最新小升初数学总复习总归纳(必备知识点大全)+总复习资料精品

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最新小升初数学总复习 总归纳 ( 必备知识点大全 )+ 总复习资料精品 小升初数学总复习必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算： 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 2、面积单位换算： 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 3、体 ( 容 ) 积单位换算： 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 4、重量单位换算： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 5、人民币单位换算： 1 元 =10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 6、时间单位换算： 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 (31 天 ) 有:135781012 月 小月 (30 天 ) 的有 :46911 月 平年 2 月 28 天 , 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天 1 日=24 小 时 1 时 =60 分 1 分=60 秒 1 时 =3600 秒 常用数量关系等式 1、份数： 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、倍数： 1 倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷ 1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1 倍数 3、路程： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、价量： 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作量： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、数据运算： 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 常用图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S ：面积 a ：边长 ） 周长＝边长× 4 C=4a 面积 =边长×边长 S=a ×a 2、正方体 （V: 体积 a: 棱长 ） 表面积 =棱长×棱长× 6 S 表 =a×a×6 体积 =棱长×棱长×棱长 V=a × a×a 3、长方形 （ C：周长 S ：面积 a ：边长 ） 周长 =(长 +宽 ) ×2 C=2(a+b) 面积 =长×宽 S=ab 4、长方体 （V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高） 表面积 =( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh) 体积 =长×宽×高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a ：底 h ：高） 面积 =底×高÷ 2 s=ah ÷2 三角形高 =面积 × 2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a ：底 h ：高） 面积 =底×高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高） 面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2 s=(a+b) × h ÷2 8、圆形 （S：面积 C ：周长 л d= 直径 r= 半径） 周长 =直径× л=2× л×半径 C= лd=2лr 面积 =半径×半径× л 9、圆柱体 （v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径 c: 底面周长） 侧面积 =底面周长×高 =ch(2 лr 或 лd) 表面积 =侧面积 +底面积× 2 体积 =底面积×高 体积＝侧面积÷ 2×半径 10、圆锥体 （v: 体积 h: 高 s ：底面积 r: 底面半径） 体积 =底面积×高÷ 3 奥数常用公式 1、平均数 总数÷总份数＝平均数 2、和差问题 ：( 和＋差 ) ÷2＝大数 ( 和－差 ) ÷2＝小数 3、和倍问题 ：和÷ ( 倍数－ 1) ＝小数 小数×倍数＝大数 ( 或者 和－小数＝大数 ) 4、差倍问题 ：差÷ ( 倍数－ 1) ＝小数 小数×倍数＝大数 ( 或 小数＋差＝大数 ) 5、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 6、追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 7、流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 8、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量× 100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 9、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本× 100%＝( 售出价÷成本－ 1) ×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间× (1 －20%) 10、盈亏问题 ( 盈＋亏 ) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ( 大盈－小盈 ) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ( 大亏－小亏 ) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数 应特别注意奥数中的植树问题 1、非封闭线路上的植树问题， 主要可分为以下三种情形 : ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 : 全长＝株距× ( 株数－ 1) 株距＝全长÷ ( 株数－ 1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那么 : 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 株数＝段数－ 1＝全长÷株距－ 1 全长＝株距× ( 株数＋ 1) 株距＝全长÷ ( 株数＋ 1) 2、封闭线路上的植树问题 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 奥数中的常用数据及规律 1、圆周率常取数据 3.14 ×1＝3.14 3.14 ×2＝6.28 3.14 ×3＝9.42 3.14 ×4＝12.56 3.14 ×5＝15.7 3.15 ×6＝18.84 3.14 ×7＝21.98 3.14 ×8＝25.12 3.14 ×9＝ 28.26 2、常用特殊数的乘积 25×3＝75 25× 4＝100 25×8＝200 125 ×3＝375 125× 4＝500 125×8＝1000 625×16＝ 10000 37 ×3=111 3、常用平方数 112=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225 162=256 17 2=289 18 2=324 19 2=361 10 2=100 202=400 30 2=900 40 2=1600 50 2=2500 60 2=3600 7702=4900 80 2=6400 15 2=225 25 2=625 35 2=1225 452=2025 55 2=3025 65 2=4225 75 2=5625 85 2=7225 4、关于常用分数与小数的互化 1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 5、常用立方数 13=1 2 3=8 3 3=27 4 3=64 5 3=125 63=216 7 3=343 8 3=512 9 3=729 小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用 第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数 1 整数的意义：自然数和 0 都是整数。 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1， 2，3⋯⋯叫做自然数。一个物体也没有， 用 0 表示。 0 也是自然数。 3 计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿⋯⋯都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除：整数 a 除以整数 b(b ≠ 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。倍数和约 数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如： 10 的约数有 1、 2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、12⋯⋯其中最小的 倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、 2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、 30、405 都能被 5 整除。。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如： 12、108、 204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、 404、1256 都能 被 4 整除， 50、325、 500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有： 2、3、5、 7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 、6、 8、9、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同 分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、 2、3、6、9、18。其中， 1、2、 3、6 是 12 和 1 8 的公约 数， 6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互 质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的 倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ⋯⋯ 3 的倍数有 3、 6、9、12、15、 18 ⋯⋯ 其中 6、 12、18⋯⋯是 2、 3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍 数。。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份⋯⋯ 得到的十分之几、百分之几、千分之 几⋯⋯ 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯ 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整 数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部 分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有 限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ⋯⋯ 3.1415926 ⋯⋯ 无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ⋯⋯ 0.0333 ⋯⋯ 12.109109 ⋯⋯ 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ⋯⋯ 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ⋯⋯的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ⋯⋯ 0.5656 ⋯⋯ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ⋯⋯ 0.03333 ⋯⋯ 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数 字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 ⋯⋯ 简写作 0.5302302 ⋯⋯ 简写作 。 （三）分数 1 分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份； 分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或百分比。百分数通常用 "%"来 表示。百分号是表示百分数的符号。 二、方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后 面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法： 从高位到低位， 一级一级地写， 哪一个数位上一个单位也没有， 就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从左向右 顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分 顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改 写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单 位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来 表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位 上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上 的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上 的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大⋯⋯ 3. 比较分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数 的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分 子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数 的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数： 通常先把分数化成小数 （除不尽时， 通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为 止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约 数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互 质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍 数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母 的分数。 三、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小 数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍⋯⋯ 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小 数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍⋯⋯ 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0" 补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数÷除数 = 被除数 / 除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四、运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数 +加数 =和 一个加数 =和－另一个加数 2 整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和 差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 = 积 一个因数 =积÷另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里， 0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的 商。 被除数÷除数 =商 除数 =被除数÷商 被除数 =商×除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意 义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。 5. 乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。 （四）运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们 的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它 们的积不变，即 (a ×b) ×c=a×(b ×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b) × c=a× c+b ×c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在 一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被 除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“ 0”占位。每次除得的余数要小于 除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数 点；如果位数不够，就用“ 0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数， 就在余数后面添“ 0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“ 0”），然后按 照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法 : 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法 : 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则 : 分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变； 分数乘分数， 用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。 五、具体应用 （一）整数和小数的应用 1 简单应用题 （1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 （2） 解题步骤： a 审题理解题意： 了解应用题的内容， 知道应用题的条件和问题。 读题时， 不丢字不添字边读边思考， 弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据 所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如 果发现错误，马上改正。 2 复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复 合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差） 。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系） 。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结 构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 ( 3 ) 解答加法应用题： a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4 ) 解答减法应用题： a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 -b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少， 或乙数比甲数少 多少。 c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少， ，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5 ) 解答乘法应用题： a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 ( 6) 解答除法应用题： a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每 一份是多少。 b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 （7）常见的数量关系： 总价 = 单价×数量 路程 = 速度×时间 工作总量 =工作时间×工效 总产量 =单产量×数量 3 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量 之和÷数量的个数 =算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和） =加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和 的平均数。 数量关系式： （大数－小数）÷ 2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数 =最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数 =最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲 地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶 的总路程为 “ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ， 所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米） （2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律 是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。 ” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量） ，然后以它为标准，根据题 目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数 =总数量（正归一） 总数量÷单一量 =份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天） （3）归总问题： 是已知单位数量和计量单位数量的个数， 以及不同的单位数量 （或单位数量的个数） ， 通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） 。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算 法彼此相通。 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个 数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题” 。 不同之处是 “归一” 先求出单一量， 再求总量， 归总问题是先求出总量， 再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米） （4） 和差问题： 已知大小两个数的和， 以及他们的差， 求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和） ，然后再求另一个数。 解题规律：（和＋差）÷ 2 = 大数 大数－差 =小数 （和－差）÷ 2=小数 和－小数 = 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比 甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ， 由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人）， 甲班为 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问 题。 解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出 倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求 另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和÷倍数和 =标准数 标准数×倍数 =另一个数 例 : 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有 多少辆？ 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍 对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆） ， 18 × 5+7=97 （辆） （6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差÷（倍数－ 1 ）= 标准数 标准数×倍数 =另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是 乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析： 两根绳子剪去相同的一段， 长度差没变， 甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍， 实比乙绳多 （ 3-1 ） 倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）⋯乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）⋯甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）⋯剪去的长度。 （7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这 类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据 这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程 =速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间 =速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及时间 =路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ：路程 =速度差×时间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲 几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程） ， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所 需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时） （8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它 也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速 =船速＋水速 逆速 =船速－水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问 题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度 =（顺水速度 + 逆流速度）÷ 2 流水速度 =（顺流速度逆流速度）÷ 2 路程 =顺流速度× 顺流航行所需时间 路程 =逆流速度×逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度 和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆 水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地 的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米） 。 （9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们 叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 分析： 当四个班人数相等时， 应为 168 ÷ 4 ，以四班为例， 它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人， 所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人） 一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班 原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。 （10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关 系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植 树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树 =段数 +1 棵树 =总路程÷株距 +1 株距 =总路程÷（棵树 -1 ） 总路程 =株距×（棵树 -1 ） 沿周长植树 棵树 =总路程÷株距 株距 =总路程÷棵树 总路程 =株距×棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。 求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米） （11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给 一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余） ，或两次都不足） ，已知所余和不足 的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各 次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律：总差额÷每人差额 =人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额 =多余 + 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余 - 小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额 = 大不足 - 小不足 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组 有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析： 每个同学分到的色笔相等。 这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。 （12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题” 。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长， 但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用 差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁） 。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数 差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列 式为： 21 （ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） （13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常 称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔” ，然后根 据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差 =兔子只数 兔子只数 =（总腿数 -2 ×总头数）÷ 2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数 =（4×总头数 - 总腿数）÷ 2 兔的头数 =总头数 - 鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） - （二）分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在 已知数或未知数中含有分数。 2 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“ 1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“ 1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正 确列式。 3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征： 已知一个数和另一个数， 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数” 是比较量， “另 一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ，谁和单位一的量作比 较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几） : 甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多 （或少） 几分之几 （百分之几） ：甲减乙比乙多 （或少几分之几） 或 （百分之几） 。关系式 （甲 数减乙数） / 乙数或（甲数减乙数） / 甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) , 求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“ 1”的量。 解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“ 1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分 数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4 出勤率 发芽率 =发芽种子数 / 试验种子数× 100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量 / 小麦的重量× 100% 产品的合格率 =合格的产品数 / 产品总数× 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数 / 应出勤人数× 100% 5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时 间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“ 1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵 活运用公式。 数量关系式： 工作总量 =工作效率×工作时间 工作效率 =工作总量÷工作时间 工作时间 =工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和 =合作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ⋯⋯）的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息 =本金×利率×时间 -- 第二章 度量衡 一、长度 ( 一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 ( 二) 长度常用单位 * 公里 (km) * 米 (m) * 分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) * 微米 (um) ( 三 ) 单位之间的换算 * 1 毫米 ＝1000 微米 * 1 厘米 ＝10 毫米 * 1 分米 ＝10 厘米 * 1 米 ＝1000 毫米 * 1 千米 ＝ 1000 米 二、面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面积单位的换算 * 1 平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 ＝100 平方分米 * 1 公倾 ＝10000 平方米 * 1 平方公里 ＝100 公顷 三、体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1 体积单位： * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 （三）单位换算 1 体积单位 * 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米 2 容积单位 * 1 升=1000 毫升 * 1 升 =1 立方米 * 1 毫升 =1 立方厘米 四、质量 （一）什么是质量：质量，就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位： * 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）常用换算 * 一吨 =1000 千克 * 1 千克 =1000 克 五、时间 （一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位：世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算 * 1 世纪 =100 年 * 1 年=365 天 平年 * 一年 =366 天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 * 1 天 = 24 小时 * 1 小时 =60 分 * 一分 =60 秒 六、货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位： * 元 * 角 * 分 （三）单位换算 * 1 元 =10 角 * 1 角=10 分 - 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 : a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： （ab)c=a(bc) 乘法分配律： （a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=4a s=a2 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m表示，面积用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r 2 扇形的半径用 r 表示， n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。 s=∏ nr 2/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 . s=6a2 v=a3 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 . s 侧 =ch s 表 =s 侧 +2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 . v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ . ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“ 1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号 把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4 将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式 子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等 式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3 列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等 量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未 知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到 已知。 4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 五、比和比例 1 比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的 数。 （4）比例尺 图上距离：实际距离 =比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做 按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求 比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就 是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k( 一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x×y=k( 一定 ) 第四章 几何的初步知识 一、线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 , 相交的点 叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于 90°的角叫做锐角。 直角：等于 90°的角叫做直角。 钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360°。 二、平面图形 1 长方形 （1）特征：对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3 三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3） 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。 4 平行四边形 （1） 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1） 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r 2 7 扇形 （1） 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=n∏r2/360 8 环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=∏(R2-r 2） 9 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 三、立体图形 （一）长方体 1 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形） 。 相对的面面积相等， 12 条棱相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S 表 =6a2 v=a3 （三）圆柱 1 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2 计算公式 s 侧 =ch s 表 =s 侧 +s 底× 2 v=sh/3 （四）圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底 面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式 v= sh/3 （五）球 1 认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示 , 每条直径都相等 , 直径的长度等于半 径的 2 倍，即 d=2r 。 2 计算公式： d=2r 第五章 简单的统计 一、统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包 括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表： 不仅表明各统计项目的具体数量， 而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1 搜集数据 2 整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3 设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二、统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的 顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条， 要用不同的线条或颜色区别开， 并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤 : （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的 间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤 : （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形 区别开。 总复习精品 题一： 填 空 1、一个数，它的亿位上是 9，百万位上是 7，十万位上和千位上都是 5，其余各位都是 0，这 个数写作（ ），读作（ ），改写成以万作单位的数 （ ），省略万后面的尾数是（ ）万。 2、把 4.87 的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（ ）。 3、9.5607 是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 4、最小奇数是（ ），最小素数（ ），最小合数（ ），既是素数又是偶数的是 （ ），20 以内最大的素数是（ ）。 5、把 36 分解质因数是（ ）。 6、因为 a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么 a 和 b 的最大公约数是 （ ），最小公倍数是 （ ）。 7、如果 x6 是假分数， x7 是真分数时， x=（ ）。 8、甲数扩大 10 倍等于乙数，甲、乙的和是 22，则甲数是（ ）。 9、三个连续偶数的和是 72，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。 10、x 和 y 都是自然数， x÷y=3（y≠0），x 和 y 的最大公约数是 （ ），最小公倍数是 （ ）。 11、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位 上是最大的数字，其余数位上的数字是 0，这个数写作（ ），读作（ ）。 12、三个连续奇数的和是 129，其中最大的那个奇数是 （ ），将它分解质因数为 （ ）。 13、两个数的最大公约数是 1，最小公倍数是 323，这两个数是（ ）和（ ），或（ ） 和（ ）。 14、用 3、4 或 7 去除都余 2 的数中，其中最小的是（ ）。 15、分数的单位是 18 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成 了假分数。 16、0.045 里面有 45 个( )。 17、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）。 18、分数单位是 111 的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。 19、a 与 b 是互质数，它们的最大公约数是（ ），[a、b]=（ ）。 20、小红有 a枝铅笔，每枝铅笔 0.2 元，那么 a 枝铅笔共花（ ）元。 21、甲仓存粮的 34 和乙仓存粮的 23 相等，甲仓：乙仓 =（ ）：（ ）。已知两仓共存粮 360 吨，甲仓存粮（ ）吨，乙仓存粮（ ）吨。 22、如果 7x=8y，那么 x：y=（ ）：（ ）。 23、大圆的半径是 8 厘米，小圆的直径是 6 厘米，则大圆与小圆的周长比是（ ），小圆与 大圆的面积比是（ ）。 24、把 5 克盐放入 50 克水中，盐和盐水的比是（ ）。 25、甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的 20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原 来甲、乙二人所有钱的最简整数比是（ ）。 26、如果 x÷30=0.3，那么 2x+1=（ ）；有三个连续偶数，中间的一个是 m，那么最小的偶 数是（ ）。 27、采用 24 时记时法，下午 3 时就是（ ）时，夜里 11 时就是（ ）时，夜里 12 时是 （ ）时，也就是第二天的（ ）时。 28、某商店每天 9：00-18：00 营业，全天营业（ ）小时。 29、15 米 40 厘米 =（ ）米 =（ ）厘米 6400 毫升 =（ ）升=（ ）立方分米 5.4 平方千米 =（ ）公顷 =（ ）平方米 3 小时 45 分=（ ）小时 834 立方米 =（ ）立方分米 1 立方米 50 立方分米 =（ ）立方米 3 吨 500 千克 =（ ）千克 1.5 升=（ ）毫升 =（ ）立方厘米 3.25 千米 =（ ）千米（ ）米 0.65 米=（ ）分米（ ）厘米 30、一个圆柱的体积是 60 立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 31、一个长方体的长是 8 厘米，高是 5 厘米，它的底面积是 48 平方厘米，那么这个长方体的 体积是（ ）。 32、用圆规画一个周长是 9.42 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积 是（ ）平方厘米。 33、一个圆的半径扩大 3 倍，周长就扩大（ ），面积（ ）。 34、当长方形、正方形、圆的周长相等时， （ ）的面积较大。 35、把两个棱长都是 3 厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体 积是（ ）。 36、圆柱的侧面展开， 得到一个 （ ）形， 它的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的 （ ）。 37、一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 12 厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米， 体积是（ ）立方厘米。 38、一根圆柱形钢材体积是 882 立方分米，底面积是 42 平方分米，它的高是（ ）米。 39、把一根长 3 米，底面半径 5 厘米圆柱形木料锯成两段，表面积增加（ ）平方厘米。 40、把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是 0.5 分米，圆柱体的 高是（ ）分米。 41、在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形的（ ），这个圆的面积 是正方形的（ ）。 42、大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方米，小圆面积是（ ）平 方米。 43、一个圆柱体和它等底等高的圆锥体的体积相等，圆锥体的高是 12 厘米，圆柱体的高是 （ ）厘米。 44、A 是 B 的 65%，A ：B=（ ）：（ ）。 45、在比例尺是 1：12500000 的地图上，量得两城市间的距离是 8 厘米，如果画在比例尺是 1：8000000 的地图上，图上距离是（ ）厘米。 46、在一个比例里，两个外项为互倒数，其中一个内项是 617 ，另一个内项是（ ）。 47、甲、乙两个长方形， 它们的周长相等，甲的长与宽的比是 3：2，乙的长与宽的比是 4：5， 甲与乙面积之比是（ ）。 48、甲、乙两车货共 100 吨，其中甲车的 14 与乙车的 16 相等，甲车运货（ ）吨，乙车 运货（ ）吨。 49、352003 的分子和分母同时加上（ ）后，分数值是 13 。 50、一辆汽车从甲地开往乙地用了 5 小时， 返回时速度提高了 20%，这样少用了 （ ）小时。 51、把一个棱长 3 分米的正方体切削成一个最大的圆锥体，它的体积是（ ）立方分米。 52、某班级一次考试的平均分数是 70 分，其中 34 的同学及格，他们的平均分是 80 分，不 及格同学的平均分是（ ）分。 53、一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等， 它们的高的比是 5：6，它们的体积比是 （ ）。 54、两个体积相等，高也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（ ）。 55、已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是 143，那么这两个合数是 （ ）和 （ ）。 56、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成（ ）。 57、1 千克白糖的 58 是（ ）千克，余下的白糖是 1 千克的（ ）。 58、当盐和水的比是 2：18 时，这是含盐（ ）%的盐水。 59、男生人数比女生人数多 14 ，女生人数比男生人数少（ ）%，女生人数和总人数的比 是（ ）：（ ）。 60、8÷( )=（ ）：4=0.25=3（ ） =（ ）%=成数（ ） 915 =（ ）÷ 45=3:（ ）=（ ）%=小数（ ） =折扣（ ） 61、50 千克增加（ ）%是 80 千克； 80 千克减少（ ）%是 50 千克；比（ ）多 15 是 60 千克。 62、甲数的 23 与乙数的 75%相等，甲比乙多 12，甲、乙之和为（ ）。 63、一根水管锯成 5 段要 20 分钟，锯成 10 段要（ ）分钟。 64、一个圆柱体， 如果把它的高截短 6 厘米，表面积就减少 75.36 平方厘米， 体积应减少 （ ） 立方厘米。 65、在 5 米长的绳子上剪 3 刀，使每段长度相等，每段是全长的（ ），每段是（ ）米。 66、32 米增加它的 18 后是（ ）米，再减少 18 米后是（ ）米。 67、一部分书稿，甲打字员打完全书要 20 天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的 45 ， 甲、乙两人合打这部书稿要（ ）天完成。 68、用长 20 厘米，宽 15 厘米，高 6 厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少需要（ ） 块这样的木块。 69、一个圆扩大后， 面积比原来多 8 倍， 周长比原来多 50.24 厘米，这个圆原来的面积是 （ ）。 70、已知 a：b=c：d，现将 a 扩大 3 倍， b 缩小到原来的 13 ，c 不变， d 应（ ），比例式仍 然成立。 71、两个高相等，底面半径之比为 1：2 的圆柱和圆锥，它们的体积之比是（ ）。 72、含盐 10%的盐水 100 克与含盐 20%的盐水 150 克混合后，盐占盐水的（ ）。 73、在 72.5%，79 ，0.7255，0.725(。。)中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 74、用 10.28 厘米的铁丝围成一个半圆形，它的面积是（ ）平方厘米。 75 、 把 377% ， 3.7( 。 ) ， 3310 ， 3.707 ， 3.71( 。。 ) 五 个 数 从 小 到 大 排 列 ： （ ） 76、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为 12 厘米的正方形 ， 这个长方体体积是（ ）立方厘米。 77、甲数是 40，比乙数多 8，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数少（ ）%。 78、已知 A、B、C 三个数，并且满足 A+B=252 ，B+C=197，C+A=149，那么 A=（ ），B= （ ），C=（ ）。 79、等腰三角形一个底角度数与顶角度数的比是 1：2，顶角是（ ）底，底角是（ ）底。 80、两个数相除商是 3，余数是 10，若被除数、 除数、商和余数的和是 143，被除数是 （ ）， 除数是（ ）。 81、27 的分子增加 6，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。 82、一个数由 8 个亿， 6 个百万， 4 个万， 9 个千， 2 个一组成，这个数写作（ ）。 把它改写成用亿做单位的数是（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 83、9.27 是由（ ）个一，（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成，保留一位小数约 是（ ）。 84、10÷（ ）=62.5%=15（ ） =（ ）8 85、86 千克油菜籽可榨油 30.1 千克，油菜籽的出油率是（ ）。 86、把 1 块 8 公顷的地平均分成 4 份，其中 3 份种辣椒，辣椒地占这块地的（ ）。 87、一辆小汽车的牌照是○□△ 5（一个四位数） ，已知○ +○ =□，○ +□+□+5=25，△+△= ○，那么它的牌照号码是（ ）。 88、如果 a×b=15 ,a×b×c=16 ,那么 1c 等于（ ）。 89、在○里填上＞、＝或＜。 4.5×2.1○4.5 12 ÷1.5○12 511 ×1112 ○511 0.1×10○0.1÷0.1 34 ÷0.01○34 ×0.01 4×45 ＋45 ○4 m×12 ○m÷12 (m≠0) 90、1300 除以 600 的商是 2 时，余数是（ ）。 91、用 1，0，8 三个数字组成三位数，其中能被 2 整除的最大数是（ ）；能被 3 整除的最 小数是（ ）；能被 2，3，5 整除的数是（ ）。 92、把自然数 A 和 B 分解质因数得： A=a×5,B=b×5×7，如果 A 和 B 的最小公倍数是 210， 那么最大公约数是（ ）。 93、10 以内不是奇数的素数是（ ），不是偶数的合数是（ ），它们的最大公约数是 （ ），最小公倍数是（ ）。 94、小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每 4 天去一次，小王每 5 天去一次，小李 每 2 天去一次。他们 8 月 5 日在图书馆相遇时，那么他们再在（ ）月（ ）日图书馆相 遇。 95、如果 5×a=6×b(b≠0),那么 a:b=( )。 96、不相等的两个圆，大圆周长与直径的比一定（ ）小圆周长与直径的比。 （填＞、＝或 ＜） 97、一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，圆柱的体积与去掉部分的体积比是（ ）。 98、一个比例的两个内项都是 315 ，其中一个外项是 135 ，另外一个外项是（ ）。 99、一种练习本，提价 10%后，又降价 10%，现价与原价的比是（ ）。 100、甲、乙两个圆柱的底面半径之比是 3：2，高之比是 3：4，甲、乙两个圆柱的体积比是 （ ）。 101、某厂有职工 2240 人，共分四个车间，其中车间 A、B、C、D 的人数比是 1：2：2：3， D 车间男女职工人数比是 2：3，D 车间有女职工（ ）人。 102、我国《国旗法》规定：国旗的长和高的比是 3：2，学校操场上的国旗高是 128 厘米， 长应是（ ）厘米。 103、正方形 AEFD 与三角形 ABE 的面积之比 是 6：5，则等腰梯形 ABCD 与阴影部分 ABE 面积的比是（ ）。 104、甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，所用时间比是 4：5，甲、乙所行路程的比是（ ）。 105、已知圆柱的高是圆锥高的 14 ，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，则圆柱的底面积与圆锥的底 面积的比是（ ）。 106、如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么， 这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径 是（ ）厘米。 107、用 8 个棱长 2 厘米的立方体拼成长方体或 大立方体（全部都要用上） ，拼成图形的棱长总和最小是（ ）厘米，最大是（ ） 厘米。 108、一根长 3.6 米的圆柱形木材， 将它锯成三段 （与底面平行锯） 以后， 表面积增加了 1.1304 平方米。这根木材的体积是（ ）。 109、一个长方体，长、宽都是 24 厘米，高是 60 厘米，现在要把它削成一个最大的圆锥，那 么削去部分的体积是（ ）。 110、填上合适的单位： 一间教室的内部空间约是 45（ ）。一只墨水瓶的容积约是 60（ ）。 一瓶酱油的质量约是 500（ ）。一桶纯净水的体积约是 19（ ）。 111、一个 180 米长的水库大坝，横截面是梯形，上底 4 米，下底 15 米，高 12 米。这个大坝 的体积是（ ）立方米。 112、把一根长 144 厘米的铁丝做成一个立方体框架，这个立方体的表面积是（ ）平方厘 米，体积是（ ）立方厘米。 113、一个圆柱，它的侧面展开是一个边长为 18.84厘米的正方形， 这个圆柱的侧面积是 （ ） 平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（得数保留两位小数） 114、右图是从一个大正方形中剪去一个边长为 4.8 厘米 的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是 52 厘米，那么原来大正方形的边长是（ ）厘米。 （114） 115、一个长方形的周长是 42 厘米，它的宽比长少 25%，这个长方形的面积是（ ）平方 厘米。 116、一个直角三角形的三条边的长度分别是 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米。这个三角形斜边上的 高是（ ）厘米。 117、一个底面半径 8 厘米，高 20 厘米的圆柱形铁块，现在要把它铸造成一个底面与圆柱相 同的圆锥。这个圆锥的高是（ ）厘米。 118、梯形上底与下底的比是 2：3，阴影三角形的 面积为 18 平方厘米。空白三角形的面积是 （ ）平方厘米。 （118） 119、右图是 14 个圆，它的半径是 8 厘米，它的周长 是（ ）厘米，它的面积是（ ）厘米。 120、将 5 个相同立方体拼成一个长方体，这个长方 体的表面积是 198 平方分米，原来每个立方体 的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ） 立方厘米。 121、如果 5 千克芝麻可榨油 4 千克，那么 1 千克芝麻可榨油 （ ）千克，榨 1 千克油需芝麻（ ）千克。 122、李师傅0.1 小时加工 3 个零件， 2.5 小时他共能加工（ ）个零件，加工 12 个零件要 （ ）小时。 123、一桶油连桶称 7.5 千克，用去一半油后，连桶称还重 4.5 千克。桶重（ ）千克，油 重（ ）千克。 原文地址： http://www.5ykj.com/shti/liu/79905.htm 题二 ： 小学六年级数学总复习 （ 时间： 40 分钟 ） 班级 _________ 姓名 _______________ 成绩 __________ 复习内容：① 整数、小数的认识 ② 整数、小数的四则运算 ③ 简算 一、 填空题。 （30 分） 1. 我们学过的整数计数单位有 （ ），每相邻的两个单位 之间的进率是（ ）。 2. 从个位到千亿位分（ ）级， （ ）是（ ）级， （ ）是 （ ）级， （ ）是（ ）级。 3. 1295330000 是（ ）位数，它的最高位是（ ）位。 4. 有一个小数，由 8 个自然数单位， 5 个十分之一和 22 个千分之一组成，这个数写作（ ），读作 （ ），它的计数单位是（ ）。 5. 六亿零六十万零六十写作（ ），改写成用“万”作单位是（ ），省略万后 面的尾数是（ ），精确到亿位是（ ）。 6. 两个相邻的自然数，它们的差是（ ）。一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是 （ ）和（ ）。 7. 在数位顺序表里，小数点右边第一位是（ ）位，计数单位是（ ）； 计数单位是千分之一的数位是在小数点（ ）边的第（ ）位。 8. 把 0.625 的小数点向左移动两位是（ ），它缩小了（ ）倍。 9. 五个连续自然数的和是 200，这五个自然数分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 10.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小 （ ）；最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大 （ ）。 11.两个数的积是 70，一个因数扩大 100 倍，另一个因数缩小 10 倍，积是（ ）。 12.按从小到大的顺序排列下列各数： 0.329 1.024 1.6 0.705 1 0.333 ⋯⋯ Π 0 ________________________________________________________________________ 二、 选择题。 （请将正确答案的字母填在括号内， 5 分） 1. 最大的小数单位与最小的质数相差（ ）。 A. 1.1 B. 1.9 C. 0.9 D. 0.1 2. 一个自然数的最小倍数是 18，这个数的约数有（ ）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 小数点向右移动两位，原来的数就（ ）。 A. 增加 100 倍 B. 减少 100 倍 C. 扩大 100 倍 D. 缩小 100 倍 4. 3.999 保留两位小数是（ ）。 A. 3.99 B. 4.0 C. 4.00 D. 3.90 5.大于 0 而小于 1 的数（ ）。 A. 一个也没有 B. 无数个 C. 有 10 个 D.以上都不是 三、 判断题。（对的在括号内打“√” ，错的打“×” ，5 分） 1. 所有的小数都小于整数。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ） 2. 在小数的末尾添上 3 个 0，原来的小数就扩大 1000 倍。 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ） 3. 循环小数一定是无限小数。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ） 4. 1.666 是纯循环小数。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ） 5. 两个不相等的数，它们的和一定大于它们的差。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ） 四、 直接写出得数。 （14 分） 432－ 198= 4.35＋1.8= 2.4×5= 1.25×0.8= 1÷0.25= 68.5＋40= 3.2× 20= 8.4÷21= 3.75＋0= 10－ 0.6= 0.1×0.1÷0.1×0.1= 999＋99＋3= 5.4÷1.5÷6= 6.87－4.9－0.87= 五、 用竖式计算下面各题。 （3×2＋4=10 分） 3.08 ×1.7 7÷11 4.8 ÷0.75 （得数保留两位小数） （商用循环小数表示） （用两种方法验算） 六、 用简便方法计算。 （要写出简算过程， 36 分） 6.8－1.36－ 0.64 21.9＋（ 15.7＋18.1） （2.5× 73）× 0.4 ★9×（ 7000÷63） 5.6×1.25 ★11.1÷ 0.25 457÷25÷4 2.6＋7.7＋7.4＋3.3 0.2× 1.8×0.5×10 ★21÷1.25 ★（ 8700＋870＋87）÷ 87 5.3× 4.9＋5×5.3 题三 小学六年级数学总复习资料 一、请根据下列每题的叙述画出线段图： 1、甲、乙两车从 A 、B 两地同时相对开出，甲车每小时能行 55 千米，乙车每小时能行 60 千米， 3 小时后 两车还相距 40 千米。 A、B 两地相距多少千米？ 2、A、B 两地相距 250 千米，甲车每小时能行 55 千米，它从 A 地开出 2 小时后，乙车才从 B 地开出，乙 每小时能行 60 千米。乙车经过多少小时才能和甲车相遇？ 二、只列式不计算： 1、沪宁高速公路全长 274.08 千米，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过 1.2 小时相遇。其中 一辆汽车每小时行 118.4 千米，另一辆车每小时行多少千米？ 2、小新的家与学校相距 290 米。一天他上学走了 50 米后发现忘了穿校服，又返回家去穿校服，然后再到 学校去。这样他从家到学校一共走了多少米 ? 3、甲、乙二组共同完成 150 个机器零件。已知甲组 12 分钟能做 24 个零件，乙组每分钟能做 3 个零件。 完成这批零件时，甲组用了多少分钟？ 4、甲乙两地相距 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，相向而行， 4 小时后两车还相距 80 千米， 已知货车每小时行 53 千米，问客车每小时行多少千米？ 5、甲乙两车从相距 450 千米的两地相向而行， 5 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，那么乙车每 小时能行多少千米？ 三、应用题： 1、甲乙两地相距 480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 52 千米，行驶 312 千米后遇到从乙地开 来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行 42 千米，算一算，这两辆车是不是同时开出的？ 2、客轮与货轮同时从相距 450 千米的两港相向而行，客货每小时行 25 千米，货轮每小时行 30 千米， 10 小时后两轮相距多少千米？ 3、在一条笔直的公路上，小明和小刚骑自行车从相距 400 米的 A、B 两地同时出发。小明每分钟行 240 米，小刚每分钟行 160 米。如果一直按这样的速度往前行。他们两人会相遇吗？如果你认为不会相遇，请 写出理由；如果认为会相遇，请求出经过几分钟相遇？ 4、一辆客车从甲地开往乙地 ,每小时行驶 75 千米 ,预计 3 小时到达 ,行了 1 小时 ,机器发生故障 ,就地维修了 20 分钟 ,要想准时到达而不误事 ,以后每小时应加快多少千米 ? 5、甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 42 千米。两车在距离中点 12 千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇？ 两地相距多少千米？ 6、甲、乙两车从相距 360 千米的 A、B 两地同时相对开出，甲车到达 B 地要 5 小时，乙车到达 A 地要 6 小时。当甲车到达 B 地，乙车距离 A 地还有多少千米？ 7、两列火车分别从甲乙两站同时对开，行完全程，快车要 6 小时，慢车要 9 小时，两车开出 2 小时后还 相距 160 千米，甲乙两站相距多少千米？ 题四 小学六年级数学总复习资料 【整数与小数】 分析填空： 1、 把下面的数位顺序表填完整： 数位 整数部分 小数点 小数部分 ⋯ ⋯ 千亿位 亿级 千万位 十万位 百位 个位 十分位 千分位 ⋯ 计数单位 ⋯ ⋯ 十亿 亿 百万 万 千 十 个 百分之一 万分之一 ⋯ 数级 ⋯ ⋯ 万级 ⋯⋯⋯⋯ 2、自然数的单位是（ ），78 是由这样的（ ）个单位组成。 3、在自然数中，最大的三位数是（ ），最小的二位数是（ ），它们相差（ ）。 4、三个连续的自然数之和是 60，这三个数是（ ）。 5、用 2、3、1、0、5、8、6 这七个数组成一个最大的七位数是 （ ），最小的七位数是 （ ）。 6、一个数，十位上是 4，十分位是 7，千分位上是 2，其余各位上都是 0，这个数写作（ ）。 7、六亿零二十七万八千零一写作（ ）。 8、把 9460000000 改写成用“亿”作单位的数是（ ），用四舍五入法去掉亿后面的尾数后是 （ ）；把 598400 改写成用“万”作单位的数是（ ），将这个数四舍五入到万位后是 （ ）。 9、2003 年世界人口是 6179300000 人，读作（ ），改写成用“亿”人用单位的数，是 （ ）亿人。 2004 年底我国总人口为 129988 万人，读作（ ）人，四舍五入到亿位约是 （ ）亿，如果每人都节约 1 分钱，全国就可以节约（ ）万元。 10、一个数省略“万”后的尾数是 9 万，这个数在（ ）~（ ）之间。 11、敏敏在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二万零四百零八。原来的小数只读一个 0，原来的 小数是（ 或（ ）。 12、一万里有 （ ）个十，0.012 里有（ ）个 0.001。0.628 由 （ ）个 0.1，2 个（ ）和 （ ） 个（ ）组成；它也是由（ ）个 0.001 组成的。 1360890 是由（ ）个万和（ ）个十组成 的。 13、将 9.52 的小数点向（ ）移动（ ）位，这个数就扩大了 100 倍。 14、一个数由 4 个亿， 78 个万， 34 个十组成，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数 是（ ）。7.23 亿中的 2 表示（ ）， 3 表示（ ）。 15、有一个小数， 整数部分的万位上是自然数的单位， 千位上是合数中的最小奇数， 百位上是最小的质数， 小数部分的百分位上是最小的合数，其余各位上都是 0，这个数是（ ）。 16、大于 0.2 而小于 0.4 的小数有（ ）个。新课标第一网 17、小数点左边第四位是（ ）位，小数点右边第三位是（ ）位。 18、0.72 里有（ ）个千分之一，把它缩小 100 倍，得到的数是（ ）。 19、一个数是由 5 个亿， 64 个万， 27 个十组成，这个数写作（ ），省略万后的尾数记作 （ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）。 20、一个数由 3 个 1，4 个 0.1，5 个 0.01 组成，这个数写作（ ），读作（ ），在这个 数的未尾添上 0，它的大小（ ）；如果把它的小数点去掉后，这个数就（ ）；如果把它的小 数点向左移动一位，它就（ ），得到的小数叫做（ ）小数。 21、一个八位数，最高数位上的数是 2，千位上的数是 8，十位上的数是最小的合数，其余各位上都是 0， 这个八位数写作（ ）。 22、给一个自然数的末尾加上两个零，所得的数比原数多 297，这个自然数是（ ）。 23、用 0、2、5、 4、7、8 组成不同的六位数，其中最大的比最小的数多（ ）。 24、39 个连续自然数，第一个是 A，最后一个是（ ）。 25、把一个三位小数精确到百分位后是 3.30，原来小数最小是（ ），最大是（ ）。 26、一个小数的小数点向左移动三位后，再向右移动一位后是 2.003,原数是 ( ). 27、圆周率“ л”是一个（ ）。 题五 小升初数学应用题练习题及答案 1. 圈金属线长 30 米，截取长度为 A 的金属线 3 根，长度为 B 的金属线 5 根，剩下的金属线如果再截取 2 根长度为 B 的金属线还差 0.4 米，如果再截取 2 根长度为 A 的金属线则还差 2 米，长度为 A 的等于几米？ 用盈亏问题思想来解答： 截取两根长度为 B 的金属线比截取两根长度为 A 的金属线少用 2－0.4＝ 1.6 米 说明每根 B 比 A 少 1.6÷2＝0.8 米 那么把 5 根 B 换成 A 就会还差 0.8×5＝ 4 米， 把 30 米分成 3＋5＋2＝10 根 A ，就差 4＋ 2＝6 米 所以长度为 A 的金属线，每根长（ 30＋6）÷ 10＝ 3.6 米 利用特殊数据与和差问题思想来解答： 如果金属线长 30+2=32 就够 5 个 A 和 5 个 B, 那么每根 A 和 B 共长 6.4 米 每根 A 比 B 长（ 2－0.4）÷ 2＝0.8 米 A 长（ 6.4＋ 0.8）÷ 2＝3.6 米 2. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料 .甲种建筑材料每件重 700 千克，共有 120 件，乙种建筑材料 每件重 900 千克，共有 80 件，已知一辆汽车每次最多能运载 4 吨，那么 5 辆相同的汽车同时运送，至少 要几次？ 这是最优方案的问题。 每次不能超过 4 吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近 4 吨， 最优办法是 900× 2＋700×3＝3900 千克 所以， 80÷2＝40，120÷3＝40，所以， 40÷5＝8 次 3. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长 1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用 17 分钟的时间走到 家，稍稍休息后，他又用了 25 分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢 15 米，王力家到学校的 距离是多少米？ 用份数来解答： 把家到体育馆的路程看作 4 份，家到学校就是 5 份 从体育馆回来每分钟行 4÷17＝4/17 份，去学校每分钟行 5÷25＝1/5 份 所以每份是 15÷（ 4/17－1/5）＝ 425 米 家到学校的距离是 425×5＝2125 米 4. 师徒两人合作完成一项工程， 由于配合得好， 师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率 比单独做时提高 1/5.两人合作 6 天， 完成全部工程的 2/5，接着徒弟又单独做 6 天， 这时这项工程还有 13/30 未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？ 徒弟独做 6 天完成： 1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的工效为： 5. 六年级五个班的同学共植树 100 棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是 一、二、三、四、五班 .又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之 和，那么三班最多植树多少棵？ 一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班； 可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班× 3＋三班× 2＝100 所以二班× 5＞100＞三班× 5 所以二班人数超过 20，三班人数少于 20 人 如果二班植树 21 棵，那么三班植树（ 100－21×3）÷ 2＝17.5，棵数不能为小数。 如果二班植树 22 棵，那么三班植树（ 100－22×3）÷ 2＝17 棵 所以三班最多植树 17 棵。 6. 甲每小时跑 13 千米，乙每小时跑 11 千米，乙比甲多跑了 20 分钟，结果乙比甲多跑了 2 千米 .乙总共跑 了多少千米？ 乙多跑的 20 分钟，跑了 20/60×11＝11/3 千米， 结果甲共追上了 11/3－2＝5/3 千米， 需要 5/3÷（ 13－11）＝ 5/6 小时， 乙共行了 11×（ 5/6＋ 20/60）＝ 77/6 千米 7. 有高度相等的 A，B 两个圆柱形容器，内口半径分别为 6 厘米和 8 厘米 .容器 A 中装满水，容器 B 是空 的，把容器 A 中的水全部倒入容器 B 中，测得容器 B 中的水深比容器高的 7/8 还低 2 厘米 .容器的高度是 多少厘米？ 这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径” ，与高的关系！ 容器 A 中的水全部倒入容器 B， 容器 B 的水深就应该占容器高的（ 6×6）÷（ 8× 8）＝ 9/16 所以容器高 2÷（ 7/8－9/16）＝ 6.4 厘米 8. 有 104 吨的货物，用载重为 9 吨的汽车运送 .已知汽车每次往返需要 1 小时，实际上汽车每次多装了 1 吨，那么可提前几小时完成 . 用进一法解决问题，次数要整数才行。 需要跑的次数是 104÷9＝ 11 次⋯⋯ 5 吨，所以要跑 11＋1＝12 次 实际跑的次数是 104÷（ 9＋1）＝ 10 次⋯⋯ 4 吨，故 10＋1＝11 次 往返一次 1 小时，所以提前（ 12－11）× 1＝1 小时。 9. 师、徒二人第一天共加工零件 225 个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒 弟增加了 45%，两人共加工零件 300 个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？ 这个题目有点像鸡兔同笼问题： 如果两人工作效率都提高 24％，那么两人共加工零件 225×（ 24％＋ 1）＝ 279 个 说明徒弟提高 45％－ 24％＝ 21％的工作效率就可以加工 300－ 279＝21 个 所以徒弟第一天加工 21÷ 21％＝ 100 个，那么徒弟第二天加工了 100×（ 1＋45％）＝ 145 个 那么师傅加工了300－145＝155 个零件。 10. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加 2 千米 .去时用了 4 天，回来时用了 3 天，问学校距离百花山多少千米？ 利用等差数列来解答： 行程每天增加 2 千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行 2 千 米。所以形成了一个等差数列。 由于前面四天和后面三天行的路程相等。 去时，四天相当于原速行四天还要多 2＋4＋6＝12 千米 返回时，三天相当于原速行三天还要多 8＋10＋12＝30 千米 所以原速每天行 30－12＝ 18 千米，可以求出学校距离百花山 18×3＋30＝84 千米 （1／ 6）／ 6＝1／36； 徒弟合作时的工效为： （1／36）＊ 6／ 5＝1／30； 师傅合作时的工效为：（2／5）／ 6－1／30＝1／30； 师傅独做时的工效为：（1／30）＊ 10／11＝1／33； 师傅独做需要：1／（ 1／33）＝ 33 天。 题六 小学六年级数学总复习资料【最大公约数与最小公倍数】 一、填空： 1、如果自然数 A 除以自然数 B 商是 17，那么 A 与 B 的最大公约数是 （ ），最小公倍数是 （ ）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3、能被 5、 7、16 整除的最小自然数是（ ）。 4、⑴（ 7、8）=（ ），[7，8 ] = （ ） ⑵（ 25，15） =（ ），[25、15 ]=（ ） ⑶（ 140，35）=（ ），[140， 35 ]=（ ）⑷（ 24，36） =（ ），[24、36 ]= （ ） ⑸（ 3，4，5）=（ ），[3，4，5 ]= （ ） ⑹（ 4，8，16）=（ ），[4，8，16 ]=（ ） 4、5 和 12 的最小公倍数减去（ ）就等于它们的最大公约数。 91 和 13 的最小公倍数是它们最大公约 数的（ ）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是 153，这两个互质数是（ ）和（ ）。 ６、甲数 =2× 3×5×7，乙数 =2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、3 个连续自然数的最小公倍数是 60，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。 8、被 2、 3、5 除，结果都余 1 的最小整数是（ ），最小三位整数是（ ）。 9、一筐苹果 4 个 4 个拿， 6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。 10、三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公约数是（ ）。 11、三个不同质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ ）、（ ）和（ ）。 12、自然数 m 和 n，n= m+1，m 和 n 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13、把自然数 a 与 b 分解质因数，得到 a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果 a 与 b 的最小公倍数是 2730， 那么 m = （ ）。 14、（ 273，231，117）=（ ），[273 ，231，117]=（ ） 15、三个数的和是 312，这三个数分别能被 7、8、9 整除，而且商相同。这三个数分别是（ ）、（ ） 和（ ）。 16、已知（ A ，40） =8，[A ，40]=80 ，那么 A= （ ）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由） ：1、2、3、5、7、9、15 1：选 ，因为 2：选 ，因为 3：选 ，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（ ）和（ ）；两个都是合数（ ）和（ ） ；一个质数和一个奇数（ ） 和（ ）；一个偶数 5 和一个合数（ ）和（ ）； 一个质数和一个合数（ ）和（ ）；一个偶 数和一个合数（ ）和（ ）。 二、解决下列的问题： 1、有一行数： 1，1，2，3，5，8， 13，21，34， 55⋯⋯，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和， 在前 100 个数中，偶数有多少个？ 2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是 36 平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？ 3、一种长方形的地砖，长 24 厘米，宽 16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？ 4、有一个长 80 厘米，宽 60 厘米，高 115 厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块， 这个容器最少能装多少数量冰块？ 5、已知某小学六年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组， 多 3 人；按每组 8 人分， 也多 3 人。这个学校六年级学生多少？ 6、有四个小朋友， 他们的年龄一个比一个大一岁， 四个人的年龄的乘积是 360。他们中年龄最大是多少岁？ 7、汽车站内每隔 3 分钟发一辆公交车， 4 分钟发一辆中巴车， 1 小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？ 8、 一块长方形铁皮，长 96 厘米，宽 80 厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的 边长是多少？被剪成几块？ 题七 数的认识 一、填空。 1.一个数由 5 个亿， 6 个千万， 3 个万， 9 个百， 4 个 1 组成，这个数写作（ ）。 2.1370050807 读作（ ）。 3.350508409 读作（ ），它由（ ）亿， （ ）个万和（ ） 个 1 组成。 4.60606000 是一个（ ）位数，从左往右数第二个 6 在（ ）位上，第三个 6 表示 6 个（ ）， 这个数读作（ ）。 5.自然数的基本单位是（ ）， 903 是由（ ）个 1 组成。 6.65321 是（ ）位数，最高位是（ ），3 在（ ）位上，千位上是（ ）。 7.最小的四位数是（ ），最大的五位数是（ ）。 8.一个数用“万”作单位，得到的准确数是 30 万，它的最小近似数应是（ ）。 9.94063506000 省去万位后面的尾数是（ ），省去千万位后面的尾数是（ ），省去亿位后面的尾 数是（ ）。 10.零与任何数相乘，积等于（ ）；零与任何数相加、相减，数值（ ）；相同的两个数相减，差为 （ ）。 11.第五次人口普查， 我国人口为十二亿九千五百三十八万人， 写作 （ ），省略亿后面的尾数约是 （ ） 亿。 12.用 3 个 0 和 3 个 6 组成一个六位数，只读一个零的有（ ）；读两个零的有 （ ）；一个零也不读的有（ ）。 13.用 0，4，2，5， 8，7 组成不同的六位数，其中最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）， 二数相差（ ）。 14.在下面的□填上适当的数字，使第一个数最接近 50 亿，第二个数最接近 15 万： 4□ 76300000 153 □72 15.一种大型庆典每隔 5 年举行一次， 前 5 年的年份的和是 9795。这种庆典的第一次是在 （ ）年举行。 16.三个连续自然数，中间的一个自然数为 m+1，其余两个分别为（ ）和（ ）。 17.被减数增加 15，减数减少 15，差（ ）。 18.三个连续自然数中，第二个数是第一个数的 2 倍，第三个数是第一个数的 3 倍，这三个自然数之和为 （ ）。 19.两个连续的自然数之和去乘它们的差，积等于 51，这两数分别是（ ）和（ ）。 20.两个数相乘，一个因数缩小 10 倍，另一个因数扩大 20 倍，它们的积是原来的（ ）倍。 21.在自然数 36 后面添上一个 0，这个数比原来扩大（ ）倍，比原来多（ ）。 22.5 个连续的自然数之和为 45，其中最小的数是（ ）。 23.用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积是（ ）。 24.三个连续的自然数，第一个数和第二个数之和是 47，则第三个数是（ ），它们的积是（ ）， 和是（ ）。 25.有一道除法算式，商是 47，余数是 32，那么除数取最小值时，被除数是（ ）。 26.把 130000 万改写成用亿作单位是（ ）。 27.两个加数都扩大 8 倍，则和扩大（ ）倍。 28.两个数相乘，如果一个因数增加 3，积就增加 51；如果另一个因数减少 6，积就减少 150，那么两个因 数是（ ）和（ ）。 29.三个数之和是 120，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，丙数是（ ）。 30.0.87 里有（ ）个 0.01，有（ ）个 0.0001。 31.三十七点七五写作（ ），210.024 读作（ ）。化简小数 0.705800 的结果是（ ）。 32.一个数由 5 个十， 6 个一， 3 个百分之一组成，这个数是（ ）。 33.20.8 扩大 100 倍，再缩小 10000 倍，结果是（ ）。 34.57.4 要缩小 100 倍，需要把小数点向（ ）移动（ ）位。 35.不改变小数的大小，要把 0.735 改写成一个五位小数，应在它后面添（ ）个（ ）。 36.0.99 的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 37.把 0.504，0.045，0.54，0.45 按从小到大的顺序排列，排在第三位的数是（ ）。 38.把一个数的小数点向右移动两位后，百位上是 9，个位上是 9，十分位上还是 9，其余数位上都是 0，这 个数原来是（ ），把它保留两位小数是（ ）。 39.要把 0.294 变成整数，小数点应向（ ）移动（ ）位，也就是说把 0.294（ ）了（ ） 倍。 40.π和 3.14 比较，（ ）大。 41.最大的两位纯小数是（ ），比 3 大的最小的一位带小数是（ ）。 42.把 0.573 扩大（ ）倍后是 57.3，缩小（ ）倍是 0.00573。 43.不改变数的大小，把 7.3 改写成计数单位是百分之一的数是（ ）；改写成计数单位是千分之一的数 是（ ）。 44.3.14 是（ ）小数，它的循环节是（ ），把它展开来写，是（ ）。 45.π，3.14， 3.1415，3.104 四个数按从大到小排列应该是（ ），其中 π是（ ）小数。 46.16÷11 的商用循环小数的简写法表示是（ ），它是（ ）循环小数。 47.把 1，5，7，3 四个数字组成最大的两位小数是（ ），最小的两位小数是（ ）。 48.把 2.064 精确到十分位是（ ），精确到百分位是（ ）。 49.100.01 中，从左到右第一个 1 所表示的数是最后一个所表示的数的（ ）倍。 50.小数的性质是在小数的末尾（ ）“ 0”或（ ）“0”，（ ）不变。新 课 标第一 网 51.一个数由 30 个万， 300 个一和 3 个百分之一组成，这个数写作（ ）；它的最高位是（ ）位， 最低位是（ ）位；它是（ ）位小数。 52.把 0.97 保留到千分位是（ ）。 53.两个数的和是 462，其中一个数的最后一位数字是 0。如果把 0 去掉，就与第二个数相等，这两个数中 较大的一个是（ ）。 54.在数 3.6，0.36，36.6 和 3.361 中，（ ）是纯小数， （ ）是带小数， （ ）是循环小数， （ ） 是纯循环小数， （ ）是混循环小数。 55.把 12.5 万的“万”字去掉，应在后面补（ ）个零才能保证它的数值没有改变。 56.在 9 和 10 之间的最小两位小数是（ ），最大的一位小数是（ ）。 57.把 400 改写成含有两位小数的形式是（ ）。 58.在 0.8 与 0.9 之间的最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）。 59.大于 3.1 而小于 3.2 的两位小数有（ ）个。 60.与 5.71 相邻的两位小数是（ ）和（ ）。 61.用三个 1 两个 0 组成的最大的纯小数是（ ），最小的纯小数是（ ）。 62.一个大于 0 的数除以（ ）时，商比这个数大，除以（ ）时，商比这个数小。 63.一个不为“ 0”自然数乘以纯小数时，积比被乘数（ ），乘带小数时，积比被乘数（ ）。 64.若给 3.57 的末尾增加一个零，这个数与原数相比（ ），是原数的（ ）倍；若把它 的小数点去掉，是原数的（ ）倍，比原数多（ ）倍。 65.3.807807807⋯⋯的小数部分的第 99 位数字是（ ）。 66.做除法时，错把除数的小数点点错，结果比原来扩大 100 倍，变成 335.6。正确的商应该是（ ）。 67.财会室会计结账时，发现财面多出 32.13 元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱 是（ ）元。 68.一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小 3.06，原数是（ ）。 69.三个数的平均数是 8.9，其中第一个数是 7.9，比第三个数少 0.6，则第二个数是（ ）。 70.把 4.5 的数位上的数字调换位置后，比原数多了（ ）个 0.01。 71.把 0.932 扩大 100 倍后， 9 这个数字在（ ）位上，它原来在（ ）位上。如果要使 9 在百分位 上，这个数应（ ）倍。 72.近似数 5.0 的取值范围应该是（ ），近似数 5.43 的取值范围应该是（ ）。 73.两个数相加，错为相减，结果是 6.8，比正确答案少 14.8。原来较大的数是（ ）。 74.把循环小数 7.63 扩大 100 倍后，写作（ ）。 75.大小两个数的和是 199.98，若把较小数的小数点去掉，正好和较大数相等。这样的两个是（ ）和 （ ）。 76.在小数中，如果按小数部分的位数分，可以分为（ ）小数和（ ）小数； π是（ ）小数， 循环小数 0.2473247324732⋯⋯用简便记法是（ ），这是（ ）循环小数。 题八 六年级数学总复习题 一、百分数基础 1、 80 比 50 多（ ）％，５０比８０少（ ）％ 练习：４５比５０少（ ）％，３０比２４多（ ）％， 甲数比乙数多 25%，则乙数比甲数少百分之几？ 练习：甲数比乙数多 1/6，则乙数比甲数少几分之几？乙占两数之和的几分之几？ 2、 、一种糖水的含糖率是 10%，糖和水的比是多少？ 3、 练习：盐水重６０克，盐与水的比是 1：9，再加入６克盐后，盐与水的比是（ ） 4、 甲数的 60%等于乙数的 75% ，求甲乙的比？ 练习：甲数的４０等于乙数的５０％，甲数是１２０，乙数是（ ） 5、 小明从家到学校用了 20 分钟，从学校返回家用 16 分钟，回时速度提高了百分之几？ 6、 练习：从甲地到乙地客车单独１０小时，货客车要行１５小时，客车与货车的速度比是多少？ 7、 一项工程计划用２５天完成，实际用３０天完成。工作效率降低了（ ）％ 练习：一项工程计划用２５天完成，实际用２０天完成。工作效率提高了（ ）％。 ８、１００增加它的１／１０后，再减少１／１０，结果是（ ） ２０米增加它的１／５后，再减少１／５，结果是（ ）勤工作 ９、一批货，甲要４０小时运完，乙要６０小时运完， 练习：行一段路，甲要４分钟走完，乙要５分钟走完，甲工效是乙的百分之几？ １０、一项工程，独做甲要４０天完成，乙要２５天完成，甲乙工效之比是（ ） 练习：一项工程，独做甲要１０天完成，乙要８天完成，甲乙工效之比是（ ） 二、分数 十一册教材 1、要使 X/17 是真分数， X/9 是假分数。那么 X 自然数的集合是（ ） 2、把 15 度的角扩大 10 倍，它就成了（ ）度的角，现在用 10 倍的放大镜看，那么这个角是（ ）度。 3、一个最简分数，如果把它的分子扩大倍，分母缩小 2 倍，得 5/2，这个分数是（ ） 4、水结成冰后体积增加了 1/11，冰化水后体积减少了它的（ ）。 5、甲是乙的 3/7，乙是甲的（ ）/（ ）。甲比乙少（ ）／（ ），乙比甲多（ ）／（ ）６、甲比乙 多１／５，甲是乙的（ ）／（ ），乙是甲的（ ）／（ ）。乙比甲多（ ）／（ ） ７、甲比乙多４，乙比甲少１／１０，甲是（ ）。 ８、某厂九月份烧煤２８０吨，比八月份节约了解／８，比８月份节约（ ）吨。 ９、一工程，甲队独做要１／５小时完，乙队独做要１／６小时完，两队合做要（ ）小时。 10、一筐梨连筐重 52 千克，卖出 1/3 后，连筐重 36 千克，一共（ ）千克。 11、把 1/12 分成两个单位分数之和，一共有（ ）分法。 12、甲乙丙为希望工程捐款，甲比乙多捐 2/13，乙比丙少捐 650 元，三人共捐（ ）元。 13、甲乙共有 1200 元，如果甲拿 1/3 给乙，乙就比甲多 2/5，甲乙原来分别有（ ）元。 14、甲乙各得同一问题的答案， 甲的答案比正确答案少 10，正确答案是乙答案的 2/3，甲答数是乙的 16/49， 正确答案是（ ）新课标第一网 15、一批小麦，上个月运走 3/4，这个月又运来 25 吨，现在粮库的小麦相当于原来吨数的 2/3，原来存小 麦（ ）吨。 16、A 除以 B 商是 5，那么 B 比 A 少（ ）/（ ） 17、含盐 10%的盐水 1000 克，要使它含盐量降低到 8%，应加水（ ）克。 18、一种钢管 4/5 米重 1/25 吨，这种钢管 1 米重（ ）吨。 19、药液占药水的 1/10，药液占水的（ ）水占药水的（ ）， 20、长方形的宽减少 1/3，要使面积不变，长必须增加（ ）%。 21、一种电冰箱，原来每台售价是 2000 元，连续两次降价 10%，现在每台售价（ ）元。 22、在含盐 10% 的 450 克盐水中，再加入 50 克盐，这水的含盐率是（ ）%。 23、甲数增加本身的 1/4 后和乙数相等， ，甲数比乙数少的部分是乙的（ ）％。 ２４、货车同客车从甲骨文乙两面三刀地同时出发，相向而行，相遇时客车多行２／１５，货车比客车少 行２０千米，甲骨文乙两面三刀地的距离是（ ）千米。 ２５、甲储蓄２８０元，是乙的７／５，丙的钱比乙多１０％，丙储蓄了（ ）元。 ２６、甲的钱取出１／６给乙，两人钱数就同样多乙原来的钱是甲的（ ）/（ ） ２７、小明天天练习长跑，提高了１００米跑的成绩，时间比原来缩短了１／１０，速度比原来提高了几 分之几 ２８、甲乙两人同去商店，各自带的钱都无法购买值２４０元的家具，若将甲骨文带的钱的３／４给乙， 或将乙的钱的２／３给甲，则有一人刚好购得此货，甲骨文带了（ ）元。 29、1/5 的分子增加 3 要使分数的大小不变，分母应增加（ ） 三、判断题 １、一个圆有直径无数条。 （ ） ２、圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ） ３、甲比乙多４／５米乙就比甲少４／５米。 （ ） ４、四月份比五月份节约用电１／６度，四月用电相当于五月份的（１—１／６）度。 （ ） 四、选择题 1、 一根绳，第一次剪去 1/4 米，第二次剪去 1/4，（ ）剪去的长些。 （1）第一次（ 2）第二次（ 3）第三次 2、把克糖溶解在 20 克水中，糖和糖水的比是（ ） （1） 1/4 （2） 1/5 （3）4/1 3、A 圆的半径是 4 分米， B 贺的半径是 3 分米，这两个圆的圆周率（ ） （1）A 圆大工业 （2）B 圆大 （ 3）一样大 4、从甲地到乙地， A 车要用 6 小时， B 车要用 8 小时， A 车速度比 B 车快（ ） （1）20% （ 2）33% （3） 25 倍 5、100 吨煤增加工 10%后，再减少 10%，结果（ ） （1）比 100 吨重， （2）比 100 吨轻， （3）还有 100 吨 6、有一批石灰，第一次用去总数的 1/2，第二次又用去余下的 1/2 这批石灰（ ）。 （1） 还有总数的 1/2 （2）还有总数的 1/4 工 （3）正好用完 7、 甲筐水果的 3/4 和乙筐水果的 5/6 都是 15 千克，那么（ ） （1）甲筐重 （2）乙筐重工业 （3）两筐一样重 7、甲与乙的比是 3/7，甲是乙的（ ） （1）3/7 （2）3/10 （3）7/10 8、长的四根铁丝分别围成一个长方形， 一个正方形， 一个平行车边形， 一个圆， 面积最大的是 （ ） （10 长方形式主义（ 2）正方形式（ 3）圆珠笔（ 4）平行四边形。 9、甲圆的半径是 2 厘米，乙圆的半径是 3 厘米，甲乙两圆周长之比是（ ）。面积之比是（ ） （1） 2/3 （2）3/2 （3）4/9 10、 五、分数应用题 1、今有 1000 千克苹果，刚入库时测得含水量为 96%，一个月后，含水量为 95%，则这批苹果的总重量损 失了多少千克？ 2、四月份产钢 8400 吨，五月份比四月份多产 1/7，两个月产量正好是第二季度计划的 75%，则第二季度 产钢多少？ 3、水结成冰的时候体积增加了原来的 1/11，再化成水时，体积会减少（ ）/（ ）。 4、加工一批零件， 甲乙二人合作要 12 天完成， 现由甲先工作 3 天， 然后由乙工作 2 天还剩这批零件的 4/5 没完成。已知甲每天比乙少加工 4 个，则这批零件共多少个？ 5、一批小麦放在甲乙 两个仓内， 甲占总数的 3/5，如果从甲仓运 50 袋到乙仓， 这时乙仓就占总数的 9/20， 问这批小麦共有多少袋？ 6、有甲乙两桶油，甲比乙多 174 千克，如果从两桶中各取出 4 千克，则甲的 1/3 等于乙的 1/2。原来两桶 油共多少千克？ 题九 北师大版小学六年级数学毕业模拟试题 ( 二) 一、填空（ 25 分） 1、3456 立方厘米＝（）升 6.6 小时＝（）小时（）分 2、红红家要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为 75 %－80%，如果要栽活 1000 棵树苗， 那么至少应栽（ ）棵。 3、据信息产业部资料，到 2008 年一月份，我国手机用户总数达 555769000户，这个数读作 （），用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数是（）。 4、3 的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的合数。 5、食堂有煤 3 吨，平均每天烧 3/7 吨，可以烧（）天。 6、把 3 米长的绳子平均截成 7 段，第五段占全长的（），长（）米。 7、1∶ 5 的比值是（），把 4∶9.8 化成最简整数比是（）∶（）。 8、一个水池底面直径为 16M，高 2M，现在要把底面和侧面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积有（）平 方米，如果在里边装上水，水面离池沿 2 分米，这些水有（）立方米。 9、有一个机器零件长 5 毫米，画在设计图纸上长 2 厘米，这副图的比例尺是 （）。10、小东、 小明和小军三人同在一张球桌上练习打乒乓球，他们轮流上场共打了一小时，平均每人打球 （）分钟。 11、3÷8＝ 15：（）＝（） %＝（）折 13、8 只鸽子飞回三个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 14. 一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是 18 厘米的小方手绢，也可以都做成边长是 27 厘米的大方手绢，都没有剩余。这块正方形丝绸布料的边长至少是 ( ) 厘米。 15、一个三角形三个内角的度数比是 1：1：2，这个三角形是（）三角形。 16. 在 1/7 、0.142 、14.3%、0.111 这四个数中最大的数是（），最小的数是（）。 17、小刚 家养白兔和黑兔共 1 84 只，白兔是黑兔的 4/5 多 4 只，小刚家养白兔（）只。 18、某人的身份证编号是 612323199807190094，这个人的出生年月日是（）他是一位（）性。 二、选择（ 10 分） 1、一瓶油 4/5 千克，先倒出它的 1/5 ，再往瓶里加 1/5 千克。现在瓶内的油比原来 ( ) 。 A、增多 B、减少 C、不变 2. （）形有稳定性。 A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、三角形 3、圆锥的体积一定，它的底面积和高（）。 A 、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无 法确定 题十 小学六年级数学毕业模拟试题 一、填空。（每空 1 分，共 24 分。） 1、5 时 24 分＝（）时 78050 平方米＝（）公顷 2、由 3 个亿、 8 个千万、 9 个万、 6 个千和 5 个百组成的数写作（ ），四舍五入到亿 位约是（ ）。 3、250 千克∶ 0.5 吨，化简后是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 4、把 2.75 化成最简分数后的分数单位是（ ），添上（ ）个这样的分数单位后是最小的 合数 5、国旗长和宽比是 3∶2，已知一面国旗长 240 厘米，宽（ ）厘米。国旗长比宽多（ ） 6、差是 1 的两个质数是（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ）。 7、经过两点可以画出（ ）条直线，两条直线相交有（ ）个交点。 8、抽样检验一种商品，有 38 件合格， 2 件不合格，这种商品的合格率是（ ）。9、一台收 音机原价 100 元，先提价 10％，又降价 10％，现在售价是（ ）元。 10、把 3 米长的绳子平均分成 5 段，每段占全长的（ ），是（ ）米。 11、等底等高的圆柱和圆锥体积之差是 4.6 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米 二、选择。（每题 1 分，共 8 分。） 1、长方体体积一定，底面积和高（ ） ①成正比例；②成反比例；③不成比例；④既可能成批比例，又可能成正比例。 2、a、b 是 两个不为 0 的自然数， a÷b＝ 6，a、b 的最小公倍数是（ ）①a ；②b ；③6 ；④6a 。 3、一个平行四边形的底扩大到原来的 3 倍，高扩大到原来的 2 倍，面积就扩大到原来的（ ） ①2 倍；②3 倍；③5 倍；④6 倍。 4、下列图形中对称轴最多的是（ ） ①长方形；②正方形；③三角形；④圆。 5、一个长方形框架拉成平行四边形后，面积（ ）。①不变；②减小；③增大；④既可能减 小又可能增大。 6、用一枚硬币连续抛 20 次，落地后，面值图案分别向上、向下、向上⋯⋯第 20 次面值的图 案（ ） ①向上；②向下；③向上、向下都有可能；④向上、向下都不可能。 7、32 以内 3 和 5 的公倍数有（ ） ①1 个；②2 个；③3 个；④4 个。 8、一个长方形、一个正方形和一个圆的面积相等，那么周长最长的是（ ） ①长方形②正方形③圆 三、计算。（ 31 分） 1、直接写出得数（ 5 分） 3500－700＝ 0.4 ×0.2 ＝ 9 －0.9 ＝ 24÷2/11 ＝ 204÷2＝ 1/2 ＋1/3 ＝ 2/5 ＋7/8 ＝ 0.9 ＋99×0.9 ＝ 2、解方程。（ 4 分） 2x+3×0.9=24.9 120%x＋x =44 3、计算，能简算的要写出简算过程。（ 16 分） 4×0.8 ×2.5 ×12.5 0.65 ×14＋87×65％－ 65％ 42÷[14 －（ 50－39）] 2.25 ×4.8 ＋77.5 ×0.48 5、列式计算。（ 6 分） (1) 比一个数的 4/5 少 32 的数是 28，求这个数。 (2) 100 比 80 多百分之几？ 四、解答。（ 16 分） 1、操作（ 4 分） (1) 以 A点为圆心画一个直径 4CM的圆，并计算其面积。 2 分 (2) 过 A点作已知直线的平行线。 (3) 量一量， A 点到已知直线的距离是（）厘米。 2、利用画图法分析下题的数量关系。（ 4 分） 车展中，第一天成交量是 65 辆，第二天成交量比第一天增加了 1/5 。第二天成交多少辆？ 3、根据统计图回答。（ 8 分） 龙腾公司 2007 年空调机销售数量统计表 2008 年 1 月月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额 1400 900 1200 2200 3400 4500 7 500 5000 3000 2100 800 1200 (1) 第（）季度的销售量最高，是（）台； (2) 全年平均每月销售（）台； (3) 第二季度比第一季度销售量提高了（）％。 五、解决问题。（第一题 6 分，其它题各 5 分，26 分。） 1、某食堂， 3 月运入大米 600 吨，比运入的蔬菜的 3/5 少 6 吨，运入蔬菜多少吨？ 2 、一间房子铺地砖，用边长是 4 分米的方砖，需要 90 块，如果改用边长是 6 分米的方砖， 需要多少块？ 3、学校食堂有一些大米， 3 天吃了 3/5 ，还剩 60 千克，这些大米共有多少千克？ 4、甲、乙两个工程队抢修一条灾区公路，它们从两端同时施工，甲队每天修 8.5 千米。乙队 每天修 6.5 千米， 5 天修完，这条公路长多少千米？ 5 、张爷爷的标签上写着 80 片，每片 10 克。医生的药方上写着，每天 3 次，每次 20 克，这 瓶药张爷爷能吃多少天？