通常用毫升(mL)作单位。‎ ‎4、1升水正好能装满棱长为1分米的正方体容器。‎ ‎ 5、1毫升大约只有十几滴水。‎ ‎ 二、升和毫升之间的进率 ‎1、1升(L)=1000毫升(mL)‎ ‎ 2、生活中的升和毫升的运用:生活中一杯水大约250毫升;一个浴缸 ‎ 大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升;一瓶饮料大约是 ‎ 400毫升,‎ ‎ 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每 ‎ 次献血量一般为200毫升。‎ ‎§第二单元 两三位数除以两位数 ‎ 一、除数是两位数的除法:‎ ‎1、怎样计算除数是两位数的除法:‎ ‎2、试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商,‎ ‎ 若除数看大,则初商可能偏小;‎ ‎ 若除数看小,则初商可能偏大。‎ ‎ 例:439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);‎ ‎ 若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。‎ ‎ 3、 被除数÷除数=商……余数 ‎ 则 被除数=商×除数+余数 ‎ 除数=(被除数-余数)÷商 ‎ 商=(被除数-余数)÷除数 ‎ 4、余数要比除数小:最小的余数是1;最大的余数=除数 - 1。‎ ‎ 例: ( )÷53=25…..☆,☆最小是 1,最大是52。所以这道算式中,‎ ‎ 最小的被除数=25×53+1 ,最大的被除数=25×53+52‎ ‎ =1325+1 =1325+52‎ ‎ = 1326 =1377‎ ‎ 二、商不变的规律 ‎ 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变;若有余数,‎ ‎ 则不完全商不变,余数同时乘或除以一个相同的数。‎ ‎ 如: 14÷3=4……2 (同时乘以10)‎ ‎ 140÷30=4……20‎ ‎ ‎ ‎15÷4=3……3 (同时乘以3)‎ ‎ 45÷12=3……9‎ ‎ 问:乘或除以的这个数为什么不能是0?‎ ‎ 答:乘0或除以0,都会出现除数是0,这样的算式没有意义。‎ ‎ 三、连除实际问题 ‎ 四、简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象。‎ ‎ ‎ ‎§第三单元 观察物体 ‎ 把一个长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只能同时看到三个面。‎ ‎ 我们通常观察物体的前面、右面和上面。‎ ‎§第四单元 统计表和条形统计图 ‎ 1、统计表和条形统计图各自的特点。‎ ‎ 统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。‎ ‎ 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。‎ ‎ 条形统计图的优点:能直观、形象地表示数量的多少。‎ ‎ 2、分段整理数据 ‎ 有时统计要分段整理数据,数据分段时,要注意每段之间要“连续”,整 ‎ 理 数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计 ‎ 表里的合计数。‎ ‎ ‎ ‎§第五单元 解决问题的策略 ‎ 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。‎ ‎ 解决问题的步骤:1)理解题意(整理条件);2)分析数量关系;‎ ‎ 3)列式解答;4)检验反思。‎ ‎ 分析数量关系:可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也 ‎ 可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。‎ ‎ ‎ ‎§第六单元 可能性 ‎ 事件发生的可能性是有大小的。判断事件发生的可能性大小,要先列举出整 ‎ 个事件中所有可能出现的结果,再根据列举出的结果进行判断。‎ ‎§第七单元 整数四则混合运算 ‎ 运算顺序:‎ ‎1、在没有括号的算式里,只有加减法或者只有乘除法,要按照从左到右 ‎ 的顺序依次计算;‎ ‎2、在没有括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、‎ ‎ 除法 再算加、减法;‎ ‎3、在含有小括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外的;‎ ‎4、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,‎ ‎ 再算中括号里面的;‎ ‎§第八单元 垂线与平行线 ‎ 1、线段、射线、直线的相同点和不同点:‎ 名称 相同点 不同点 端点 长度 线段 直的 ‎2个 有限长 射线 ‎1个 无限长 直线 没有 无限长 ‎ ‎ ‎ 2、两点之间线段最短。‎ ‎ 3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。‎ ‎ 4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边 ‎ 组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。‎ ‎ 5、 直角=90度 平角=180度 周角=360度 ‎ 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 ‎ ‎ 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 ‎ ‎ 6、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条 ‎ 直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。‎ ‎ 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。‎ ‎ 8、在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直 ‎ 线的平行线。‎ ‎ 垂直 ‎ 相交 ‎ ‎ 同一平面内两条直线的位置关系 不垂直 ‎ 不相交 ——— 平行 ‎ 9、一副三角尺的度数分别是:30度、60度、90度和45度、45度、90度。 ‎ ‎ 10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条,长度都相等。‎ 四年级下册 ‎§第一单元 对称、平移和旋转 ‎ 1、画图形的另一半:(1)找对称轴;(2)找对应点;(3)连成图形。‎ ‎ 2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条 ‎ 对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。‎ ‎ 3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。‎ ‎ 4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后 ‎ 连接成图。‎ ‎ 5、旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。‎ ‎ 6、图形的旋转,先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向 ‎ 和角度)再连线。‎ ‎§第二单元 认识多位数 ‎ 1、数位顺序表: ‎ ‎ ‎ ‎ 我国计数是从右起,每4个数位为一级。‎ ‎ (1)计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、‎ ‎ 十亿、百亿、千亿。从个位起,每四个数位是一级,‎ ‎ 一共分为个级、万级、亿级。 ‎ ‎ (2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进 ‎ 制计数法。‎ ‎ 2、复习多位数的读、写法。 ‎ ‎ 3、复习数的改写及省略。 ‎ 近似数 省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看 ‎ 省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。 ‎ ‎§第三单元 三位数乘两位数 ‎ 1、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。如:100×10=1000, ‎ ‎ 900×90=81000‎ ‎ 2、末尾有0的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个 ‎ 乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。‎ ‎ 3、常见的数量关系 (1) 价格问题: 总价=单价×数量  数量=总价÷单价  ‎ ‎ 单价=总价÷数量 ‎ (2) 行程问题: 路程=速度×时间  时间=路程÷速度  ‎ ‎ 速度=路程÷时间 ‎§第四单元 用计算器探索规律 ‎ 商的变化规律:‎ ‎ 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。‎ ‎ (余数会变)‎ ‎§第五单元 解决问题的策略 ‎ 1、已经两个数的和,两个数的差,求这两个数。(和差问题)‎ ‎ 2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,‎ ‎ 这样两个数一样多,求这两个数。‎ ‎ 首先明确:大数拿8个给小数 是大数比小数多8个吗?不是,大数应该 ‎ 比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,‎ ‎ 自己还有一个8,两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来)‎ ‎§第六单元 运算律 ‎ 1、加减乘除运算律 ‎1、加法交换律:a+b=b+a ‎2、加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c)‎ ‎3、乘法交换律:a×b=b×a ‎4、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)‎ ‎ 5、 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c  乘、加形式 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c  乘、减形式 ‎6、减法的性质(连减):a—b—c=a—(b+c)‎ ‎7、除法的性质(连除): a÷b÷c=a÷(b×c) ‎ 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个 ‎ 数相乘,再把积相加。‎ ‎§第七单元 平行四边形和梯形 ‎ 一、三角形 ‎1、三角形任意两边长度的和大于第三边。‎ ‎ 三角形的内角和等于180°。‎ ‎ 2、三角形具有稳定性 生活中很多物体利用了这样的特性。‎ ‎ 如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。‎ ‎3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;‎ ‎ 有一个角是直角的三角形是直角三角形;‎ ‎ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。‎ 顶角 底角 底角 腰 腰 底 ‎ 4、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,两个底角 ‎ 相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。‎ ‎ 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,其底角是45°,‎ ‎ 顶角等于90°:等腰三角形的顶角=180°-底角×2‎ ‎ 等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2‎ ‎ 5、三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也 ‎ 都相等(每个角都是60°),等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。 ‎ ‎ 6、多边形的内角和=180°×(边数-2)‎ ‎ 二、平行四边形和梯形 ‎1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,‎ ‎ 对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。‎ ‎ 一个平行四边形有无数条高。[来源:学科网]‎ ‎2、平行四边形容易变形(不稳定性)生活中许多物体都利用了这样的特性。‎ ‎ 如:电动伸缩门、铁拉门、伸降机。‎ ‎ 平行四边形不是轴对称图形。‎ 3、 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的 ‎ 上底 和下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上 ‎ 的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高(无数条)。‎ 3、 两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,等腰梯形是 ‎ 轴对称图形,有一条对称轴。 ‎ ‎5、两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎6、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。‎ ‎§第八单元   确定位置 ‎ 1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。一般情况下,从左向右数确定 ‎ 第几列,从前向后数确定第几行。‎ ‎ 2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之 间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。如:(4,3)表示第4列 第3行或者说第3行第4列。‎ 五年级上册 ‎§第一单元 负数的初步认识 ‎ ‎ 1、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 ‎ ‎ 2、在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比 ‎ 右边的数小。‎ ‎ 3、在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。‎ ‎ 零上温度(+)、零下温度(-); 海平面以上(+)、海平面以下(-);‎ ‎ 盈利(+)、亏损(-); 收入(+)、支出(-);‎ ‎ 南(+)、北(-); 上升(+)、下降(-)‎ ‎ 4、水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;‎ ‎ -10℃比-5℃低5℃; 6℃比-6℃高12℃。 ‎ ‎ ‎ ‎   §第二单元  多边形的面积 ‎ ‎ 1、等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;‎ ‎ 等底等高的三角形的面积相等,周长不等; ‎ ‎ 一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图:‎ ‎  ‎ ‎ △ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;△AOD与△BOE ‎ 的面积相等。 ‎ ‎ 2、1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。‎ ‎ 1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,‎ ‎ 1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。‎ ‎ 3、表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;‎ ‎ 表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 ‎ ‎ 4、农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,‎ ‎ 1亩=10分≈667平方米, 1公顷=15亩。 ‎ ‎ ‎ ‎ 5、面积单位换算进率:  ‎ ‎ ‎ ‎6、面积计算公式:‎ ‎§第三单元 小数的意义和性质 ‎ ‎ 1、小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。‎ ‎ 2、小数数位顺序表 ‎ 3、判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,‎ ‎ 就是几位小数。 ‎ ‎ 4、 小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。‎ ‎ 根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。 ‎ ‎ 5、小数的改写: ‎ ‎ (1)用“万”作单位:① 从个位起,往左数四位,画“┆”,下方点小数点;‎ ‎ ② 去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;‎ ‎ ③ 用“=”连接。 ‎ ‎ (2)用“亿”作单位: ① 从个位起,往左数八位,画“┆”,下方点小数点;‎ ‎ ② 去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;‎ ‎ ③ 用“=”连接。 ‎ ‎ ‎ ‎ 6、求整数的近似数: ‎ ‎ (1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。‎ ‎ 添上“万”字,用“≈”连接。 ‎ ‎ (2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。‎ ‎ 添上“亿”字,用“≈”连接。‎ ‎  7、求小数近似数的一般方法: 先要弄清保留几位小数;‎ ‎ 根据需要确定看哪一位上的数;‎ ‎ 用“四舍五入”的方法求得结果。‎ ‎ §第四单元 小数加法和减法 ‎ ‎ 1、 小数加法和减法的计算方法:‎ ‎ 要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;‎ ‎ 不够减时要向前一位借1当10再减。 ‎ ‎ 2、 被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。‎ ‎ 3、 用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横 ‎ 式中时,小数点末尾的“0”要去掉。 ‎ ‎ 4、小数加减简便运算: ‎ ‎ 加法交换律和结合律:(a+b)+c = a+(b+c)=‎ ‎ (a+c)+b ‎ ‎ 减法的性质: a-(b+c)= a-b-c ‎ ‎ 其它简便方法: a-(b-c)= a-b+c =(a+c)-b,‎ ‎ a-b+c-d = a+c-(b+d)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎§第五单元 小数乘法和除法 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 1、小数乘法:先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,‎ ‎ 就从积的右边起数出几位,点上小数点。‎ ‎ 注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。‎ ‎ 2、小数除法: 商的小数点要和被除数的小数点对齐;‎ ‎ 有余数时,要在后面添0,继续往下除;‎ ‎ 3、一个小数乘(除以)10、100、1000……只要把这个小数的小数点向 ‎ 右(左)移动一位、两位、三位……‎ ‎ 4、商不变原理:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 ‎ ‎ 5、积不变原理:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,‎ ‎ 积不变。 ‎ ‎ 6、求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一位,后四舍五入。‎ ‎ 如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位 ‎ ‎  7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,‎ ‎ 这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数 ‎ 的循环节。如:4.2605的循环节是605。 ‎ ‎ 8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,‎ ‎ 叫做无限小数。分类:无限循环小数与无限不循环小数 ‎ 9、乘除法运算率及运算性质 同整数的一样,注意观察算式的特征:学会逆向 ‎ 使用各种运算律和性质。  ‎ ‎ ‎ ‎§第六单元 统计表和条形统计图 ‎  1、统计表的优点:便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表 合 头进行合理分项,算对总计与合计。 ‎ ‎ 2、复式条形统计图的优点:能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地 ‎ 比较多种数量之间的关系。‎ ‎§第七单元 解决问题的策略 ‎ ‎ 1、把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,即为列举。‎ ‎ 方式:列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。 ‎ ‎ 2、要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。 ‎ ‎ 3、排列(有顺序):爸爸、妈妈、我 排列照相,有几种排法:2×3;‎ ‎ (ABC、BAC不同) ‎ ‎ 4、组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;‎ ‎ (AB、BA 相同)‎ ‎ 5、四人互相通电话,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写 ‎ 的封数:3×4=12封。  ‎ ‎ ‎ ‎ §第八单元 用字母表示数 ‎ ‎ 1、用字母表示数的基本规律:‎ ‎ (1)×4或4×通常可以写成4•或4; 则写成,读作“的平方”;‎ ‎ 如果与1相乘,就可以直接写成。‎ ‎ (2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等 ‎ 运算 符号都不能省略。‎ ‎ 2、如果正方形的边长用表示,周长用C表示,面积用S表示。‎ ‎ 那么:正方形的周长:C = ×4 = 4 ‎ ‎   正方形的面积:S = = ‎ ‎ 3、求含有字母的式子的值的书写格式:‎ ‎ (1)先写出用字母表示的简写算式;‎ ‎ (2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,‎ ‎ 算出结果;‎ ‎ (3)不写单位,要写答语。 ‎ 五年级下册 ‎§第一单元 简易方程 ‎ 1、含有未知数的等式叫做方程。 ‎ ‎ 2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。‎ ‎ 3、求方程的解的过程,叫做解方程。 ‎ ‎ 4、方程和等式的联系与区别:‎ 方 程 等 式 联 系 方程一定是等式,等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 ‎ ‎ ‎ 5、等式的基本性质(一): 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,‎ ‎ 所得结果仍然是等式。‎ ‎ 6、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,‎ ‎ 所得结果仍然是等式。‎ ‎ 7、列方程解题一般步骤: 弄清题意,找出未知数并用X表示;‎ ‎ 找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程;‎ ‎ 求出方程的解。检验或验算,写出答案;‎ ‎ ‎ ‎§第二单元 折线统计图 ‎ 1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,‎ ‎ 而且便于这两组相关数据进行比较。‎ ‎ 2、作复式折线统计图步骤:①写标题和统计时间 ; ②注明图例 ‎ ‎ (实线和虚线表示); ③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。‎ ‎ 注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。‎ ‎§第三单元 因数和公倍数 ‎ 1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,其因数的个数是有限的。‎ ‎ 2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。其倍数的个数是无限的。‎ ‎ 3、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。‎ ‎ 4、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类:‎ ‎ ①只有自己本身一个因数的1 ; ‎ ‎ ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)。最小的质数是2。‎ ‎ 在所有的质数中,2是唯一的一个偶数;‎ ‎ ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。(合数至少有 ‎ 3个因数)最小的合数是4。‎ ‎ 5、公因数与最大公因数,公因数只有1的两个数叫作互质数 ‎ ‎ 6、公倍数(无限多)与最小公倍数。‎ ‎ 7、两个素数的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。‎ ‎ 8、求最大公因数和最小公倍数的方法:列举法、图示法、短除法等。 ‎ ‎ 9、质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。 ‎ ‎ 10、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。‎ ‎ 11、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数 ‎ (奇数)相差2。‎ ‎ 12、2 的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8‎ ‎ 5的倍数的特征:个位是0或5‎ ‎ 3 的倍数的特征:各位上数字的和一定是3的倍数。‎ ‎ 13、和与积的奇偶性:偶数+偶数=偶数 奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数 ‎ ‎ 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 ‎ (因数中只要有一个偶数) 奇数×奇数=奇数 ‎ 14、在1—20这些数中:(1既不是素数,也不是合数)‎ ‎ 奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。‎ ‎ 偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20‎ ‎ 素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77)‎ ‎ 合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132) ‎ ‎ 最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。 ‎ ‎ ‎ ‎§第四单元 分数的意义和性质 ‎ 1、单位“1” 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份 ‎ 的数叫做分数。‎ ‎ 2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1/2。‎ ‎ 3、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。‎ ‎ 被除数÷除数= 被除数/除数 ‎ ‎ 如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=a/b(b≠0) ‎ ‎ 4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的 ‎ 分数叫做假分数。‎ ‎ 5、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。‎ ‎ 6、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常 ‎ 叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。‎ ‎ 7、分数与小数之间的互化 ‎ 8、假分数与带分数之间的互化 ‎ 9、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,‎ ‎ 这是分数的基本性质。‎ ‎ 10、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。 ‎ ‎ 11、约分与通分 ‎ 12、比较异分母分数大小的方法:(1)先通分转化成同分母的分数再比较;‎ ‎ (2)化成小数后再比较;‎ ‎ (3)先通分转化成同分子的分数再比较;‎ ‎ (4)十字相乘法。‎ ‎§第五单元 分数的加法和减法 ‎ 分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小 ‎ 括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。‎ ‎ 同分母分 数相加减,把分子相加减,分母不变。‎ ‎ 异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。‎ ‎§第六单元 圆 ‎ 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 ‎ 都是 由几条线段围成的平面图形)‎ ‎ 2、圆的结构:圆心,通常用字母O表示(决定圆的位置);半径常用 ‎ 字母r表示(决定圆的大小);直径常用字母d表示(圆内最长的线段) ‎ ‎ 在同一个圆里,有无数条半径和直径。‎ ‎ 3、正方形里最大的圆。边长=直径画法:‎ ‎ (1)画出正方形的两条对角线;‎ ‎ (2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。‎ ‎ 4、长方形里最大的圆。宽=直径画法:‎ ‎ (1)画出长方形的两条对角线;‎ ‎ (2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。  ‎ ‎ 5、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 ‎ ‎ 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数  ‎ ‎ 6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做 ‎ 圆周率,用字母π(读pài)表示,π是一个无限不循环小数。  ‎ ‎  我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14‎ 圆周长C=πd或C = 2πr 直径d = C÷π 半径 r=C÷2π C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d d=2r ‎ 圆面积 S = πr2‎ ‎ S =π()2‎ ‎ ‎ ‎ S=π()2‎ ‎ ‎ ‎ S半圆=÷2 ‎ ‎ ‎ ‎ C半圆=C/2+d 圆环的面积 S=-=π(-)‎ 常用π值 常用平方数 ‎2π=6.28‎ ‎12π=37.68‎ ‎112=121 ‎ ‎3π=9.42‎ ‎15π=47.1‎ ‎122=144‎ ‎4π=12.56‎ ‎16π=50.24‎ ‎132=169‎ ‎5π=15.70‎ ‎18π=56.52‎ ‎142=196‎ ‎6π=18.84‎ ‎20π=62.8‎ ‎152=225‎ ‎7π=21.98‎ ‎25π= 78.5‎ ‎162=256‎ ‎8π=25.12‎ ‎32π=100.48‎ ‎202=400‎ ‎9π=28.26‎ ‎10π=31.40‎ ‎§第七单元 解决问题的策略 ‎ 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形 ‎ 变化了,但大小不变。‎ ‎ 2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。‎ ‎ 3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。‎ ‎ 4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。‎ ‎ 5、运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂问题简单化。‎ 六年级上册 ‎§第一单元 长方体和正方体 1、 长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 ‎6个 至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 ‎8个 ‎12‎ 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 ‎6个 正方形 ‎6个面 完全相同 ‎8个 ‎12‎ 条 ‎12条长度 都相等 ‎ 2、表面积概念及计算 ‎ ‎ 算法:长方体 (长×宽+长×高+宽×高)×2 ‎ ‎ (ab+ah+bh)×2 ‎ 正方体 棱长×棱长×6 ‎ ‎ a×a×6=6a2 ‎ ‎ 注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。‎ ‎3、体积概念及计算 体积(容积)‎ 定义 形 体 体积(容积)‎ 计算方法 体积单位 进率 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积;‎ 长方 体 ‎ V=abh V=Sh ‎ ‎ 立方米 立方分米 立方厘米 ‎1m3=1000dm3‎ ‎1dm3=1000cm3‎ 容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容 积。‎ ‎=1L=1000mL 正方 体 ‎ V=‎ ‎§第二单元 分数乘法 ‎ 1、分数乘法算式的意义:比如3×表示3个相加的和是多少,也可以 ‎ 表示3的是多少?‎ 注:求一个数的几分之几用乘法解答 ‎ 2、分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母 ‎ 作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分 ‎ ‎ 再应用前面计算法则。‎ ‎ 注:任何整数都可以看作为分母是1的分数 ‎ 3、分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母 ‎ 最后约分成最简分数。‎ ‎4、分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。‎ ‎ ‎ ‎ 【倒数的认识】‎ ‎1、乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎2、求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 ‎ ‎ 整数是分母为1的分数 ‎3、1的倒数是1, 0没有倒数。‎ ‎4、假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);‎ 真分数的倒数都大于1。‎ ‎§第三单元 分数除法 ‎1、分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。‎ ‎2、分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列 ‎ 方程的方法来解,也可以直接用除法。‎ ‎ 注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。‎ ‎ 【认识比】‎ ‎ 1、比的意义:比表示两个数相除的关系。‎ ‎ 2、比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=(b≠0)‎ 相互关系 区别 比 前项 比号(:)‎ 后项 比值 关系 分数 分子 分数线(-)‎ 分母 分数值 数 除法 被除数 除号(÷)‎ 除数 商 运算 ‎ ‎ ‎ 3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外), ‎ ‎ 比值不变。‎ ‎ 4、化简比:‎ ‎ 整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。‎ ‎ 小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简法化简。‎ ‎ 分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。‎ 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义,用前项除以后项。‎ 是一个数。可以是整数、小数或分数。‎ 化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。‎ 是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。‎ ‎ 5、按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分 ‎ 是多少,这类问题称为按比例分配问题。‎ ‎ 解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成 ‎ 分数乘法来计算。‎ ‎§第四单元 解决问题的策略 ‎1、用“替换”策略解决实际问题 ‎2、用“假设”策略解决实际问题 ‎§第五单元 分数四则混合运算 ‎ 1、运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算 ‎ ‎ 加减 法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。‎ ‎2、运算律: 加法的交换律:a+b=b+a ‎ 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ‎ ‎ 乘法的交换律:a×b=b×a ‎ 乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)‎ ‎ 乘法的分配律:(a+b)×c=a×c+b×c ‎3、分数四则混合运算的应用题:‎ ‎ (1)总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】‎ ‎ 一般解题方法:先求出未知部分数,再用总数减部分数求出结果。‎ ‎ (2)已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是 ‎ ‎ 多少的问题:【分数乘法、加减法】‎ ‎ 一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。‎ ‎ 注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。‎ ‎§第六单元 认识百分数 ‎ 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,‎ ‎ 也叫百分比或百分率。‎ ‎ 2、百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。‎ ‎ 注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)‎ ‎ 3、百分数与小数的互化:‎ ‎ 去掉百分号,再将小数点向左移动两位 ‎ 百分数 小数 ‎ 将小数点向右移动两位,再在后面添上℅‎ ‎ 4、百分数与分数的互化:‎ ‎ 先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数 ‎ 百分数 分数 ‎ ‎ 先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)‎ ‎ 再改写成百分数 ‎ 5、分数与百分数之间的联系及区别。‎ 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量,可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量,不可以有单位名称 ‎ 6、百分数应用题:‎ ‎ 一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。‎ ‎ 注:理解生活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活率、‎ ‎ 合格率、含盐率、普及率等等。‎ ‎ 利息 = 本金 × 利率 × 时间 ‎ 原价×折扣=现价 ‎ 7、方程以及列方程解应用题 ‎ 1)形如ax±b=c方程的解法 ‎ ‎ 2)形如ax±bx=c方程的解法 ‎ 列方程解决实际问题 ‎ 基本步骤:审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程 ‎ →检验→作答 ‎ 基本类型:比较大小关系;总数和部分数关系;和倍与差倍关系;行程问题中的关系;涉及图形的周长、面积的关系等等。‎ 六年级下册 ‎§第一单元 扇形统计图 ‎ 扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量同总数量之间的关系。‎ ‎ 王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜,(已知黄瓜种植了80平方)‎ ‎ 各种蔬菜的种植面积分布如图所示,完成如下表格。‎ 品种 合计 黄瓜 韭菜 萝卜 番茄 种植面积/m2‎ ‎400‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎96‎ ‎140‎ ‎§第二单元 圆柱和圆锥 ‎ 1、圆柱的结构:2底面(圆形)、高、侧面(大多为长方形)‎ ‎ 2、圆柱侧面积的计算方法 ‎ 圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形。‎ ‎ 长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。‎ ‎ 正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。‎ ‎ 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh ‎ 3、圆柱表面积的计算方法 ‎ 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法S表=S侧+2S底,‎ ‎ 因为S侧=Ch, S底=πr2,所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2‎ ‎ 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2π(rh+r2)‎ ‎ 例;一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方 ‎ 形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?‎ ‎ 解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高 ‎ 相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2πr,把r ‎ 先求出,最后再用圆柱的表面积公式。‎ ‎ 解:12.56÷3.14÷2=2(厘米)‎ ‎ 2×π×(2×12.56+22)=182.8736(平方厘米)‎ ‎ ≈182.88(平方厘米)‎ ‎ 答:做一个这样的罐头盒需要182.88平方厘米的铁皮。 ‎ ‎ 4、圆柱体积的计算方法 ‎ 利用长方体的体积公式V=S×h,则圆柱的体积公式V圆柱= S圆柱×h,‎ ‎ 长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。‎ ‎ 相关公式:已知半径和高,V圆柱=πr2h ‎ 5、圆锥体积的计算方法 ‎ 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积 ‎ 是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。‎ ‎ 相关公式:已知半径和高,V圆锥=1/3πr2h ‎ 例:工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56米,高是 ‎ 1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨?‎ ‎ 解析:根据题目中的条件,可以用公式V圆柱=1/3π(C÷2π)2h ‎ 即 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28(立方米)‎ ‎ 6.28×1.7=10.676(吨) ‎ ‎ 答:这堆沙子共重10.676吨 ‎§第三单元 解决问题的策略 ‎ ‎§第四单元 比例 ‎ 1、比例的意义 ‎ 表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。‎ ‎ 2、比和比例的区别:(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比 ‎ 相等的关系。‎ ‎ (2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成 ‎ (两个内项、两个外项)。‎ ‎ 3、基本性质:两个外项的积等于两个内项的积 ‎ 即 A:B=C:D———>AD=BC ‎ 4、解比例 ‎ 理解掌握:解比例的依据是比例的基本性质,“知三求一”‎ ‎ 例: 5:8 = x:16 1/9 : 1/4 = x:18‎ ‎ 8x = 5×16 4:9 = x:18‎ ‎ x=10 9x = 4×18‎ ‎ x = 8‎ ‎ 5、用比例解应用题 ‎ 思路:审题列出比例等量关系式--->设未知数列出比例方程--->解比例并检验写答 ‎ 6、比例尺=图上距离 :实际距离 ‎ 7、比例尺的应用 ‎§第五单元 确定位置 ‎ 1、根据方向和距离确定物体的位置 ‎ (1)字母表示方向: S表示“南”,W表示“西”,E表示“东”,N表示“北”‎ ‎ (2)理解“X偏X若干度”,如南偏西15°‎ ‎ 2、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线。‎ ‎ 解题方法:描述行走路线的方法:按行走路线,确定观测点及行走方向 ‎ 和路程,用“先……然后……再”等词语,按顺序叙述。‎ ‎§第六单元 正比例和反比例 ‎ 1、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 ‎ 两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量 ‎ 就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。‎ ‎ 2、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 ‎ 两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例 ‎ 的量,它们的关系就叫做反比例关系。 ‎ ‎ 3、正比例与反比例的区别: ‎ 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。‎ 不 同 点 商一定 ‎ = k(一定)‎ 积一定 x×y=k(一定)‎ ‎ 4、应用 ‎ 1)判断两个是否相关联;‎ ‎2)用除法,商一定,成正比;正比例:路程/时间=速度(一定)‎ ‎3)用乘法,积一定,成反比。反比例:单价X数量=总价(一定)‎ ‎ 5、正比例的图像 :一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况 ‎ 由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。‎ ‎ 6、用正反比例解应用题 ‎ 解题方法:(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式;‎ ‎ (2)设未知数,列方程;‎ ‎ (3)解方程并检验写答。‎ ‎ 例:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转 ‎ 90转。从动轮有48个齿,每分钟转多少转?‎ ‎ 解析:先判断齿数和转数成反比例关系,齿数×转数=总齿数(一定)。‎ ‎ 等量关系:主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数 ‎ 再设从动轮每分钟转x转。‎ ‎ 48×X=80×90‎ ‎ X=150 答:从动轮每分钟转150转。‎ 附注:‎ 上册 下册 ‎ 三年级 除法 认数 千克和克 加和减 ‎24时记时法 长方形和正方形 乘法 观察物体 统计与可能性 认识分数 除法 年 月 日 乘法 平移和旋转 ‎ 观察物体 千米和吨轴对称图形 认识分数 ‎ 统计 认识小数 ‎ 长方形和正方形的面积 ‎ 四年级 升和毫升 两三位数除以两位数 观察物体 ‎ 可能性 ‎ ‎ 解决问题的策略 整数四则混合运算 ‎ 垂线与平行线 对称、平移和旋转 认识多位数 三位数乘两位数 用计算器探索规律 确定位置 平行四边形和梯形 运算律 解决问题的策略 ‎ 五年级[来源:Zxxk.Com]‎ 负数的初步认识  多边形的面积 小数的意义和性质 小数加法和减法 小数乘法和除法 ‎ 统计表和条形统计图 解决问题的策略  用字母表示数 简易方程 折线统计图[来源:学科网ZXXK]‎ 因数和公倍数 分数的意义和性质 解决问题的策略 圆 分数的加法和减法 ‎ 六年级 长方体和正方体 分数乘法 分数除法 解决问题的策略 分数四则混合运算 认识百分数 扇形统计图 圆柱和圆锥 解决问题的策略 比例 正比例和反比例 确定位置 ‎ ‎
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