六年级数学下册专题教程第五模块有关比例尺的应用题新人教版

六年级数学下册专题教程第五模块有关比例尺的应用题新人教版

第五模块　有关比例尺的应用题 ‎【教法剖析】‎ ‎　　一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。与比例尺有关的应用题一般有:1.求比例尺;2.根据比例尺求图上距离或实际距离;3.应用比例尺画图;4.图形的放大与缩小。因此,与比例尺相关的应用题解题方法比较单一,主要有以下三种方法:‎ ‎　　1.关系式法:运用关系式　图上距离︰实际距离=比例尺,直接列式求图上距离或实际距离。‎ ‎ 2.方程法:把要求的图上距离或实际距离设成x,根据图上距离︰实际距离=比例尺,列方程求解。‎ ‎ 3.图示法:在绘制平面图或图形的缩放问题中,大多需要画出图形,也有根据图形解决问题的。‎ 例1　北京到上海的距离是1400千米,在一幅中国地图上量得两地之间的距离是20厘米,求这幅中国地图的比例尺。‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 运用关系式法,根据公式“图上距离︰实际距离=比例尺”求解。‎ ‎ 解:1400千米=140000000厘米 ‎ 20︰140000000=1︰7000000‎ ‎ 答:这幅中国地图的比例尺是1︰7000000。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 求比例尺时,要先把实际距离和图上距离的单位名称统一。‎ 例2　在一幅比例尺为1︰20000000的地图上,量得京杭大运河的全长是8.55厘米。京杭大运河实际的全长大约是多少千米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 方法一:根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离”求解。‎ ‎ 解:8.55÷‎ ‎ =8.55×20000000‎ ‎ =171000000(厘米)‎ ‎ =1710(千米)‎ 答:京杭大运河实际的全长大约是1710千米。‎ 方法二:也可以用方程法,根据“图上距离︰实际距离=比例尺”列出比例式求解。‎ 解:设京杭大运河实际的全长大约是x厘米。‎ ‎　　　　　　=‎ ‎　　　　　　　 x=8.55×20000000‎ ‎　　　　　　　 x=171000000‎ ‎　　 171000000厘米=1710千米 ‎ 答:京杭大运河实际的全长大约是1710千米。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 如果是已知比例尺和实际距离,求图上距离的情况,既可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算,也可以根据“图上距离︰实际距离=比例尺”列方程解答,不管用哪种方法解答都应先统一单位。‎ 例3　学校要建一个长80米,宽60米的长方形小操场,画出操场的平面图。‎ ‎【助教解读】‎ - 5 -‎ - 5 -‎ ‎ 这是一道实际应用的题目,先要结合实际与纸张的大小确定合适的比例尺,然后计算出相关数据,最后画出平面图。‎ ‎ 解:1.确定比例尺。‎ ‎ 根据实际距离和纸张的情况,可以确定比例尺为1︰2000。‎ ‎ 2.根据选择的比例尺计算出平面图上操场的长和宽。‎ ‎ 80米=8000厘米　　60米=6000厘米 ‎ 长:8000×=4(厘米)‎ ‎ 宽:6000×=3(厘米)‎ ‎ 3.画图。‎ ‎ 画一个长4厘米,宽3厘米的长方形,并标出平面图名称及所用比例尺。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 画平面图的方法都一样,但是图形不一样,计算的数据不相同,如正方形只需要计算边长,三角形要计算底和高等。‎ 例4　某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1︰4000的平面图上,长是5厘米,宽是3.5厘米。这块地基的面积是多少平方米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 已知图上距离和比例尺,可以求出实际的长和宽,然后求出面积。或者可以 算出图上的面积,再求出实际的面积。‎ ‎ 解法一:5×4000=20000(厘米) 3.5×4000=14000(厘米) 20000厘米=200米 14000厘米=140米 200×140=28000(平方米)‎ ‎ 解法二:5×3.5=17.5(平方厘米) 17.5×(4000×4000)=280000000(平方厘米) 280000000平方厘米=28000平方米 ‎　　答:这块地基的面积是28000平方米。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 用第二种方法解答时,也就是先算出图上面积,再求实际面积时,应乘4000的平方。‎ ‎【基础题】‎ ‎1.在一幅地图上,用2.5厘米来表示实际距离12.5千米,求这幅地图的比例尺。‎ - 5 -‎ - 5 -‎ ‎2.一个机器零件长5毫米,画在图纸上的长是4厘米,这幅图纸的比例尺是多少?‎ ‎3.在一幅比例尺是的地图上量得两地相距5.5厘米,求实际距离是多少千米?‎ ‎4.京沪高速公路全长约1260千米,画在比例尺是1︰8000000的地图上,应画多少厘米?‎ ‎5.如图是1︰100的比例尺画出的平面图,你能计算出它的实际面积吗?‎ ‎【能力题】‎ ‎6.在一幅比例尺是1︰300000的地图上,量得A、B两地距离是15厘米,如果在另一幅地图上,A、B两地相距6厘米,另一幅地图的比例尺是多少?‎ ‎7.在一幅比例尺1︰5000000的地图上,甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行120千米,几小时到达?‎ - 5 -‎ - 5 -‎ ‎8.一个圆形花圃,画在比例尺为1︰500的图上,周长是12.56厘米。这个花圃的实际面积是多少平方米?‎ - 5 -‎ - 5 -‎ 参考答案 ‎1.12.5千米=1250000厘米 ‎2.5∶1250000=1∶500000‎ ‎2.4厘米=40毫米 ‎40∶5=8∶1‎ ‎3.5.5×30=165(千米)‎ ‎4.1260千米=126000000厘米 ‎126000000×=15.75(厘米)‎ ‎5.2×100=200(厘米)‎ ‎3×100=300(厘米)‎ ‎300×200÷2=30000(平方厘米)‎ ‎6.15×300000=4500000厘米 ‎6∶4500000=1∶750000‎ ‎7.6×5000000=30000000厘米=300千米 ‎300÷120=2.5(小时)‎ ‎8.12.56÷3.14÷2=2(厘米)‎ ‎2×500=1000厘米=10米 ‎3.14×102=314(平方米)‎ - 5 -‎ - 5 -‎