[人教版]六年级上数学第一单元课件全套（含练习课）

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[ 人教版 ] 六年级 数学上册 优质课件 第一单元 分数 乘法 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 目 录 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 1.1 分数乘整数的意义及计算方法 1.2 整数乘分数的意义 1.3 分数乘分数的计算方法 1.4 分数乘法的简便算法 1.6 分数乘小数 1.7 整数乘法运算定律推广到分数 1.8 练习二 1.9 连续求一个数的几分之几是多少的问题 1.11 练习三 1.12 整理与复习 1.13 练习四 1.5 练习一 1.10 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 分数乘整数的意义及计算方法 分数乘法 1 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么？ 6 个 12 是多少？ 6×12 9×11 整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算。 9 个 11 是多少？ 个数 相同加数 相同加数 个数 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个， 3 人一共吃多少个？ 你知道了什么？ 动手操作：试着用图画表示题意并解决问题。 1. 画示意图表示题意 2. 画线段图表示题意 ？个 ？个 加法算式 乘法算式 或 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和的简便运算。 分数乘整数 求3个 是多少可以怎样列式？ + + × 3 × 3 加法算式 乘法算式 转化 分子 6 怎么来的？ 整数 积作分子 分子 + + × 3 2 9 2×3 9 ×3 = 6 9 （个） = 2 9 + 2 9 + 2 9 = 2+2+2 9 = 分母不变 举手回答：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？ × 3 = = 1 3 × 3 = = = 方 法 一 先 乘 再约分 先约分 再 乘 方 法 二 能约分要先 约分再计算 分数乘整数的简便计算 2 3 举手回答：观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说想法。 答： 3 人一共吃 个。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个， 3 人一共吃多少个？ × 3 1 3 = = （个） ×4= ×8= ×0 = = 2 3 = 0 2× = 1 2 = 小试牛刀 ＋ ＝ ＝ 1. 看图填空。 ＋ ＝ ＝ 1 4 1 4 2 4 1 2 1 2 1 4 2 2 4 10 3 10 3 10 6 5 3 10 3 2 10 6 5 3 ＋ ＝ ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × ＝ ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ＋ ＝ ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × ＝ ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 把下面的加法算式改写成乘法算式并计算。 ×5 ＝ ×4 ＝ ×4 ＝ 3. 一袋面包重 kg。 3袋重？kg 3 × = = （kg） 答：3袋面包重 kg 。 4. 每千克衣物用 勺洗衣粉，洗衣机里大约有 5 千克的衣物。一共需要放几勺洗衣粉？ × 5 = （勺） 答：一共需要放 勺洗衣粉。 这节课你们都学会了哪些知识？ ① 分数乘整数，用 分子乘整 数的积作分子，分母不变。 ②计算时能约分的可以 先约 分，再计算， 结果相同。 2×3 9 2 3 3 2 9 ×3 = = 1 整数乘分数的意义 分数乘法 1 × 5= × 15= 3 × 6= 4 表示 5 个 是多少 表示 15 个 是多少 表示 6 个 是多少 举手回答：说说上面这些算式表示是什么。 用自己的话复述一下：分数乘以整数的计算法则。 1桶水有12 L 3 桶是多少升？ 12× 3 =36 （ L ） 答： 3 桶是 36 升。 表示12L的 3 倍是多少 表示 3 个12L是多少 (1) 你知道了什么？ (2) 要求“3桶水共重 多少升”怎样列式？ 举手回答：这个算式表示什么？ 桶是多少升？ 问题： 1. 你知道了什么？ 3 . 你是根据什么列式的？ 表示 求半桶水 的体积，就是 求12L的一半 ，也就是求12L的 是多少。 2. 要求“ 桶是多少升？”怎样列式？ 1 2 1 12 × 每桶的体积 × 桶数＝总体积 12 × （ ） （ ） 2 1桶水有12 L 桶是多少升？ 1桶水有12 L 12× =3 （ L ） 表示12L的 是多少 答： 桶是 3 升。 每桶的体积 × 桶数＝总体积 你根据什么列算式？ 12 × =6 （ L ） 桶是多少升？ 12 × =3 （ L ） 桶是多少升？ 整数 分数 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 举手回答：观察比较下面两个算式表示的意思有什么相同之处？ 即时练习 一袋面粉重 3kg 。已经吃了它的 ，吃了多少千克？ 答：吃了 千克。 × = ( 千克） 3 把一袋面粉平均分成 10 份，吃了的占 3 份。 12 × = 12 × = 6 6 1 = 3 1 = 3 ① 整数与分数相乘，用 分数的分子与整数相乘，分母不变 。 ②计算时能约分的可以 先约分再计算 出结果。 想一想整数乘分数的计算方法。 试着复述一下整数乘分数的意义及计算方法。 1. 说说下列算式的意义。 表示： ； 表示： ； 16 的 是多少 16 × 21 × 21 的 是多少 2. 计算下面各题。 2 × 3 × 5 × = = 1 = 7 × = 3. 这个正方形的周长是多少分米？ dm 4 × = 1 3 （ dm ） 答：这个正方形的周长是 dm 。 4. 国家一级保护动物野生丹顶鹤， 2001 年全世界有 2000 只，我国占其中的 。我国约有多少只？ × 2000 = 1 × 2000 4 1 500 =500 （只） 答：我国约有 500 只。 5. 一台拖拉机每天耕地 公顷，照这样计算， 3 台拖拉机 5 天耕地多少公顷？ = （公顷） 答： 3 台拖拉机 5 天耕地 公顷。 × 3 × 5 = 7 × 3 × 5 30 6 2 1 1 这节课你们都学会了哪些知识？ 整数 乘 分数 的意义 求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用 乘法 计算来表示。 在计算时要做到能够 约分 的先约分。 表示： ； 例： 21 × 21 的 是多少 分数乘分数的计算方法 分数乘法 1 = = 16 18 分数与整数相乘，用分数的 分子与整数 相乘作 分子 ， 分母不变 。 先说算式表示什么，再计算。 × 21 21 的 是多少 20 的 是多少 20 × 表示 表示 看图说分数 的 的 你知道他是谁吗？ 袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献。 1999年中国科学院北京天文台施密特CCD小行星项目组发现的一颗小行星被命名为袁隆平星。2019年9月17日，国家主席习近平签署主席令，授予袁隆平“共和国勋章”。 杂交水稻之父 —— 袁隆平 种土豆的面积占这块地的 ， 种玉米的面积占 。 （ 1 ） 种土豆的面积是多少公顷？ （ 2 ） 种玉米的面积是多少公顷？ 李伯伯家有一块 公顷的地。 你知道哪些信息？ 怎样理解 、 问题（ 1 ）：种土豆的面积是多少公顷？ 占 公顷 已知条件： 分析： 也就是求 公顷的 是多少。 列式： × 公顷 公顷的 ？公顷 × = = （公顷） 答：种土豆的面积是 公顷。 同桌交流：怎样计算呢？拿一张纸表示 1 公顷试一试。 其中的 1 份占 1 公顷的 列式： × 问题（ 2 ）：种玉米的面积是多少公顷？ 分析： 就是求 公顷的 是多少。 占 已知条件： 公顷 列式： × 公顷的 是？公顷 = × = （公顷） 分子相乘 分母相乘 积作 分子 积作 分母 列式： × 答：种玉米的面积是 公顷。 2. 上面两个算式的计算过程有什么相同之处？ 1. 上面两个问题它们都是求什么呢？ 求一个数的几分之几是多少。 想一想 : 同桌交流：用自己的话讲解一下分数乘分数该怎么样计算？举手回答。 × = = （公顷） = × = （公顷） 用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。 分数乘分数的计算方法 看图计算。 × 即时练习 × × 1. 只列式，不计算。 （ 1 ） （ 2 ） × × 2. 说说下列算式的意义。 表示： ； 表示： ； 的 是多少 的 是多少 3. （ 1 ） t 的 是多少吨？ × = 1 × 3 4 × 5 = （吨） （ 2 ） m 的 是多少米？ × = 3 × 3 8 × 4 = （米） 4. 某种农药 kg 加水稀释后可喷洒 1 公顷菜地。 喷洒 公顷菜地需要多少千克的农药？ × = 3 × 1 2 × 5 = （千克） 答：喷洒 公顷菜地需要 千克的农药。 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数乘 分数 的计算方法 分子 相乘的积作 分子 ， 分母 相乘的积作 分母 。 = × = （公顷） 分子相乘 分母相乘 积作 分子 积作 分母 分数乘法的简便算法 分数乘法 1 蓝鲸 -— 地球上体积最大的脊椎动物，虽说濒临灭绝，我们仍可以在大海之中看到它们畅游的身影。蓝鲸的一条舌头就相当于一头大象的重量，其心脏的重量堪比一辆小轿车。整体重量高达200吨，近乎33头大象的重量！ 蓝鲸通常以每小时5英里的速度在大海里悠哉地游着。但如果它感觉受到了威胁，前进时速则可达到20英里。 大王乌贼是海洋中最神秘的一类生物，也是地球上最大的无脊椎动物。大王乌贼一般长约10米，最大的大王乌贼则长达18米，重达900千克。大王乌贼在自己的栖息地内总是来无影去无踪，很难加以研究。目前我们只能通过死亡后被海水冲到岸边的乌贼了解其相关信息。直到2004年，才首次拍到活着的大王乌贼影像。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游 km 。 1 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 。 李叔叔每分钟游多少千米？ 举手回答：你是怎么理解“李叔叔的游泳速度是乌贼的 ”的？ 把乌贼的速度平均分成 45 份，李叔叔的游泳速度有这样的 4 份。 已知条件 所求问题 乌贼每分钟游 km 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 李叔叔每分钟游多少千米？ 同桌交流，把下面的表格补充完整，然后举手回答。 这是求 的 是多少 用乘法，列式 × 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游 km 。 1 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 。 李叔叔每分钟游多少千米？ 答：李叔叔每分钟游 千米。 2 25 方法一 先乘再约分 = × = （千米） = （千米） 1 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？ 1 5 5 2 方法二 先约分再乘 = × = （千米） 答：李叔叔每分钟游 千米。 1 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？ （ 2 ）乌贼 30 分钟可以游多少千米？ 已知条件 所求问题 速度 时间 路程 乌贼的游泳速度是 千米 / 分 30 分钟 30 分钟可以游多少千米？ 举手回答：把下面的表格补充完整，然后举手回答。 解决问题： (2) 乌贼 30 分钟可以游多少千米？ 9 10 ×30 ＝ 9×30 10 ＝ (km) 270 10 9 10 ×30 ＝ 9×30 10 ＝ 270 10 ＝ 27(km) 9 10 ×30 ＝ 27(km) ＝ 9 10 ×30 27 1 3 1 这个结果是不是最简分数？ 举手回答：你喜欢哪种方法，说一说为什么？ ＝ 即时练习：计算下列各题 ＝ 1 3 2 3 ＝ 4 5 × × × 8 ＝ × 8 ＝ ＝ 下面的算式对吗？把不对的改正过来。 1 1 3 5 （ × ） （ × ） × 4 = × 4 × = ＝ × 4 = ＝ ＝ 3 5 × × = ＝ × 蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是 唯一能倒飞的鸟。 蜂鸟每分钟可飞行 km ， 速度 × 时间＝路程 1 1 1 5 分钟飞行多少千米？ 5 分钟飞行多少千米？ ＝ × ＝ （千米） 答： 分钟飞行 千米。 速度 × 时间＝路程 1 2 ＝ （千米） ＝ × 5 答： 5 分钟飞行 千米。 蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是 唯一能倒飞的鸟。 蜂鸟每分钟可飞行 km ， 分钟飞行多少千米？ 5 分钟飞行多少千米？ 一个数（ 0 除外）乘一个小于 1 的数，积小于这个数；乘一个大于 1 的数，积大于这个数；乘 1 ，积等于这个数。 判断大小，说说你发现了什么规律。 < > = 3 × 3 × 3 3 3 × 1 3 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数乘法的简便算法 分数乘分数，可以 先约分再相乘 ，这样计算更简便。 例： 1 5 5 2 = × = 练习一 分数乘法 1 分数乘法的意义 就是求 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同， 几个相同加数和的简便运算。 × 3 表示 的 3 倍是多少 表示 3 个 是多少 你能说一说分数乘法的意义吗？ 只列式不计算。 求一个分数的 几倍 是多少或求几个 相同分数的和 是多少，就用这个分数乘“几”。 (1)5 个 是多少？ (2)3 个 是多少？ × 5 跟踪训练 × 3 分数乘法的计算 分数乘整数 用分数的 分子与整数相乘 的积作 分子 ， 分母不变 ，能约分的要先约分。 分数乘分数 分子乘分子作分子 ， 分母乘分母作分母 ，能约分的要先约分。 跟踪训练 ＝ 21 计算下面各题。 24 × ＝ ＝ 1 3 7 12 × 30 ＝ 跟踪训练 ＝ ＝ 1 2 5 3 ＝ ＝ 3 7 4 1 × × 计算下面各题。 5个 的和是多少？涂一涂，算一算。 5 × ＝ ＝ 3 1 全世界有桦树 40 种，我国桦树的种类占其中的 。我国有多少种桦树？ 答：我国有 22 种桦树 。 20 11 40 × ＝ ＝ 22( 种） 1 2 求 40 的 是多少用乘法计算 国家一级保护动物野生丹顶鹤， 2001 年全世界有 2000 只，我国占其中的 。我国约有多少只？ 答：我国约有 500 只。 2000 × ＝ ＝ 500( 只） 500 1 某种农药 kg 加水稀释后可喷洒 1 公顷的菜地。喷洒 公顷的菜地需要多少千克的农药？ 求 kg 的 是多少用乘法计算 × ＝ ＝ （千克） 答： 公顷的菜地需要 千克的农药 。 儿童的负重最好不要超过体重的 。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。王明的书包超重吗？为什么？ 30 × ＝ 4.5(kg ） 4.5kg ＜ 5kg 答：王明的书包超重了。 王明 体重 30kg 书包重 5kg 已知 a 和 b 都是不为 0 的整数，如果 ×a= ×b 那么 a 和 b 比较，哪个数大？ 根据乘积相等乘法算式，因数越小，与它相乘的另一个因数越大进行比较。 a ＞ b ＞ ＜ 1 － 1 － ＜ 随着科学的进步， 5G 网络已经距离我们越来越近。与现在的 4G 网络相比较， 5G 网络的速度有了一个质的飞跃。在中国联通的测试中，不同的网络环境下，同样下载一部容量为 2GB 的电影， 4G 网络需要大约要 18 秒，而 5G 网络的下载时间是 4G 网络的 ， 5G 网络大约需要多少秒？ 18 × =4 （秒） 答： 5G 网络大约需要 4 秒 。 1. 运用分数乘法解决生活实际问题。 这节课你们都学会了哪些知识？ 2. 乘积相等 的乘法算式，因数 越小 ，与它相 乘的另一个因数 越大 。 3. 在进行分数乘法计算时，为了计算简便， 可以 先约分再计算 。 分数乘小数 分数乘法 1 猜谜语 : 玲珑面孔大尾巴， 身体矫健善攀爬， 忙忙碌碌采松果， 跳到树上又跳下。 （打一动物） 松鼠 松鼠的尾巴长度约占身体长度的 。 我身体长 2.1dm 。 欢欢 我身体长 2.4dm 。 乐乐 松鼠的尾巴长度约占身体 。 欢欢 我身体长 2.1dm 1 松鼠欢欢的尾巴有多长？ 同桌交流：试着 画一画。 2.1dm 平均分成 份， 取其中的 份。 4 3 尾巴 ? 小组交流：该如何计算？说一说你怎样想的。 2.1 1. 转化成小数乘小数： 2. 转化成分数乘分数： 2.1 × 0 .7 5 1 0 5 1 4 7 1 5 7 5 . 1.575 1.575 1.575= 答：松鼠欢欢的尾巴有 1.575dm 。 （ 2 ）松鼠 乐乐 的尾巴有多长？ 松鼠的尾巴长度约占身体的长度的 。 平均分成 份， 取其中的 份。 4 3 乐乐 我身体长2. 4dm 。 乐乐 身体长度 2. 4 dm 尾巴 ? 列式： 画一画！ 举手回答：计算时怎么样 更简便？ = 0.6 = 1.8(dm) 1 答：松鼠乐乐的尾巴有 1.8dm 。 1.2× = 2.5× = 1.4× = 2.4× = 2 1. 计算下列各题，说一说你是怎样计算的。 2. 美国人均淡水资源约为 1.38 万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多少万立方米？ 1.38 × = =0.23 （万立方米） 答：我国人均淡水资源量是 0.23 万立方米。 × 23 1 3. 蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有 2.5kg 的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 2.5 × = =2 （千克） 答：其中的果糖和葡萄糖共有 2 千克。 1 1 2 1 4. 一个平行四边形的底是 4.8cm ，高是底的 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答：这个长方形的面积是 cm² 。 17.28 4.8 × = 3.6 （ cm ） 4.8 × 3.6 = 17.28 （ cm² ） 4.8cm 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数乘小 数 的计算方法 1. 分数 化成小数 ； 2. 小数 化成分数 ； 3. 分数的分母与小数 约分 后再计算 。 = 0.6 = 1.8(dm) 1 整数乘法运算定律推广到分数 分数乘法 1 5×29×2= 运用乘法运算定律使计算简便。 乘法交换律 乘法分配律 乘法结合律 先 口算， 再 说说你是怎么算的。 25× （ 24 × 4 ） = (12+25)×4= 290 148 2400 一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？ m m 从题目中知道哪些信息？ 要求需要多长的木条，就是求这个画框的什么？ 想一想 周长 长方形的周长 = （长＋宽） ×2 1 = 2 × （ ） 2 + × = （ m ） 一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？ m m 长方形的周长 = 长 ×2 ＋宽 ×2 2 = （ m ） = 1 ＋ 2 + × 2 × 一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？ m m 通过计算你有什么发现？ （ 1 ）两种方法的计算结果相同； （ 2 ）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 = 2 × （ ） 2 + × = （ m ） = （ m ） = 1 ＋ 2 + × 2 × 分数乘法混合运算的运算顺序 和整数 乘法的 混合运算 顺序相同 。在 没有括号 的算式里，要 先算乘法 ， 后算加 、 减法 ； 有 括号 的先算 括号里面 的 ，再算括号外面的。 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。 = = = 举手回答：试着用自己的话总结一下你的发现。 a×b ＝ b×a （ a×b ） ×c ＝ a× （ b×c ） （ a ＋ b ） ×c ＝ a×c ＋ b×c 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 = = = × （ ） × 5 乘法交换律 （ ） 12 + × ＝ 10 + 3 ＝ 13 乘法分配律 ＝ × （ 5× ） ＝ ＝ 12 × + 12 × 举手回答：用简便方法计算，然后说一说应用了什么定律。 × （ × ） ＝ 1 2 1. 填一填。 × ＋ × ＝ × × ( ＋ ） × 2. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 下面各题对吗？把不对的改正过来。 ＝ ＝ ＝ ＝ 42 × 100 × ＝ 84 （吨） 2 1 ＝ 42×100× 答： 42 头奶牛 100 天可产奶 84 吨。 4. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 吨， 42 头奶牛 100 天可产奶多少吨？ 这节课你们都学会了哪些知识？ 分数混合运算 运算顺序： 先算 第二级 运算，再算 第一级 运算； 同一级运算从左往右计算 ；有括号的， 先算括号里面 的。 例： （ ＋ × ＝ × ＝ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 分数乘法也适用 。 练习二 分数乘法 1 小数乘分数 在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母 约分 ，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 示 小 提 小数 转化 分数，按照分数乘分数的计算方法进行计算。 分数 转化 小数，按照小数乘小数的计算方法进行计算。 4.8 × = 3.6 1.2 1 跟踪训练 计算下面各题。 × 2.7 = 0.8 × 2.7 = 2.16 = 4.8 × 分数混合运算 顺序 有括号先算括号里的 先乘除、后加减 只含乘除时，按从左到右顺序计算 。 运算顺序 和整数 乘法的 混合运算顺序相同 。 跟踪训练 计算下面各题。 × （ 5 － ） × 1 － = 1 － = = × = 整数乘法运算定律推广到分数 整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用 。 乘法结合律 : a × b ＝ b × a ( a × b ) × c ＝ a ×( b × c ) ( a ＋ b ) × c ＝ a × c ＋ b × c 乘法交换律： 乘法分配律： 跟踪训练 用简便方法计算。 × ＋ × × 16 × = × （ ＋ ） = × = = 16 × ( × ) = 16 × 3 = 48 计算下面各题。 6.4 × ＝ 6.4 × 0.8 1 ＝ 4 5.1 × ＝ 5.1 × 0.75 ＝ 3.825 4.4 × × ＝ 4.4 × 0.2 × ＝ 0.88 × 0.08 1 ＝ 0.48 我剪了 11 朵 我剪了 9 朵 他们一共用了多少张纸？ 剪一朵花要用 张纸。 × (9 ＋ 11 ） × 9 ＋ 11 × = 20 = 5 ( 张） 答：他们一共用了 5 张纸。 1 2 = 5 ( 张） = 每袋装 kg 正好装 4 箱 这些糖果一共有多少千克？ × 25 × 4 = × (25×4 ） = 50( 千克） 答：这些糖果一共有 50 千克。 15 天收到的垃圾中有多少吨可回收利用？ 一个垃圾处理厂平均每天收到 70t 生活垃圾，其中可回收利用的占 。 70× ×15 = 350 （吨） 答： 15 天收到的垃圾中有 350 吨可回收利用。 × = 分子相同，分母大的那个数反而小。 ＜ 下面的 里可以填最大整数是多少？ 里填最大数就是比 16 小的最大整数。 里填最大整数是 15 （ 1 ） × ＜ 里填最大整数是 6 × = = 比较分子 □ ×4 ＜ 25 （ 2 ） × ＜ 下面的 里可以填最大整数是多少？ 里填最大整数是 5 × = 1 = 比较分子 5× □ ＜ 28 （ 3 ） × ＜ 1 下面的 里可以填最大整数是多少？ 根据第一筐比第二筐多两个 kg ， ×2=1 （ kg ） 方法一 30 － ×2=29 （ kg ） 30 ＋ 29=59 （ kg ） 答：两筐苹果一共重 59 千克。 有两筐苹果，第一筐重 30kg ，如果从第一筐中取出 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重。两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答。） 根据两筐苹果同样重 30 － =29 （ kg ） 方法二 答：两筐苹果一共重 59 千克。 30 － =29 （ kg ） 29 ×2 = 59 （ kg ） 有两筐苹果，第一筐重 30kg ，如果从第一筐中取出 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重。两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答。） 有两队救援队，第一队有 30 人，如果从第一队中派出 的人员给第二队，则两队人数同样多。两队救援队一共有多少人？ 30× =10 （人） 30 ＋ 10=40 （人） 答： 两队救援队一共有 40 人 。 派出的人员有： 30-10-10=10 （人） 第二队的人员有： 两队共有： 你能说一说本题与上一题的区别吗？ 1. 计算时要注意分数有没有单位。 这节课你们都学会了哪些知识？ 2. 能简便计算时要简便计算。 3. 能约分先约分。 连续求一个数的几分之几是多少的问题 分数乘法 1 列式计算。 (1)5 的 是多少？ (2) m 的 是多少米？ 5× = 答： 5 的 是 。 答： m 的 是 米。 × = （ m ） 红萝卜地有多少平方米？ 举手回答：从题中知道哪些信息，单位“ 1 ”是谁？ 阅读与理解 整个大棚的面积是 __________ 。 萝卜地的面积占整个大棚面积的 ________ 。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的 ________ 。 要求的是 ___________ 的面积。 红萝卜地有多少平方米？ 480m 2 红萝卜地 480m 2 各种萝卜地占整个大棚面积的 红萝卜地占萝卜地面积的 分析与解答 答：红萝卜地有 60 平方米。 第一步计算和第二步计算中表示的 单位“ 1 ” 。 先求萝卜地面积 分步算式 480× =240 （平方米） 再求红萝卜地面积 综合算式 240× =60 （平方米） 480× × =60 （平方米） 方法一 小组交流：试着解决问题，并用自己的话来解释所列算式先求的什么，在求的什么。 480m 2 各种萝卜地占大棚面积的 红萝卜地占萝卜地面积的 红萝卜地占大棚面积的 的 方法二 答：红萝卜地有 60 平方米。 先求红萝卜地占大棚面积的几分之几 分步算式 再求红萝卜地面积 综合算式 480× （ × ） =60 （平方米） 480× =60 （平方米） = × 先算萝卜地的面积 再算红萝卜地面积是萝卜地面积的几分之几 结论正确 检验 60÷ （ 480× ） = 红萝卜地有多少公顷？ 回顾与反思 小明 摘抄一篇 780 字的文章，上午录入了 。下午录入的是上午的 ，请问下面左边对应的分别是右边的哪一项？ 下午录入多少字 上午录入多少字 下午录入的占全部文件的几分之几 连一连。 780× × 780× × “1” 想成为科学家的人数是想当老师人数的 想成为老师 多少名同学想成为科学家？ 36 人 这个班有多少名同学想成为科学家？ 咱们班 36 人， 的同学长大后想成为老师 。 想成为科学家的人数是想当老师人数的 。 方法一 方法二 答：有 9 人想成为科学家。 36× × =9 （人） 36× （ × ） =9 （人） 这个班有多少名同学想成为科学家？ 咱们班 36 人， 的同学长大后想成为老师 。 想成为科学家的人数是想当老师人数的 。 ＝ 9 （人） 答：有 9 人想成为科学家。 １ 1 １ 9 老师的人数 科学家的人数 总数的 36× × 老师人数的 ＝ 36× × 这个班有多少名同学想成为科学家？ 咱们班 36 人， 的同学长大后想成为老师 。 想成为科学家的人数是想当老师人数的 。 答：海豹的寿命大约是 20 年。 海象的寿命大约是 40 年，海狮的寿命是海象的 ， 海豹的寿命是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年？ 海象 海狮 海豹 40 × × =20 （年） 40 × =20 （年） × （ ） 一桶油净重 160 kg ，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 ，现在桶里还有（ ） kg 的油。 90 B. 80 C. 70 D.160 160× = 40(kg) 40× = 30(kg) C 40 + 30 = 70(kg) 这节课你们都学会了哪些知识？ 连续求一个数的几分之几是多少的问题 3. 可以借助折纸或画图的方法理解 数量关系 。 1. 连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题 整合 在一起。 2. 要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示 单位“ 1” 的量是不同的。 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 分数乘法 1 心脏是脊椎动物身体中最重要的器官之一，主要功能是为血液流动提供动力，把血液运行至身体各个部分。人类的心脏位于胸腔中部偏左下方，体积约相当于一个拳头大小，重量约 250 克。人的心脏外形像桃子，位于横膈之上，两肺间而偏左。 心脏由心肌构成，左心房、左心室、右心房、右心室四个腔组成，其中左心室内壁是最厚的，这四个腔分别是体循环，肺循环的必经之路。 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？ 从题中知道哪些信息，单位“ 1 ”是谁？ 想一想 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？ 分析含有分率的句子，找出单位” 1” 。 青少年每分钟心跳的次数是单位“1”，把它平均分成5份，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ，也就是多4份。 根据题意，试一试画出线段图 青少年： 婴儿： ？次 75 次 单位 “1” 比青少年多 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 婴儿每分钟心跳的次数是青少年心跳的 (1+ ) 方法一 答：婴儿每分钟心跳 135 次。 75+75× 先求婴儿每分钟比青少年多的心跳次数占青少年心跳次数的 。 ＝ 75+65 ＝ 135 （次） 方法二 先求出婴儿心跳是青少年心跳次数的几分之几。 答：婴儿每分钟心跳 135 次。 = 75× = 135 （次） 75× （ 1 + ） 两种解法虽然不同，但都是依据了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。 比较这两种解法，说一说你的想法。 75+75× ＝ 75+65 ＝ 135 （次） = 75× = 135 （次） 75× （ 1 + ） 根据条件，用线段连接合适的问题与列式。 某厂三月份生产零件 5000 个，四月份比三月份少生产 ，五月份比三月份少生产了 ， ？ 问题 四月份生产多少个零件？ 五月份生产多少个零件？ 三、四月份共生产多少个零件？ 算式 5000× （ 1 - ） 5000× （ 1 + ） 5000× （ 1 - ） 80 分贝 人现在听到的声音是多少分贝？ 人听到多少分贝？ 80 分贝 降低 “ 1 ” 噪音降低 答：人现在听到的声音是 70 分贝。 = 80 - 10 = 70 （分贝） = 70 （分贝） 1 2 80- 80× 80× （ 1 - ） = 80× 80 分贝 人现在听到的声音是多少分贝？ 噪音降低 昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少 。蝗虫每秒能振动多少次？ 236× （ 1 - ） ＝ 236× ＝ 1 （次） 答：蝗虫每秒能振动 18 次。 严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河，其中 的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少吨泥沙被带到入海口？ 方法一 答：有 12 亿吨泥沙被带入到入海口。 = 16 - 4 = 12 （亿吨） 16- 16× 方法二 答：有 12 亿吨泥沙被带入到入海口。 = 12 （亿吨） 16× （ 1 － ） = 16 × 严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河，其中 的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少吨泥沙被带到入海口？ 一台笔记本电脑，先降价 ，后来又提价 现价与原价相比是升了还是降了？ 解：假设原价为 “1” ，那么现价为： 1 ×（ 1- ）×（ 1 + ） = 因为 ＜ 1 ，所以现价与原价相比降了 答： 现价与原价相比降了。 这节课你们都学会了哪些知识？ 求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少的问题 : 比较量 = 单位“ 1 ”的量 + 单位“ 1 ”的量 × 几分之几； 比较量 = 单位“ 1” 的量 × （ 1± 几分之几）。 练习三 分数乘法 1 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 关键是弄清楚每一步中谁是 单位“ 1 ” ，谁是谁的几分之几，同时找准 中间量 。 计算方法 用这个数（单位“ 1” 的量）连续乘对应的分率。 跟踪训练 芍药的花期是 32 天，玫瑰的花期是芍药的 ，水仙的花期是玫瑰的 。水仙的花期是多少天？ 方法一：可以先求出 玫瑰的花期， 再求 水仙的花期 。 答：水仙的花期是 15 天。 32× × =15 （天） 方法 二 ：可以先求出 水仙的花期是芍药的几分之几， 再求 水仙的花期 。 答：水仙的花期是 15 天。 32× （ × ） =15 （天） 跟踪训练 芍药的花期是 32 天，玫瑰的花期是芍药的 ，水仙的花期是玫瑰的 。水仙的花期是多少天？ 求比一个数多 ( 或少 ) 几分之几的数是多少的解题方法 首先找准句中的 单位“ 1 ” ，然后画出线段图来弄清楚解题思路，再解答。 计算方法 1. 单位“ 1 ”的量 + 单位“ 1 ”的量 × 所求的量比单位“ 1 ”多的几分之几 = 所求量。 2. 单位“ 1 ”的量 × （ 1+ 所求的量比单位“ 1 ”多的几分之几） = 所求量。 跟踪训练 鸡的孵化期是 21 天，鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多少天？ 鸡 21 天 鸭 长 ? 天 长 21 天的 跟踪训练 鸡的孵化期是 21 天，鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多少天？ 方法一：可以先求出鸭比鸡多孵的天数，再求鸭的孵化期。 =21+7 =28 （天） 答： 鸭的孵化期是 28 天 。 21+21× 方法二：可以先求鸭孵的天数是鸡的几分之几，再求鸭的孵化期。 答： 鸭的孵化期是 28 天 。 21× （ 1 + ） = 21× = 28 （天） 跟踪训练 鸡的孵化期是 21 天，鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多少天？ 填一填。 奥运会的铁人三项比赛包括游泳、骑自行车和长跑3个项目。其中骑自行车的距离是40千米，长跑的距离是自行车的 ，游泳的距离是长跑的 。题目中，单位 “1” 是（ ），中间量是 （ ），列综合式为（ ） 或（ ）。 骑自行车的距离 长跑的距离 40 × × 40 ×（ × ） 举手回答：说一说这两个算式先算的是什么？ (2) 男生的人数比女生的人数少 。 ( 　　　　　 )× ＝ ( 　　　　　 ) (1) 鸡的只数比鸭的只数多 ( 　　 　　 )× ＝ ( 　　　　　 ) 鸭的只数 鸡的只数 女生人数 男生人数 填一填。 （ 1 ＋ ） （ 1 － ） 1 ．小芳本月的零花钱比上月的多 ，是把（ ）的零花钱看做单位 “1” ，本月的零花钱是上月的零花钱的 （ ）。 2 ． 篮球比足球的数量少 ，是把（ ）的数量看做单位 “1” ，篮球的数量是足球数量的（ ）。 上月 足球 填一填。 军军和体育老师一起清点体育仓库，军军发现仓库里有 120 个羽毛球，篮球是羽毛球的 ，足球是篮球的 。 想：要求足球有多少，可以先求出 ( 　　 　 　　 ) ；也可以先求出 ( 　　　 　 　 　　　　　 ) 。 列式解答： 篮球有多少个 足球占羽毛球数量的几分之几 想一想，填一填，算一算。 120× × =18 （个） 120× （ × ） =18 （个） 小明 去买蛋糕，蛋糕店在做活动，原价 24 元的蛋糕， ，现在价格是多少？ 降价 　　　　 　　　　　 现价是原价的 涨价 连一连。 24× 24×(1 － ） 24×(1 ＋ ） 小丽 的妈妈买了两斤鸡蛋，第一天用了 ，第二天用了 斤，请问还剩下多少鸡蛋？ 答：还剩下 1 斤鸡蛋。 （ 1 － ) － 2× =1 （斤） 容易混淆“率”与“量”。带单位的是“具体的量”，不带单位的是“率” 。 昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次。蝗虫每秒能振动次数比蜜蜂少 蝗虫每秒振动多少次？ （ 1 － ） 236× =18 （次） 答：蝗虫每秒振动 18 次。 严重的水土流失致使每年大约有 16 亿吨的泥沙流入黄河，其中 的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带到入海口？ 1- （ 1 － ） 16× =12 （亿吨） 答：有 12 亿吨泥沙被带到入海口。 磁悬浮列车运行速度可达到 430 千米 时，普通列车比他慢 普通列车的速度是多少？ （ 1 － ） 430× =70 （千米 / 时） 答：普通列车的速度是 70 千米 / 时。 这节课你们都学会了哪些知识？ 3. 找准问题 所对应的分量 ； 1. 看准问题； 2. 找准 单位“ 1 ” ； 4. 注意 隐含条件 。 整理和复习 分数乘法 1 分 数 乘 法 分数乘整数 分数乘分数 分数乘小数 认真 细心 找准单位“ 1 ” 解决问题 分数乘法 分数乘法混合运算 求一个数的几分之几是多少 连续求一个数的几分之几是多少 求比一个数多（少）几分之几的数 分子和整数相乘的积作分子，分母不变 ， 能约分的先约分 。 分数乘整数 方 法 ×5 = 1 3 = 用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。 分数乘分数 方 法 × = 3 1 = 把 小数化成分数 计算。 如果分数能化成有限小数，也可以把 分数化成小数 计算。 小数和分母能约分的， 先约分 再计算比较简便。 小数乘分数 1 2 3 2.4 × = 0.9 你能总结出分数乘法的方法吗？ 尽量 转化成分数乘分数 ； 1 能约分 先约分 ； 2 最后按“ 分子乘分子，分母乘分母 ”计算。 3 分数混合运算顺序 与整数 混合运算的 顺序相同 。 有括号 先算括号里面，再算括号外面。 无括号 只有同级运算 不只同级运算 从左到右 先乘、除后加、减 整数乘法运算律 在分数乘法中 同样适用 。 算一算。 ＋ × （ 5 - ） × ＝ ＋ 1 ＝ 1 ＝ × ＝ 解决问题 求一个数的几分之几 这个数 × 几分之几 连续求一个数的几分之几 先求中间量 先求问题量占总量的分率 求比一个数多（少）几分之几 先求多（少）的量 先求所占单位“ 1 ”的分率 先计算，说说你发现了什么。 × × 1 = = 第一组 第二组 小于 等于 大于 任何一个不为 0 的数， 与小于 1 的数相乘，积小于这个数；与 1 相乘，积保持不变；与大于 1 的数相乘，积大于这个数。 × 2 = × × = = × = 1 2 下面各题怎么简便怎么算。 × × × ＋ × ＝ × × （ ） ＝ ＝ × ＝ × 1 ＝ ＝ × （ ＋ ） 校园里有杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 。槐树有多少棵？ 答：槐树有 12 棵。 = 12 （棵） × 20 × = 18 × 广州平均年日照 1608 小时，北京平均年日照时间比广州多 。北京平均年日照时间大约多少小时？ 答：北京平均年日照时间大约是 2412 小时。 × = 2412 （小时） × 1608 （ 1 + ） = 1608 一种商品，先涨价 ，再降价 ，现价与原价相等吗？如果不相等，那么现价是原价的几分之几？ 原价 中间价 现价 涨 降 = （ 1+ ） （ 1- ） × 答：不相等，现价是原价的 。 要特别注意在计算 中间价和现价时的单位 “ 1 ” 不同 。 一种商品，先涨价 ，再降价 ，现价与原价相等吗？如果不相等，那么现价是原价的几分之几？ 要特别注意在计算 中间价和现价时的单位 “ 1 ” 不同 。 还可以假设原价是 100 元。 先涨价： 100+100× ＝ 110 （元） 再降价： 110-110× ＝ 99 （元） 99÷100 ＝ （元） 答：不相等，现价是原价的 。 练 习 四 分数乘法 1 分数乘法 意义 : 求几个相同加数的和的简便算法。 一个数 乘分数 : 求一个数的几分之几是多少。 计算 : 能约分先约分；分子乘分子，分母乘分母。 运算顺序、法则 与整数完全相同 。 解决实际问题 : 关键是找准 单位“ 1 ” 。 你能说一说学会了分数乘法的哪些知识吗？ 计算下面各题。 结果要化成最简分数 用简便方法计算下面各题。 仔细观察算式特点 骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的 。一头体重 225kg 的骆驼，驼峰里含有多少脂肪？ 答：一头体重 225kg 的骆驼，驼峰里含有 45kg 脂肪。 求一个数的几分之几是多少用这个数乘分率 美国人均淡水资源量为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多少万立方米？ 答：我国人均淡水资源量是 0.23 万立方米。 人体内水份约占体重的 ，人体中共有 206 块骨头，约占体重的 的体重是 90 千克，她体内的水份和骨头约有多少千克？ 水份 骨头 答：她体内的水份约有 54 千克，骨头约有 18 千克。 校园里有杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 。槐树有多少棵？ 答：槐树有 12 棵。 一头体重 225kg 的骆驼，驮着比它体重还多 的货物。它驮着的货物重多少千克？ 答：它驮着的货物重 270kg 。 一辆自重 5t 的货车，拉着比它本身重量还少 的货物。这辆车拉着的货物重多少吨？ 答：这辆车拉着的货物重 4 吨。 分数乘法运算法则与整数运算 完全相同 。 在解决实际问题时一定要找对 单位“ 1 ” 。