1.2初步认识正负数和整数

1.2初步认识正负数和整数

2 初步认识正负整数和整数 教学内容 教材第 3～5 页，初步认识正负数和整数. 教学提示 学生在第一课时通过对生活中比较常见的温度的学习，已初 步了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气 温，并且初步建立“负数”的概念，形成表象。本节课是进一步 认识正负数和整数。借助温度计，经历认识正、负数，用直线上 的点表示及认识整数的过程。初步了解负数的意义，会读、写负 数；知道整数包括正整数、零和负整数，能用直线上的点表示整 数，会比较简单整数的大小。 教学目标 1、借助温度计，经历认识正、负数，用直线上的点表示及认识整数 的过程。 2、初步了解负数的意义，会读、写负数；知道整数包括正整数、零 和负整数，能用直线上的点表示整数，会比较简单整数的大小。 3、积极参加数学活动，对负数充满好奇心，感受借助直观模型理解 数学的作用。 重点、难点 重点 初步认识负数，掌握正、负数的读写方法；会比较大小。用数轴 表示正、负数。 难点 能用直线上的点表示整数，会比较简单整数的大小。教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 学生准备：温度计 教学过程² （一）问题情境： １．学生通过听天气预报了解石家庄今天的气温，复习温度的读 法。 师：同学们，昨天听天气预报了吗?预报今天石家庄的气温是多 少度? 生：略。 师：谁来猜猜现在的室内温度是多少？ 生：略。 师：怎样才能知道确切的温度呢？ 生：用温度计。 教学建议：从学生了解的石家庄气温入手复习旧知，引出当前准 确温度是由温度计测量出来的。 2. 学会使用温度计读数据，了解温度计的有关知识。 师：（拿出一个温度计）我这儿有一个温度计，上面显示的就是 现在的室内温度，谁来读读？ 生：现在是**℃。（多找几个人来读） 师：说说你是怎么读的？ 生 1：温度计的边上有数字，还有刻度，中间红色的水注上升到 几，就是几摄氏度。 生 2：旁边没有数字时可以看看 10 到 20 之间被平均分成了 10 个 小格，一小格就是 1℃ 生 3：温度计上有摄氏温度，还有华氏温度…… 若学生不知道温度计上的 C 和 F 表示的意思，老师可以介绍。 师：我们平时用的温度计一般都有两排数字，分别用 C 和 F 表示。 字母 C 的这一排表示测出的温度是我们常见的“摄氏温度”。 摄氏温 度规定：在一个大气压下，把水刚刚结冰时的温度定为 0 度，水沸腾 时的温度为 100 度。它们之间分成 100 等份，每一份是 1℃。温度计 上 F 表示测出的温度的数值是“华氏温度”，在美国比较常用，它规 定：在一个大气压下，水刚刚结冰时的温度为 32 度，水沸腾时的温 度为 212 度。它们之间分成 180 等份，每一份是 1℉。我们只要会用 摄氏温度就可以了。 设计意图：先让学生根据生活经验，尝试的说说温度计的使用方 法，给学生表现的机会。这样既体现学生的主体地位，又激发了学生 的表现欲望。 3．读教材中的 4 支温度计，说明温度表示的实际意思。 出示书上第 4 页图。 师：谁能读读这 4 支温度计上的温度，说说表示什么？ 生读师板书相应的数值。 生：10℃表示零上 10 摄氏度，－10℃表示零下 10 摄氏度…… 设计意图：练习从温度计上读取数据的方法，复习温度表示的实 际意思，为后面区分正负数垫定基础。 （二）探究新知： 1．介绍负数的意义和读法。让学生写出 3 个负数与同桌互相读 读。 师：仔细观察这 4 个的数值，你能发现什么？ 生 1：有两个温度在 0℃以下，有一个 0℃，一个在 0℃以上。 生 2：有两个温度带减号，有两个不带。 生 3：有两个温度带减号，有两个不带。 …… 师：-10℃和-5℃都比 0℃还低，说明-10、-5 是比 0 小的数，这 样的数我们叫做负数，前面的这个“-”叫做负号。这节课我们就来 进一步认识负数。 板书：负数 师：这两个负数该怎样读？谁来试着读一读 指生读 板书：-10 读作：负 10；-5 读作：负 5。 师：我们认识了负数，下面请你在本上任意写出 3 个负数，读给 同桌听。 活动略。 师：谁来跟大家说说你写了哪些负数？ 生：略 设计意图：通过观察、比较初步区分正负数的特点，培养学生的 对比、分析能力。 2．介绍正数的意义和书写规则，说明比 0 大的数是正数，比 0 小 的数是负数。 师：好！我们已经知道了什么是负数，还有一种数叫正数，你们来 猜猜什么样的数是正数？ 生：比 0 大的数是正数。 师：对！像这样我们以前学过的除 0 以外比 0 大的数都叫做正数。 它们也有符号，只是把符号省略没写，如：10 我们可以写作“+10”， 前面的符号叫做正号，一般情况下可以省略不写。 板书：正数、 师：现在谁能用一句话来概括一下什么是正数，什么是负数？ 生：比 0 大的数是正数，比 0 小的数是负数。（出示） 设计意图：通过观察、比较，类推出正数的特点，认识正数的意 义。培养学生的类比、推理能力。 让学生尝试用自己的一句话概括正数和负数的意义，培养学生语 言表达及概括能力。 3．提出“0”是正数还是负数的问题，请同学思考、讨论。并得 出结论：0 既不是正数，也不是负数。 师：对！比 0 大的数是正数，比 0 小的数就是负数。那 0 呢？是 正数还是负数？ 生 1：0 是正数，因为它的前面省略了符号“+”。 生 2：0 既不是正数，也不是负数。它是正负数的分界线。 生 3：因为比 0 大的数是正数，比 0 小的数是负数，0 既不符合 正数的特点，也不符合负数的特点。…… 让学生充分表达自己的观点，教师不要轻易的肯定或否定，听完 各种观点后，让学生自己做出判断。 出示：0 既不是正数，也不是负数。 师：小声读读这两句话。 设计意图：这样做是为了让更多的同学都有发表观点的机会，也便 于同学之间相互启发得出合理的结论。 4．观察温度计，说一说温度计上都有哪些刻度，是怎样排列的。使 学生知道，温度计上每一个刻度都表示一个温度。 师：刚才我们通过读温度计上的数据认识了正负数，你们在读温 度计时有没有注意到温度计上的刻度是怎样排列的？我们再来观察 温度计，看看上面都有哪些刻度？它们又是怎样排列的？ 给学生一定的时间观察，指名说想法。 生 1：温度计上的刻度有：-15℃、-10℃、-5℃、0℃、5℃、10℃、 15℃……。 生 2：温度计上的刻度有：0℃、5℃、10℃、15℃……，还有-5℃、 -10℃、-15℃……零上温度在 0℃的上面，零下温度都在 0℃的下面。 生 3：0℃到 5℃之间有 4 个刻度，分别是 1℃，2℃，3℃，4℃。 如果学生说不出第 3 种答案，教师可引导观察： 师：0℃到 5℃之间还有几个刻度，它们分别表示多少摄氏度？ 生：略。 师：那 5℃到 10℃之间呢？ 生：略。 师：：那 0℃到-5℃之间呢？ 设计意图：学生在已有的知识和经验的基础上，再次有目的的观 察、分析温度计的刻度，理解每一个刻度都表示一个温度，为下面用 直线上的点表示整数作铺垫。 5．教师实验：把温度计横放，温度计上的数可以用直线上的点 表示出来，教师示范画出直线，写出 0 和部分正、负数。要使学生了 解，继续写下去，还可以写出很多正数和负数。 师：看来每一个刻度都表示一个温度。现在我把温度计横放，温 度计中间的红线看作一个直线，上面的每一个表示温度的数都可以用 直线上的点表示出来，（边说边画图：画一条直线，平均分成若干份， 标出 0。） 师：1 应写在哪儿？ 生：0 的右边， 师：2 呢？3 呢？谁上来写写？ 生：1 的右边…… 师：直线要向右边无限延伸，你还能在直线上写出多少个正数？ 生：很多个，无数个。 师：-1 应写在哪儿？-2 呢？-3 呢？ 生：0 的左边，1 的左边…… 师：直线要向左边无限延伸，你还能在直线上写出多少个负数？ 生：很多个，无数个。 设计意图：教师讲解画图，使学生经历从温度计上的刻度表示温 度到用直线上的点表示数的迁移。对比温度计，让学生试着写出直线 上的数所在的位置，学生的参与调动他们的兴趣，增强学生学习的自 信心，加深了用直线上的点表示整数的理解。 6．启发学生观察直线上的数，使学生发现直线上的数的排列、 大小等规律。 师：我们一起来观察直线上的这些数，比较它们的大小，你发现 了什么？ 学生可能出现的答案： 正数都在 0 的右边，负数都在 0 的左边。 从 0 往右，数越来越大，从 0 往左，数越来越小。 负数在 0 的左边，正数在 0 的右边。 …… 对于学生的回答，只要有道理就给予肯定。 设计意图：学生在参与观察和交流的过程中充分表达自己的想法， 分享他人的经验，从而发现直线上的数排列、大小等规律。 7．教师说明：直线上的这些数都是整数，并总结整数包括正整 数、0 和负整数。 师：我还发现直线上的数都是整数，谁来试着说说整数里包括哪 些数？ 生 1：正数，负数。（评价：不够准确，它们不仅是正负数，还是 整数。） 生 2：包括正整数、负整数。 生 3：还包括 0。 师：谁能再完整的说说？ 生说师板书： 设计意图：在观察、交流基础上，建立整数、正数、负数、0 之 间的关系。 正整数 整数 零 负整数 （三）巩固新知 教材 5 页，试一试。 师：通过上面的学习，我们知道了整数里面包括正整数，负整数， 0，比较了它们的大小，下面我们一起做一组练习，打开书第 6 页试 一试，先自己试着做一做，并说说你是怎样想的？ 交流可能出现的想法： -4○4 -4 比 0 小，0 比 4 小，所以-4 比 4 小 -4 在 0 的右边，4 在 0 的右边，所以-4 比 4 小。 负数都比 0 小，正数都比 0 大。 设计意图：练习两个整数大小的比较。在说想法的同时，巩固的 知识的理解。 答案：＜＞＜＜＞＞ （四）达标反馈 教材 5 页，练一练。 师：接下来,我们做练一练第 1 题,自己试着写出直线上括号里所 表示的数。 学生独立完成，教师巡视，个别指导，然后全班交流。 师：下面再看第 2 题，把你排出的顺序写在下面的横线上。 学生独立完成后，全班交流，说说想法。 师：第 3 题是昨天我们收听天气预报，记录了五个城市今天的气 温，请你按要求排列顺序，并用符号连接。 师：第 4 题要求收听天气预报，记录明天下列城市的气温，并按 要求排列顺序。这项作业我们留作课下完成。 答案;1、-5，-4，2，3 2、16＞3＞0＞-8＞-33＞-68 3、略 4、略 （五）课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收 获，还有什么不懂的问题？ 设计意图：让学生谈谈自己的收获，初步了解负数的意义，会读、写 负数；知道整数包括正整数、零和负整数，能用直线上的点表示整数， 会比较简单整数的大小。从而使学生学会总结知识，深化知识，把所 学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动 中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。 （六）布置作业 1．大于 0 的数叫做 ，正数前面加上“－”(读作负)号 的数叫做 。 2．任意写出 4 个正数： ；任意写出 4 个负 数: 。 3．下列结论中正确的是( ) A.0 既是正数，又是负数 B.0 是最小的正数 C.0 是最大的负数 D.0 既不是正数，也不是负数 4．用正数或负数表示下列各量： 零上 24 摄氏度表示为 ，零下 3.5 摄氏度表示 为 ，高于海平面 1998 米的地方表示为海拔 米， 低于海平面 56 米表示为海拔 米。 5．在＋8，－3，0.12， ，＋0.07 等数中，正数有 ，负数 有 。 答案： 1、 正数，负数。 2、 略。 3、 D. 4、 24℃, 3.5℃，1998，－56 板书设计 负数 教学资料包 （一） 数学资源 我们在小学学过自然数;一个物体也没有，就用 0 来表示，测量 和计算有时不能得到整数的结果，这就要用分数和小数表示.同学们 还见过其他种类的数吗? 现在有两个温度计,温度计液面指在 0 以上第 6 刻度，它表示的 温度是 6℃，那么温度计液面指在 0 以下第 6 刻度，这时的温度如何 表示呢? 正整数 整数 零 负整数 提示： 如果还用 6℃来表示，那么就无法区分是零上 6℃还是 零下 6℃，因此我们就引入一种新数——负数. 参考答案： 记作-6℃. 说明：我们为了区分零上 6℃与零下 6℃这一组具有相反意义的 量，因而引入了负数的概念. （二）资料链接 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有 余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为 了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数 这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负 数是生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握 了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来 进行计算。比如，356 摆成||| ，3056 摆成等等。这些小竹棍叫做“算 筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽 首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名 之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和 负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负 算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数， 用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用 正摆的小棍表示正数。 中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中， 最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益， 正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负 无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、 “相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减， 等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得 负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两 数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负 数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则 完全一致！负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般 用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收 入，财政上亏了钱。 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来 表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达 42°C，你会想到武汉的 确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C 一个负号让你感到北方冬天的寒 冷。