小学数学6年级教案:第15讲 线段与角的概念

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小学数学6年级教案:第15讲 线段与角的概念

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 线段与角的概念 教学内容 1. 掌握用尺规画一条线段等于已知线段,了解一些基本的画图语句;‎ 2. 掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍,掌握用度量法求作线段的中点,了解如何用直尺圆规作线段中点;‎ 3. 掌握角的四种表示方法,会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上.‎ ‎(此环节设计时间在10—15分钟)‎ Ø 直线、射线、线段间的区别:‎ 端点个数 延伸情况 能否延长 能否比较大小 直线 ‎0‎ 向两方延伸 否 否 射线 ‎1‎ 向一方延伸 可,反向延长 否 线段 ‎2‎ 不能延伸 可,两向延长 能 Ø 线段的表示方法:‎ ‎(1)用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点,记作线段AB;‎ ‎(2)用一个小写英文字母,如a,记作线段a。‎ Ø 线段的大小比较方法:‎ ‎(1)度量法,用尺测量;‎ ‎(2)叠合法,将他们移到一起,把一端对齐,便可直接比较。‎ Ø 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,两点之间,线段最短。‎ Ø 尺规作线段AB的中点C:‎ (1) 以点A为圆心,以大于的长a为半径作弧,以点B为圆心,以a为半径作弧,两弧分别相交于点E、点F;‎ (2) 作直线EF,交线段AB于点C。‎ ‎ 点C就是所求的线段AB的中点。‎ Ø 角的定义:‎ ‎(1)角是具有公共端点的两条射线组成的图形;‎ ‎(2)角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形,处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边。‎ Ø 角的表示方法:‎ ‎(1)用一个角的符号∠,加上三个大写英文字母表示.例如,∠ABC、∠XYZ;‎ ‎(2)用一个角的符号∠,加上表示顶点的一个大写字母表示.例如,∠A、∠B;‎ ‎(3)用一个角的符号∠,加上一个希腊字母表示.例如,∠α、∠β;‎ ‎(4)用一个角的符号∠,加上一个数字表示.例如,∠1、∠2‎ ‎1.经过一点,有________条直线;经过两点有_______条直线。‎ ‎2.如图,图中共有_________条线段, 有_________条射线, 有_________条直线。‎ ‎3.线段AB=8,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_________。‎ ‎4.将线段AB延长至C,使BC=AB,延长BC至点D,使CD=BC,延长CD至点E,使DE=CD,若CE=8 ,则AB= 。‎ ‎5.线段AD上两点B、C将AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,若MC=2,求线段AD的长为 。‎ 参考答案:1、无数,一条; 2、6,8,1; 3、6; 4、54; 5、36。‎ ‎(此环节设计时间在50—60分钟)‎ 案例1:‎ 问题1:下图中各有多少条线段?‎ 解析:从点A出发有5条,分别是AB,AC,AD,AE,AF;‎ ‎ 从点B出发有4条,分别是BC,BD,BE,BF;‎ ‎ 从点C出发有3条,分别是CD,CE,CF;‎ ‎ 从点D出发有2条,分别是DE,DF;‎ ‎ 从点E出发有1条,分别是EF 所以共有:5+4+3+2+1=15条.‎ 问题2:下图中各有多少条线段?‎ 解析,参考问题1的方法可得:2015+2014+…+2+1=2031120‎ 总结:如果一条线段上有n个点,则有线段(n—1)+(n—2)+…+2+1=‎ 问题3:下列图中共多少个三角形?‎ 解析:线段AF上有15条线段,则有15个三角形.‎ ‎ ‎ 案例2:‎ 问题1:如下图,C是AB中点,D是AC中点,DB = 18 cm,求AB的长.‎ 参考答案:24‎ 问题2:如下图,已知C、D、E、F是线段AB的五等分点 ‎ (1)点D是哪些线段的中点? (2)点E是哪些线段的一个三等分点?‎ 参考答案:(1)点D是线段CE和AF的中点,(2)点E是线段CF和DB的三等分点 问题3:如下图,点C、D、E是线段AB的四等分点,点F、G是线段AB的三等分点,已知AB=12 cm,求线段CF+DF+EF的长.‎ 参考答案:8‎ 例题3:在右图中按所给的语句画图:‎ ‎(1)画直线AB;‎ ‎(2)画射线CA;‎ ‎(3)画线段BC并反向延长线段CB;‎ ‎(4)用圆规在线段BC上,画出点D,使CD=BC—AC.‎ 参考答案:略 试一试:如图线段AB:‎ ‎(1)用圆规和直尺,不写作法,保留作图痕迹,作出线段AC的中点M;‎ ‎(2)如果点N为DB的中点,且AB=6,CD=2,则MN= .‎ 参考答案:(1)略; (2)5‎ 例题4:有一张地图,有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能帮他确定C地的位置吗?请你在图中画出C地.‎ 参考答案:略。‎ 教法说明:在描述方位角时,我们一般要求按南北偏东西 试一试:‎ ‎1.如图,世纪公园大致在东方明珠的什么位置?答: ‎ ‎2.A、B两个城市的位置如图所示, 则B城在A城的______________方向。‎ 参考答案:(1)南偏东70°; (2)南偏西30°‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.延长线段AB到C,使AC的长是AB的4倍,则AB与BC的长度的比是_______。‎ ‎2.线段AB上有点C,点C使AC:CB=2:3,点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点,若MN=4,则AB的长是____ ___。‎ ‎3.已知线段AB,反向延长AB到C,使AC=BC,D为AC中点,若CD=2,则AB等于____ ___。‎ ‎4.已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC = 8cm,BC=3cm,则线段AC和BC中点间的距离为______cm。‎ ‎5.延长线段AB到C,如果,当AB的长等于2cm时,BC的长等于_______cm。‎ ‎6.反向延长AB到D,如果,当AB的长等于2cm时,BD的长等于_____cm。‎ ‎7.已知C是线段AB的中点,D是AC上一点,BD比AD长‎10cm,则CD=________cm。‎ ‎8.C为线段AB延长线上的一点,,则BC为AB的( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9.如图,点是线段的中点,点是线段上任意一点,则下列表示线段关系的式子不正确的是( ) ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎10.如图,已知线段AB=‎10cm、AD=‎2cm,点D、E分别是线段AC、AB的中点,那么CE的长度为( )‎ ‎ A.‎1cm B.‎‎2cm ‎ C.‎3cm D.‎‎4cm ‎11.点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为( )‎ A.‎60cm B.‎70cm C.‎75cm D.‎‎80cm ‎12.如图,从A到B最短的路线是( ).‎ A.A—G—E—B B.A—C—E—B C.A—D—G—E—B D.A—F—E—B ‎13.如图,、是线段上两点,已知∶∶=1∶2∶3,、分别为、的中点,且,求线段的长。‎ ‎14.如图,已知点C和D是线段AB上的两个点,且AB=,CD=,M和N分别是AC和BD的中点,求MN的长。‎ ‎15.如图,已知线段的长为.‎ ‎(1)用直尺和圆规按所给的要求作图:点在线段的延长线上,且;‎ ‎(2)在上题中,如果在线段上有一点,且线段、长度之比为,求线段的长.‎ ‎16.如图,点C在线段AB上,AC = ‎8 cm,CB = ‎6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点。‎ ‎(1)求线段MN的长; ‎ ‎(2)若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。 ‎ ‎(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBC = b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。‎ 参考答案:1、; 2、8; 3、8; 4、5.5或2.5; 5、4; 6、8; 7、5; 8、C; ‎ ‎9、D; 10、A; 11、B; 12、D; 13、12; 14、; 15、(1)略,(2)3.5或1.4; ‎ ‎16、(1)7, (2), (3)‎ ‎(此环节设计时间在5—10分钟内)‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1.在线段AB上任取C、D、E三个点,那么这个图中共有______条线段?‎ ‎2.如图,若AD=‎7cm,BD=‎4cm,且C为BD的中点,那么AC=__________cm。‎ ‎3.已知线段AB=1.8cm , 点C在AB的延长线上,且,则线段BC= ‎ ‎4.已知线段AB=‎8cm,在直线AB上画线BC,使它等于‎3cm,则线段AC= ‎ ‎5.设P为线段AB上一点,且AP =AB,M是AB的中点,若PM = 2 cm,则AB= ‎ ‎6.已知:如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6cm求线段MC的长。‎ ‎7.如图,同一直线上有A、B、C、D四点,已知CD=‎4cm,求AB的长 ‎8.如图,点C将线段AB从左向右分为2:3两部分,点D是BC上一点,线段CD比BD长‎1cm,若CD=‎5cm,则AC=_________cm。 ‎ ‎9.如图,东西方向的海岸线上有A、B两个观测站,在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同一时刻,在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置.‎ ‎ ‎ ‎10.利用直尺和圆规作线段AB,使得线段AB=;(保留作图痕迹,写清结论);‎ 参考答案:1、10; 2、5; 3、2.7; 4、5或11; 5、20; 6、3; 7、3; 8、6;‎ ‎9、略; 10、略。‎ ‎【预习思考】‎ 思考:用一幅(两块)三角尺可以画出怎样的特殊角?这些角具有什么特殊性?‎
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