动画演示圆柱的表面积推导过程及圆柱体表面积应用

动画演示圆柱的表面积推导过程及圆柱体表面积应用

圆柱的表面积 1、圆柱体侧面积公式推导 动画+ 2、圆柱体表面积应用：基础题+拓展题 基础知识 基本技能 能力拓展 金色 绿叶 教学目标 • 1、使学生理解圆柱表面积的含义，理解和 掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法， 能正确运用公式 计算圆柱的侧面积和表面 积。 • 2、培养学生观察、操作、概括的能力和利 用所学知识合理灵活地分析、解 决实际问 题的能力。 • 3、渗透转化的思想，培养学生的合作意识 和主动探求知识的学习品质和实践能力。 底面 底面 侧 面 高 O O 圆 柱 圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 一、复习导入 圆柱有几个面？各有什么特点？ 圆柱的上、下两 个面都是圆形的。 圆柱的上、下两个面叫做底 面。它们是完全相同的两个圆。 圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两底之 间的距离叫做高（圆柱的高有无数条）。 怎样求圆柱的侧面积面积? 教师演示圆柱体表面积 圆柱的侧面展开后是_______形. 小组合作交流： ①圆柱的侧面沿着高展开 后是什么图形？ ②展开后的图形的长和宽 与圆柱的哪部份有关系？ 有什么关系？ 底面 底面的周长 高 底面 底面 底面 底面的周长 高 侧面积是表面积的一部分，表面 积还包含两个底面积。 表面积＝侧面积＋底面积×2 用字母公式表示：S＝S ＋2S表 侧 圆 表面积和侧面积有什么不同？ 高 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高 底面的周长 侧面 想一想，能否将这个曲面转化成我们 学过的平面图形？开动脑筋想一想它 的侧面该怎样计算？ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 用字母表示为： 直接计算：S ＝Ch侧 利用直径计算：S ＝πdh侧 利用半径计算：S ＝2πrh侧 圆柱的侧面是一个曲面，怎样 计算它的面积呢？ 要计算圆柱的侧面积需要知道 哪两个条件？用字母怎么表示呢？ 圆柱的侧面积＝长方形的面积 ＝长 × 宽 ＝圆柱的底面周长 × 高 高 底面的周长 侧面 底面的周长 高 一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这 样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保 留整十数。） （1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）＝314(cm2 )2 （3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 ) 答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。 想一想：求多少面料就是求什么？“没有底”的帽子如果展开，它由哪几 部分组成？ 实际使用的面料要比计算的结果多一些， 所以这类问题往往用“进一法”取近似 数。 “没有底”的帽子的展开图，它是由 一个底面和一个侧面组成。 2. 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm,将24罐 这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多 少厘米？ 箱子的长：6×6＝36（cm） 箱子的宽：6×4＝24（cm） 箱子的高就是饮料罐的高，是12cm。 答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。 （二）解决问题 箱子的宽又与饮料罐的什么有关呢？ 要想知道箱子的长，就要知道饮料罐的什么？ 讨论 （1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ 圆柱体积＝底面积×高 1.5米＝150厘米 20×150＝3000（立方厘米） 答：它的体积是3000立方厘米。 一根圆柱形钢材，底面积是 20 平方厘米，高是 1.5米。它的体积是 多少？ 2厘米 2 厘 米 4分米 1 0 分 米 0.8米 0 . 5 分 米 例１. 求下面罐头盒商标纸的面积。（接缝处忽略 不计）（单位：厘米） S侧=ch ＝ 12×3.14×10 ＝376.8（平方厘米） 答：商标纸的面积是376.8平方 厘米。 例２：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5 分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的 铁皮? 水桶没有盖，说明它只有一个底面。 (1)水桶的侧面积： 3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) (2)水桶的底面积： 3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米) (3)需要铁皮： 62.8+12.56=75.36(平方分米) 答：至少需要75.36平方分米的铁皮。 3分米 4分米 (1)水桶的底面积：3.14×( )2＝7.065(dm2) (2)水桶的容积： 7.065×4＝28.26（L） 3 2 一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升? 在解答实际问题前一定要先进行分析， 看它们求的是哪部分面积，再选择解 答的方法。 动动脑： 一台压 路机的滚筒宽1.2米， 直径为0.8米。如果 它滚动10周，压路 的面积是多少平方 米？ 思考：要求压路机压路的面积其实就是求滚筒 的侧面积 S侧＝πdh ＝3.14×0.8×1.2 ＝3.0144( m2) 3.0144×10 ＝30.144 ( m2) 答：如果它滚动10周，压路的面积是30.144平方米。 讨论：如果一段圆柱形的木头，截 成两截，它的表面积会有什么变化 呢？ 拓展题 动画演示，生动形象 2.一个半圆柱形铁 皮容器（如右图）。 做这个容器至少需 用铁皮多少平方厘 米？ 3.用一个长方形铝板制成一个圆柱形 容器，（如下面右图）。剩下铝板 的面积是多少平方厘米？（单位： 厘米） 4.有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部 分恰好能制成圆柱体，求这个圆柱体的表面 积。 （单位：cm） 5.有一张长方形铁皮，如图剪下 阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体 的表面积． 解题秘籍 在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。