六年级上册数学教案 5 圆的面积 北京版 (2)

六年级上册数学教案 5 圆的面积 北京版 (2)

《圆的面积》教学设计 教学目标： 1.知识技能：引导学生通过观察操作理解圆的面积公式的推导过程， 掌握圆的面积公式。 2.数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展 推理能力，体会转化的数学思想。 3.问题解决：运用圆的面积公式，解决生活中的数学问题，并学会 与他人合作、交流。 4.情感态度：让学生积极参与圆的面积公式的推导过程的数学活动 中，让学生对数学有好奇心和求知欲，了解数学的价值。 教学重点难点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积 为重点。理解圆的面积计算公式的推导为难点。 教学准备：相应课件；圆的面积演示教具。 教学过程： 一、知识回顾 1、我们以前学过哪些平面图形的面积计算？怎样计算它们的面积？ 2、平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？回忆一下平行四 边形的面积是怎样推导出来？（沿着平行四边形的高切割成两部分， 把这两部分拼成长方形。（教师演示）。平行四边形的底等于长方形 的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘 宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。） 同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先 切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？（这样就把一 个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。） 二、情境导入 1、出示场景—《马儿的困惑》 同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？求圆形的 什么呢？今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） 【设计意图】通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题， 同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不 在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。 三、探究合作，推导圆面积公式 1、自学书本 67 页的内容： （1）圆的面积怎样推导出来的？计算公式又是什么？ （２）汇报自学情况：阅读完后你读懂了什么？ 2、演示揭疑。 （１）教师边说明边课件演示，把这个圆平均分成４份、８份、16 份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。 （２）如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形？ 我们一起来看一看（师课件演示）。 引导学生：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越 多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形） 【设计意图】通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化 的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧 知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲 为直的剪拼过程。 3、学生合作探究，推导公式。 （1）讨论探究，出示提示语。 请学生四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成 这三个问题： ①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不 变？ ②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半 径）？ ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用 “因为……所以……”类似的关联词语。 r （2）学生汇报结果，师随机板书。 （3）如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？ （4）揭示字母公式：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公 式就是：S=πr 2 （5）齐读公式，强调 r 2 =r×r(表示两个 r 相乘)。 （6）还可以拼成其它图形来推导圆的面积计算公式吗？ πr （7）从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中 应先算什么？ 【设计意图】通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与 圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 四、运用公式，解决问题 1、课件出示练习： 一个圆的半径是 2m，它的面积是多少？ 一个圆形的茶几桌面的直径是 1m，它的面积是多少？ 2、教学例 1。出示例 1 预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公 式、单位使用是否正确。 小结：计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什 么？（已知圆的半径、直径和周长都可以求圆的面积。老师强调学生 认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径）， 知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。） 3、巩固练习。 智慧岛：小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm，树干的横截面近 似于圆，它的面积大约是多少？ 挑战不可能：如下图，正方形的面积是 9 平方厘米，求圆的面积。 O 【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生 尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学 知识解决实际问题的能力。 4、解决开课时出示的场景—《马儿的困惑》。 四、课堂总结 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？最让你难忘的是什 么？如果这堂课总分一百分，你评价一下自己，该打多少分？ 五、布置作业。课本 71 练习十五第１、２、３题。 板书： 圆的面积计算 因为:长方形的面积 ＝ 长 × 宽 所以:圆的面积＝圆周长的一半 × 半径 ＝ πr × r ＝ πr² 字母公式 ：S＝ πr² 例 1：20÷2=10 (米) 3.14×102=314（平方米） 314×8=2512（元） 答：铺满草坪需要 2512 元。