重庆市外国语学校小升初数学试卷

重庆市外国语学校小升初数学试卷

重庆市外国语学校小升初数学试卷 ‎　‎ 一、选择题．（每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）比的前项缩小到原来的，后项扩大5倍，那么比值（　　）‎ A．缩小到原来的 B．扩大5倍 C．缩小到原来的 D．扩大2.5倍 ‎2．（2分）a和b表示两种相关联的量，如果a：3=b：5，那么，a和b（　　）‎ A．成反比例 B．成正比例 C．正反比例都可能 D．不成比例 ‎3．（2分）三角形ABC的面积是80平方厘米，EC=AE，BD=4AD，三角形ADE的面积是（　　）平方厘米．‎ A．5 B．8 C．10 D．20‎ ‎4．（2分）一条山路长6千米，上山每小时走4千米，往返平均每小时走4.8千米．那么，下山每小时走（　　）千米．‎ A．5 B．5.6 C．6 D．7‎ ‎5．（2分）图中空白部分占正方形面积的（　　）（如图所示）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2分）用两个长5分米、宽4分米、高3分米的长方形拼成一个较大的长方体，拼成的长方体表面积最大是（　　）平方分米．‎ A．148平方分米 B．158平方分米 C．164平方分米 D．188平方分米 第22页（共22页）‎ ‎7．（2分）一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是3.5：1.5，这批种子的发芽率比未发芽率高这批种子总数的（　　）‎ A．20% B．40% C．50% D．70%‎ ‎8．（2分）甲、乙共同完成一项工程，由于甲中途休息了4天，致使工程延期3天完成，甲、乙的工效比是（　　）‎ A．4：3 B．3：4 C．4：1 D．3：1‎ ‎9．（2分）在估算7.18×5.89时，误差较小的是（　　）‎ A．8×6 B．7×6 C．7×5 D．8×5‎ ‎10．（2分）正方体有8个顶点，用这些顶点可以连成（　　）个等边三角形．‎ A．8 B．16 C．24 D．48‎ ‎　‎ 二、判断．（每题2分，共10分）‎ ‎11．（2分）最大的真分数是．　 　．‎ ‎12．（2分）周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大．　 　．（判断对错）‎ ‎13．（2分）等式两边同时乘相同的数，等式仍然成立　 　．‎ ‎14．（2分）以下解释通货膨胀的算式是成立的：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分．　 　．‎ ‎15．（2分）小于10的整数只有10个．　 　．‎ ‎　‎ 三、填空题．（每空2分，共20分）‎ ‎16．（2分）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余　 　．‎ ‎17．（2分）两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是360，其中一个自然数是30，另一个自然数是　 　．‎ ‎18．（2分）商店里有a千克苹果，香蕉重量比苹果的少30千克，苹果和香蕉共有　 　千克．‎ ‎19．（2分）小东和小红为“六一”庆祝活动做100朵花．两人同时做，小东每6分钟做一朵，小红每9分钟做一朵．完成任务时小东做了　 　朵．‎ 第22页（共22页）‎ ‎20．（2分）一个圆的周长增加，它的面积就增加　 　（用分数表示）．‎ ‎21．（4分）自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是　 　米，直径是　 　米．‎ ‎22．（2分）黑、白两种棋子一共有45颗，如果拿走黑子的和5颗白子后，黑、白棋子数相等．原来有黑子　 　颗．‎ ‎23．（2分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．甲每分钟行100米，乙每分钟行80米．两人在距离中点120米处相遇．A、B两地相距　 　米．‎ ‎24．（2分）某商场在换季促销时，将一种夏装按进价的80%加价，再大酬宾7折优惠，结果每件衣服仍然获利52元，该夏装的进价是　 　元．‎ ‎25．（2分）某工厂甲、乙两车间的人数比是2：3，因工作需要，甲车间新调入36人，现在两车间的人数比是4：5，现在甲车间人数比乙车间少　 　人．‎ ‎　‎ 四、简便计算或解方程（共18分）‎ ‎26．（12分）（1） ‎ ‎（2）1‎ ‎（3）36.785﹣（29﹣3.215）‎ ‎（4）2009．‎ ‎27．（6分）解方程 ‎（1）7x﹣8=2x+27 ‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ 五、解决问题（每小题6分，共30分）‎ ‎28．（6分）某水果批发商买进一批水果，卖出240千克，还剩，买来的水果共有多少千克？‎ 第22页（共22页）‎ ‎29．（6分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，6小时相遇，相遇后两车继续前进，再过4小时甲车到达B地．乙车行完全程共要多少小时？‎ ‎30．（6分）甲、乙、丙三人各要加工60个零件，当甲完成任务时，乙加工了40个，丙还差28个．按照这个速度，当乙完成任务时，丙加工了多少个零件．‎ ‎31．（6分）有一堆桃子，第一只猴子拿走了10个，第二个猴子拿走剩下的，这时剩下的桃子是原来那堆桃子的．原来有多少个桃子？‎ ‎32．（6分）有一个圆柱体型铁皮桶（有盖），它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加565.2平方厘米，这个圆柱原来的表面积是多少？（取3.14）‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ 重庆市外国语学校小升初数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题．（每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）比的前项缩小到原来的，后项扩大5倍，那么比值（　　）‎ A．缩小到原来的 B．扩大5倍 C．缩小到原来的 D．扩大2.5倍 ‎【分析】根据比的性质，比的前项缩小到原来的，后项扩大5倍，比值就缩小10倍；此题可采用举例计算验证的方法得出答案．再选择．‎ ‎【解答】解：如4：9，比值是，‎ 比的前项缩小到原来的，由4变成2，后项扩大5倍，由9变成45，则比变成2：45，比值为，‎ 所以比值由变成，是比值缩小了÷=10倍，‎ 即缩小到原来的；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查比的性质的运用，判断此题可以用举例验证的方法．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）a和b表示两种相关联的量，如果a：3=b：5，那么，a和b（　　）‎ A．成反比例 B．成正比例 C．正反比例都可能 D．不成比例 ‎【分析】判断x和y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．‎ ‎【解答】解：因为a：3=b：5，所以5a=3b，‎ 则a：b=3：5，即a：b=（一定），所以a和b成正比例；‎ 故选：B．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）三角形ABC的面积是80平方厘米，EC=AE，BD=4AD，三角形ADE的面积是（　　）平方厘米．‎ A．5 B．8 C．10 D．20‎ ‎【分析】连接CD，根据等高的三角形面积比等于底边比，由已知条件BD=4AD，可求△ADC与△ABC的面积之间的关系；同理由已知条件EC=AE，可求△ADE与△ADC的面积之间的关系，从而求解．‎ ‎【解答】解：连接CD，‎ 因为BD=4AD，即AB=5AD，‎ 所以△ADC的面积=80÷5=16（平方厘米），‎ 因为EC=AE，即AC=2AE，‎ 所以△ADE的面积=16÷2=8（平方厘米）．‎ 答：三角形ADE的面积是8平方厘米．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了灵活求解三角形的面积，关键是理解和掌握等高的三角形面积比等于底边比的运用．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）一条山路长6千米，上山每小时走4千米，往返平均每小时走4.8千米．那么，下山每小时走（　　）千米．‎ 第22页（共22页）‎ A．5 B．5.6 C．6 D．7‎ ‎【分析】要求下山每小时走几千米，就要求出下山所用的时间．根据“往返平均每小时走4.8千米”，求出往返时间为12÷4.8，再根据“上山每小时走4千米”，求出上山所用的时间，即6÷4；用往返时间减去上山的时间，即为下山所用的时间，然后用6千米除以下山所用的时间即可．‎ ‎【解答】解：6÷（6×2÷4.8﹣6÷4），‎ ‎=6÷（2.5﹣1.5），‎ ‎=6÷1，‎ ‎=6（千米）；‎ 答：下山每小时走6千米．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题解答的关键是求出往返时间和下山时间，进一步求出上山所用的时间，根据路程÷时间=速度，解决问题．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）图中空白部分占正方形面积的（　　）（如图所示）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】运用割补法将下面的阴影部分移动到上面，可得阴影部分占正方形面积的，从而求解．‎ ‎【解答】解：如图所示：图中空白部分占正方形面积的．‎ 故选：A．‎ ‎．‎ ‎【点评】‎ 第22页（共22页）‎ 考查了组合图形的面积，可以通过平移（或割补）的方式将不规则图形转化为规则图形求解．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）用两个长5分米、宽4分米、高3分米的长方形拼成一个较大的长方体，拼成的长方体表面积最大是（　　）平方分米．‎ A．148平方分米 B．158平方分米 C．164平方分米 D．188平方分米 ‎【分析】两个长方体拼组一个大长方体，要使拼成的长方体的表面积最大，则是把小长方体的最小面3×4面相粘合，这样表面就比原来两个长方体的面积之和减少了两个最小面，所以得到的长方体的表面积最大．‎ ‎【解答】解：5×4×4+5×3×4+3×4×2，‎ ‎=80+60+24，‎ ‎=164（平方分米），‎ 答：拼成的长方体的表面积最大是164平方分米．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】抓住两个长方体拼组大长方体的方法，把最小面相粘合，得到的表面积最大，是比原来减少了2个最小面．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是3.5：1.5，这批种子的发芽率比未发芽率高这批种子总数的（　　）‎ A．20% B．40% C．50% D．70%‎ ‎【分析】假设发芽的粒数为3.5份，未发芽粒数为1.5份，则共有（3.5+1.5）=5份，求这批种子的发芽率比未发芽率高这批种子总数的百分之几，把这批种子的总数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可．‎ ‎【解答】解：（3.5﹣1.5）÷（3.5+1.5），‎ ‎=2÷5，‎ ‎=40%；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ ‎8．（2分）甲、乙共同完成一项工程，由于甲中途休息了4天，致使工程延期3天完成，甲、乙的工效比是（　　）‎ A．4：3 B．3：4 C．4：1 D．3：1‎ ‎【分析】甲中途休息了4天，致使工程延期3天完成，在延期3天的时间里，甲和乙各干了3天，甲比不休息少干了4﹣3=1天，乙多干了3天，也就是说乙3天的工作量相当于甲1天的工作量，依据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比即可解答．‎ ‎【解答】解：依据分析可得：‎ ‎4﹣3=1（天），‎ 所以甲、乙的工效比是3：1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】解答本题的关键是明确：乙多干3天的工作量相当于甲工作4﹣3=1天的工作量．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）在估算7.18×5.89时，误差较小的是（　　）‎ A．8×6 B．7×6 C．7×5 D．8×5‎ ‎【分析】根据小数乘法的估算方法，把因数按照“四舍五入法”看作接进的整数，估算出积．由此解答．‎ ‎【解答】解：7.18的十分位上是1比4小用四舍法看作7，5.89的十分位上是8大于5用五入法看作6；‎ 因此7.18×5.89≈42．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查小数乘法的估算，用“四舍五入法”把两个因数看作与它接近的整数进行估算．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）正方体有8个顶点，用这些顶点可以连成（　　）个等边三角形．‎ A．8 B．16 C．24 D．48‎ ‎【分析】‎ 第22页（共22页）‎ 如图所示：在正方体中，若想得到符合题意的等边三角形，必须是由相邻三个面的对角线围成，三角形ABC即为一个，为了便于理解，可以认为三角形ABC是由正方体上所截取的以点D为顶点的正三棱锥的截面，而正方体有8个顶点，因此这样的正三棱锥有8个，因此，这样的等边三角形有8个．‎ ‎【解答】解：由分析可知，正方体的8个顶点可以连成8个等边三角形．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了图形的拼组，在立体图形中找出平面图形，关键要能看出这些等边三角形的位置特点，应善于培养学生的空间想象能力．‎ ‎　‎ 二、判断．（每题2分，共10分）‎ ‎11．（2分）最大的真分数是．　错误　．‎ ‎【分析】真分数中，没有最大的真分数，也没有最小的真分数，说是最大的真分数，可举一个比还要大的真分数进行说明．‎ ‎【解答】解：如=，‎ 而比要大一些；‎ 再如=，‎ 而比大得多，‎ 因此没有最大的真分数；‎ 故判断为：错误．‎ ‎【点评】举出一些比二分之一还要大的分数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大．　正确　．（判断对错）‎ 第22页（共22页）‎ ‎【分析】先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大，再明白周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，故面积最大值，即为圆．‎ ‎【解答】解：在边数相等的情况下正多边形的面积最大﹣﹣比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形．然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大．可证，边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的．‎ 由此得出周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时面积最大值，即为圆；‎ 所以，面积最大的是圆．‎ 故答案为：正确．‎ ‎【点评】周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）等式两边同时乘相同的数，等式仍然成立　正确　．‎ ‎【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．‎ ‎【解答】解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；‎ 故答案为：正确．‎ ‎【点评】本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）以下解释通货膨胀的算式是成立的：1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分．　错误　．‎ ‎【分析】1元=100分=10分×10=0.1元×10=1元；而不是100分=10分×‎ 第22页（共22页）‎ ‎10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分；据此判断即可．‎ ‎【解答】解：应该这样1元=100分=10分×10=0.1元×10=1元； 10分×10分=0.1元×0.1元是错误的，应该是10个10分，第二个10分不要单位；‎ 故答案为：错误．‎ ‎【点评】解答此题应认真分析、弄清数的单位，注意数学运算的严谨性．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）小于10的整数只有10个．　错误　．‎ ‎【分析】整数包括正整数和负整数、0，小于10的正整数只有10个，负整数有无数个．‎ ‎【解答】解：由分析知：小于10的整数只有10个，说法错误．‎ 故答案为：错误 ‎【点评】此题考查了对整数的认识．‎ ‎　‎ 三、填空题．（每空2分，共20分）‎ ‎16．（2分）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余　5　．‎ ‎【分析】利用带余数的除法运算性质，将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数，得出A可以被3或4整除，再结合已知这个数除以3余2，除以4余1，得出B也相同，归纳出符合要求的只有5．‎ ‎【解答】解：将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数．‎ A可以被12整除，则也可以被3或4整除．‎ 因为这个数“除以3余2，除以4余1”，‎ 所以B也是“除以3余2，除以4余1”，‎ 又因为B是大于等于1而小于等于11，在这个范围内，只有5是符合的．‎ 故答案是：5．‎ ‎【点评】此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ ‎17．（2分）两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是360，其中一个自然数是30，另一个自然数是　72　．‎ ‎【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可．‎ ‎【解答】解：因为360÷6=60，60=2×2×3×5，‎ 其中一个自然数是30，30=6×5，‎ 所以另一个自然数是：6×2×2×3=72，‎ 答：另一个自然数是72，‎ 故答案为：72．‎ ‎【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）商店里有a千克苹果，香蕉重量比苹果的少30千克，苹果和香蕉共有　a﹣30　千克．‎ ‎【分析】根据“香蕉重量比苹果的少30千克”，得出：香蕉的重量=苹果的重量×﹣30，即（a﹣30）千克，再加上苹果的重量即可．‎ ‎【解答】解：苹果和香蕉共有：a+a﹣30=a﹣30（千克），‎ 答：苹果和香蕉共有a﹣30千克．‎ 故答案为：a﹣30．‎ ‎【点评】这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．‎ ‎　‎ ‎19．（2分）小东和小红为“六一”庆祝活动做100朵花．两人同时做，小东每6分钟做一朵，小红每9分钟做一朵．完成任务时小东做了　60　朵．‎ ‎【分析】根据工作时间=工作量÷‎ 第22页（共22页）‎ 工作效率，先求出两人合作需要的时间，工作量是100朵，工作效率是两人的工作效率和，再乘上小东的工作效率，就是小东做的朵数．据此解答．‎ ‎【解答】解：100÷（）×，‎ ‎=100×，‎ ‎=60（朵）．‎ 答：完成任务时小东做了60朵．‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】本题主要考查了学生对工作时间、工作量、工作效率者之间关系的掌握情况．‎ ‎　‎ ‎20．（2分）一个圆的周长增加，它的面积就增加　　（用分数表示）．‎ ‎【分析】圆的周长=2πr，所以周长增加，则半径就是增加；设原来圆的半径为r，则周长增加后，圆的半径为：（1+）r，由此求出增加前后的圆的面积即可解答问题．‎ ‎【解答】解：圆的周长与半径成正比：周长增加，则半径就是增加；‎ 设原来圆的半径为r，则周长增加后，圆的半径为：（1+）r=r，‎ 所以原来圆的面积是：πr2；‎ 扩大后的圆的面积是：π×（r）2=πr2；‎ 则圆的面积增加了（πr2﹣πr2）÷πr2=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了圆的面积公式的灵活应用，这里根据圆的周长与半径成正比的关系，得出半径扩大了，是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（4分）自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是　0.5a　米，直径是　　米．‎ ‎【分析】（1）用“a÷2”解答即可；‎ 第22页（共22页）‎ ‎（2）根据“圆的直径=c÷π”进行解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）a÷2=0.5a（米），‎ ‎（2）0.5a÷π，‎ ‎=（米）；‎ 故答案为：0.5a，．‎ ‎【点评】解答此题的关键是根据圆的周长和直径及圆周率的关系进行解答即可．‎ ‎　‎ ‎22．（2分）黑、白两种棋子一共有45颗，如果拿走黑子的和5颗白子后，黑、白棋子数相等．原来有黑子　24　颗．‎ ‎【分析】本题可列方程进行解答，设原来有黑子x颗，则有白子45﹣x颗，拿走黑子的则还剩黑子（1﹣）x，如果拿走黑子的和5颗白子后，黑、白棋子数相等，由此可得方程：（1﹣）x=45﹣x﹣5，解此方程即可．‎ ‎【解答】解：设原来有黑子x颗，则有白子45﹣x颗，可得方程：‎ ‎（1﹣）x=45﹣x﹣5‎ ‎ x=40﹣x，‎ ‎ x=40，‎ ‎ x=24．‎ 答：原有黑子24颗．‎ 故答案为：24．‎ ‎【点评】通过设未知数，根据已知条件列出等量关系式是完成三题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（2分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．甲每分钟行100米，乙每分钟行80米．两人在距离中点120米处相遇．A、B两地相距　2160　米．‎ ‎【分析】甲乙在距中点120米处相遇，也就是甲比乙多行了120×2=240（米），两人的速度差是100﹣80=20（米），那么相遇时间为：240÷‎ 第22页（共22页）‎ ‎20=12（分钟），路程为：（100+80）×12，计算即可．‎ ‎【解答】解：相遇时间为：‎ ‎120×2÷（100﹣80），‎ ‎=240÷20，‎ ‎=12（分钟）；‎ A、B两地相距：‎ ‎（100+80）×12，‎ ‎=180×12，‎ ‎=2160（米）；‎ 答：A、B两地相距2160米．‎ ‎【点评】先根据两人的路程差与速度差求出相遇时间，再根据关系式“速度和×相遇时间=路程”解决问题．‎ ‎　‎ ‎24．（2分）某商场在换季促销时，将一种夏装按进价的80%加价，再大酬宾7折优惠，结果每件衣服仍然获利52元，该夏装的进价是　200　元．‎ ‎【分析】设该夏装的进价是x元，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1+80%），即标价是（1+80%）x元；优惠打七折，即按标价的70%出售，根据一个数乘分数的意义，可得售价是70%（1+80%）x元，根据每件衣服仍然获利52元列方程求解．‎ ‎【解答】解：设该夏装的进价是x元 根据题意得：70%（1+80%）x﹣x=52，‎ ‎ 0.7×1.8x﹣x=52，‎ ‎ 1.26x﹣x=52，‎ ‎ 0.26x=52，‎ ‎ x=200；‎ 答：该夏装的进价是200元．‎ ‎【点评】‎ 第22页（共22页）‎ 此题中注意：八折即标价的80%，利润=售价﹣进价；用到的知识点：一个数乘分数的意义．‎ ‎　‎ ‎25．（2分）某工厂甲、乙两车间的人数比是2：3，因工作需要，甲车间新调入36人，现在两车间的人数比是4：5，现在甲车间人数比乙车间少　54　人．‎ ‎【分析】由题意知，乙车间人数没有变，可将乙车间人数看作单位“1”，原来的甲车间人数就是乙车间的，甲车间新调入36人后，甲车间人数变为乙车间的，由此求出乙车间有：36÷（﹣），求出乙车间人数，根据甲车间人数变为乙车间的求出现在甲车间人数，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：36÷（﹣）‎ ‎=36÷‎ ‎=36×‎ ‎=270（人），‎ ‎270﹣270×‎ ‎=270﹣216‎ ‎=54（人）；‎ 答：现在甲车间人数比乙车间少54人；‎ 故答案为：54．‎ ‎【点评】本题的关健是先把乙车间人数人数看作单位“1”，把比转化成分数，再求出现在乙车间人数和甲车间人数．‎ ‎　‎ 四、简便计算或解方程（共18分）‎ ‎26．（12分）（1） ‎ ‎（2）1‎ ‎（3）36.785﹣（29﹣3.215）‎ ‎（4）2009．‎ ‎【分析】算式（1）根据意分母分数加法的计算法则进行简算；‎ 第22页（共22页）‎ 算式（2）应用加法结合律和减法的运算性质进行简算；‎ 算式（3）应用减法的运算性质进行简算；‎ 算式（4）首先把带分数化成假分数，分子利用乘法分配律进行简算，‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=；‎ ‎（2）1，‎ ‎=（）﹣（），‎ ‎=（）﹣（），‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=；‎ ‎（3）（3）36.785﹣（29﹣3.215），‎ ‎=36.785+3.215﹣29，‎ ‎=40﹣29，‎ ‎=11；‎ ‎（4）2009，‎ ‎=2009÷，‎ ‎=2009÷，‎ 第22页（共22页）‎ ‎=2009×，‎ ‎=，‎ ‎=1．‎ ‎【点评】此题主要考查分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．‎ ‎　‎ ‎27．（6分）解方程 ‎（1）7x﹣8=2x+27 ‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）根据等式的性质，先把方程的两边同时加上8﹣2x，得出5x=35，再把两边同时除以5即可解答；‎ ‎（2）把第二个方程4x﹣y=50变形为y=4x﹣50，代入第一个方程中，即可求出x的值，再代入y=4x﹣50中即可求出y的值．‎ ‎【解答】解：（1）7x﹣8=2x+27，‎ ‎ 7x﹣8+8﹣2x=2x+27+8﹣2x，‎ ‎ 5x=35，‎ ‎ x=7，‎ ‎（2），‎ 方程②可以变形为y=4x﹣50，③，‎ 把③代入①可得：‎ ‎2x+3（4x﹣50）=60，‎ ‎ 2x+12x﹣150=60，‎ ‎ 14x﹣150=60，‎ ‎ 14x=210，‎ 第22页（共22页）‎ ‎ x=15，‎ 把x=15代入③可得y=4×15﹣50=10，‎ 所以这个方程组的解是：．‎ ‎【点评】此题考查了利用等式的性质解一元一次方程和利用代入消元法解二元一次方程组的方法的灵活应用．‎ ‎　‎ 五、解决问题（每小题6分，共30分）‎ ‎28．（6分）某水果批发商买进一批水果，卖出240千克，还剩，买来的水果共有多少千克？‎ ‎【分析】把这批苹果的总重量看成单位“1”，剩下了，说明卖出了（1﹣），它对应的数量是240千克，由此用除法求出原来的重量．‎ ‎【解答】解：240÷（1﹣），‎ ‎=240，‎ ‎=400（千克）；‎ 答：买来的水果共有400千克．‎ ‎【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．‎ ‎　‎ ‎29．（6分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，6小时相遇，相遇后两车继续前进，再过4小时甲车到达B地．乙车行完全程共要多少小时？‎ ‎【分析】把A、B两地的全程看作单位“1”，甲车行完全程用的时间为4+6=10（小时），则甲车的速度为；根据：速度和=路程÷相遇时间，计算出两车的速度和；则乙车的速度=两车速度和﹣甲车的速度；再根据：乙车行全程用的时间=总路程÷乙车的速度，计算即可．‎ ‎【解答】解：甲车的速度为：=，‎ 甲、乙速度和为：1÷6=，‎ 第22页（共22页）‎ 则乙车的速度为：﹣=，‎ 乙车行完全程用的时间为：1÷=15（小时）．‎ 答：乙车行完全程共要15小时．‎ ‎【点评】此题要知道把路程看作单位“1”，再利用路程、速度、时间之间的关系式进行计算．‎ ‎　‎ ‎30．（6分）甲、乙、丙三人各要加工60个零件，当甲完成任务时，乙加工了40个，丙还差28个．按照这个速度，当乙完成任务时，丙加工了多少个零件．‎ ‎【分析】已知甲完成60个，乙完成40个，丙完成60﹣28=32个，由此可以求出乙丙工作效率的比是40：32=5：4，也就是丙的工作效率是乙的，根据一个数乘分数的意义，求此乙完成60个丙完成多少个．由此解答．‎ ‎【解答】解：当甲完成60个时，乙完成40个，丙完成60﹣28=32个，‎ 乙丙工作效率的比是40：32=5：4，也就是丙的工作效率是乙的，‎ ‎60×=48（个），‎ 答：丙加工了48个零件．‎ ‎【点评】此题解答关键是求出乙丙工作效率的比，把比转化为分数，根据一个数乘分数的意义解决问题．‎ ‎　‎ ‎31．（6分）有一堆桃子，第一只猴子拿走了10个，第二个猴子拿走剩下的，这时剩下的桃子是原来那堆桃子的．原来有多少个桃子？‎ ‎【分析】本题可列方程进行解答，设全部桃子有x个，则第一只拿走10个后，还剩x﹣10个，第二个猴子拿走剩下的，则第二次拿走的个数为（x﹣10），此时还剩x﹣10﹣（x﹣10）．剩下的桃子是原来那堆桃子的，即还剩下x个，由此可得方程：x﹣10﹣（x﹣10）=x．解此方程即可．‎ ‎【解答】解：设全部桃子有经x个，由此可得：‎ 第22页（共22页）‎ x﹣10﹣（x﹣10）=x ‎ x﹣10﹣x+2.5=x，‎ ‎ x=7.5，‎ ‎ x=42；‎ 答：这批桃子共有42个．‎ ‎【点评】通过设未知数，根据题目中所给条件列出方程是完成本题的关键．‎ ‎　‎ ‎32．（6分）有一个圆柱体型铁皮桶（有盖），它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加565.2平方厘米，这个圆柱原来的表面积是多少？（取3.14）‎ ‎【分析】根据“底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加565.2平方厘米”，可求出底面周长，进而求出底面积，因为底面积与侧面积正好相等，所以圆柱原来的表面积等于底面积的3倍，由此列式解答即可．‎ ‎【解答】解：565.2÷3=188.4（厘米）‎ ‎188.4÷2÷3.14=30（厘米）‎ ‎3.14×302×3‎ ‎=3.14×2700‎ ‎=8478（平方厘米）；‎ 答：这个圆柱原来的表面积是8478平方厘米．‎ ‎【点评】解答此题根据侧面积÷高=底面周长，先求出底面周长，继而求底面积，由题意知道圆柱原来的表面积是底面积的3倍，问题得以解答．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎