苏教版六年级上册数学期末模拟冲刺卷3

苏教版六年级上册数学期末模拟冲刺卷3

1 苏教版六年级上册数学期末模拟冲刺卷 3 考试时间：90 分钟；满分：100 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________[来源 XXK] 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡 上 一．填空题（共 12 小 题，第 3 题 2 分，其余每空 1 分，共 19 分） 1． ： 的最简整数比是 ，比值是 ． 2．两个正方体的棱长比是 2：5，它们的表面积比是 ，体积比是 ． 3． ÷8＝（ ）＝0.625＝ %＝ ．（最后一空填最简整数比） 4． 千克的 是 5 千克． 比 10 米少 是 米． 比 吨多 是 5 吨． 4 千米比 8 千米少 %． 5．湖滨新区环湖大道，甲车 5 小时行完，乙车 4 小时行完，那么乙车的速度比甲车快 %． 6．一根绳子对折再对折，从中间剪开，量得最长的一根长 米，则这根绳长 米． 7．幸福小区要砌一道长 20 米，厚 0.25 米，高 30 分米的砖墙，如果每立方米用砖 510 块，一共需要砖 块． 8．上衣一件 120 元，裤子一条 60 元，买一套可以打九折优惠，妈妈买这样一套服装要花 元． 9．湖滨新区管委会一根电缆长 10 米，用去 ，还剩 米，再用去 米，还剩 米． 10．冰化成水后，体积比原来减少 ，水结成冰后，体积将增加 ． 11．王阿姨因一篇稿子，得到 8200 元的稿费．按规定要缴纳 5%的个人所得税，她实际得到 元． 12．小明读一本书，已读和未读的页数比是 1：5，如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比是 3：5，这 本书共有 页． 二．判断题（共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分） 13．男生占全班人数的 ，那么女 生和男生的人数比是 3：4． ( ) 14．把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了 8 平方厘米． ( ) 15．正方体棱长扩大到原来的 3 倍，这个正方体表面积扩大到了原来的 9 倍，体积扩大到了原来的 27( ) 16．李师傅加工了 99 个零件全部合格，合格率是 99%． ( ) 17．一件商品，先提价 后，又降价 ，现价与原价相同． ( ) 三．选择题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 2 18．已知 a 和 b 互为倒数， ？（ ） A． B．1 C．4 19．一米长的绳子，第一次用去 米，第二次用去这根绳子的 ，两次用的绳子相比（ ） A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．不确定 20．8：15 的前项增加 1 6，要使比值不变，后项应该（ ） A．加上 16 B．乘以 1 6 C．加上 30 D．乘以 2 21．一个直角三角形三个内角度数的比不可能是（ ）[来源:Z*xx*k.Com] A．1：2：3 B．2：3：5 C．2：3：4 22．扩建一个长方形操场，长和宽都增加 ．扩建后操场的面积是原来的（ ） A． B． C． 四．计算题（共 4 小题, 共 33 分） 23．口算（共 8 小题，每小题 0.5 分，共 4 分） 12.5× 0.8＝ 7＝ 50%÷ 20%+0.25＝[来源:学|科|网] 1÷ 3÷0.9＝ 1﹣45%＝ 50%÷25%＝ 24．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法．（每小题 3 分，共 12 分） （1） （2） （3）（1 ）× （4） [ （ ）] 25．解方程．（每小题 3 分，共 6 分） x÷ ； x﹣87.5%x＝1； 40%x+80%x＝6． 26．求下面几何体的体积和表面积．（单位：cm）（共 6 分） 3 五．操作题（共 2 小题, 共 4+6=10 分） 27．在下面方格纸中，画一个周长是 18 厘米的长方形，要求长与宽的比是 2：1，并把长方形分为 1：2 的 两个小长方形．（小方格边长 1 厘米） 28．用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头 处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案． 六．应用题（共 5 小题， 5 分+5 分+6 分+6 分+6 分= 28 分） 29．果园儿里有梨树 180 棵，桃树的棵数是梨树的 ，又是杏树的 ，杏树有多少棵？ 30．把长为 108cm 的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为 4：3：2，求 4 这个长方体的体积． 31．修一条公路，甲工程队单独修要 8 天完成，乙工程队单独修要 10 天完成．甲乙两队合作 4 天后，还剩 72 米没有修，这条公路长多少米？ 32．爸爸把 50000 元存入银行，存期为 3 年，年利率为 2.75%，3 年后爸爸打算用利息买一台价值5800 元 的电脑，请你帮爸爸算一算钱够吗．如果够，还剩多少钱？如果不够，还需要补多少钱？ 33．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5dm，宽 4dm，高 3dm． （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少 dm2？[来源:学,科,网 Z,X ,X,K] （2）先往鱼缸里注入 40L 水，水深多少 dm？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，这时测得水面上升了 2cm．求放入物体的体积一共是多少 dm3？ 5 参考答案与试题解析 一．填空题（共 12 小题，第 3 题 2 分，其余每空 1 分，共 19 分） 1． ： 的最简整数比是 3：4 ，比值是 ． 【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外）比值不 变； （2）用比的前项除以后项即可． 【解答】解： ： ＝（ 18）：（ 18）[来源:学科网] ＝3：4； ： ， 故答案为：3：4， ． 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后 项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数． 2．两个正方体的棱长比是 2：5，它们的表面积比是 4：25 ，体积比是 8：125 ． 【分析】个正方体的表面积公式：体积公式：s＝6a2，v＝a3，由此可知：表面积的比等于棱长平方的比， 体积的比等于棱长立方的比，据此解答． 【解答】解：两个正方体的棱长比是 2：5，它们的表面积比是 4：25，体积比是 8：125． 故答案为：4：25；8：125． 【点评】此题解答关键是明确：两个正方体表面积的比等于棱长平方的比，体积的比等于棱长立方的比． 3． 5 ÷8＝（ ）＝0.625＝ 62.5 %＝ 5：8 ．（最后一空填最简整数比） 【分析】解答此题的突破口是 0.625，把 0.625 化成分数并化简是 ；根据分数与除法的关系， 5÷8； 把 0.625 的小数点向右移动两位，添上百分号就是 62.5%，根据比与分数的关系， 5：8．由此进行转 化并填空． （＝4（吨 ＝5÷ ） （3）5÷（1 是 5 米． 答：比 10 米少 ＝5（米） ܼ൅൅ݔ൅݇ 来源 ＝10× ） （2）10×（1 是 5 千克． 答：15 千克的 15（吨） 【解答】解：（1）5÷ 除以 8 千米即可． （4）把 8 千米看成单位“1”，先用 8 千米减去 4 千米，求出 4 千米比 8 千米少多少千米，再用少的长度 ）是 5 吨，由此用除法求出要求的质量； （3）把要求的质量看成单位“1”，它的（1 ）就是要求的长度； （2）把 10 米看成单位“1”，用乘法求出它的（1 就是 5 千克，由此用除法求出要求的质量； 【分析】（1）把要求的质量看成单位“1”，它的 4 千米比 8 千米少 50 %． 是 5 吨． 比 4 吨多 是 5 米． 比 10 米少 是 5 千克． 4． 15 千克的 质进行转化即可． 【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性 ，62.5，5：8． 故答案为：5， 0.625＝62.5%＝5：8； 解答】解：5÷8】 6 7 答：比 4 吨多 是 5 吨． （4）（8﹣4）÷8 ＝4÷8 ＝50%． 答：4 千米比 8 千米少 50%． 故答案为：15，5，4，50． 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 5．湖滨新区环湖大道，甲车 5 小时行完，乙车 4 小时行完，那么乙车的速度比甲车快 25 %． 【分析】把这段路程看作单位“1”，甲车每小时的速度为 ，乙车每小时的速度为 ，根据求一个数比另 一个数多百分之几，列式解答即可． 【解答】解：（ ）÷ 5 ＝25% 答：乙车的速度比甲车快 25%． 故答案为：25． 【点评】解答此题首先把一段路程看作单位“1”，分别求此它们的速度，然后根据求一个数比另一个数 多百分之几用除法解答． 6．一根绳子对折再对折，从中间剪开，量得最长的一根长 米，则这根绳长 1 米． 【分析】将一根绳子对折 1 次从中间剪断，绳子变成 3 段，即 21+1＝3，其中 1 段长的，2 段短的，长的 是这根绳子的 ；短的是这根绳子的 的 ；对折 2 次，从中间剪断，绳子变成 5 段，即 22+1＝5，其中 3 段长的，2 段短的，长的是这根绳子的 的 ，短的是这根绳子的 的 ．据此解答． 【解答】解： （ ）＝1（米）， 答：这根绳长 1 米． 故答案为：1． 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律， 并进行推导得出答案． 8 7．幸福小区要砌一道长 20 米，厚 0.25 米，高 30 分米的砖墙，如果每立方米用砖 510 块，一共需要砖 7650 块． 【分析】这道砖墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘法求出一共 需要多少块砖．由此列式解答． 【解答】解：30 分米＝3 米， 20×0.25×3＝15（立方米）； 510×15＝7650（块）； 答：一共需要 7650 块砖． 故答案为：7650． 【点评】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式 V＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量． 8．上衣一件 120 元，裤子一条 60 元，买一套可以打九折优惠，妈妈买这样一套服装要花 162 元． 【分析】买套装可以打九折，即按原价的 90%出售，可求出一套衣服的价格，再乘 90%就是最要花的钱 数．据此解答． 【解答】解：（120+60）×90% ＝180×90 % ＝162（元） 答：妈妈买这样一套服装要花 162 元． 故答案为：162． 【点评】本题的重点是求出买一套套装用的钱数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法来列式计算． 9．湖滨新区管委会一根电缆长 10 米，用去 ，还剩 2 米，再用去 米，还剩 1.2 米． 【分析】把电缆长看作单位“1”，用去 ，还剩（1 ），用乘法可求得剩下的长度，再减去 米即可． 【解答】解：10×（1 ）＝2（米） 2 1.2（米） 答：用去 ，还剩 2 米，再用去 米，还剩 1.2 米． 故答案为：2、1.2． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 10．冰化成水后，体积比原来减少 ，水结成冰后，体积将增加 ． 9 【分析】“冰化成水后，体积减少了 ”，是把冰的体积看做单位“1”，水的体积是冰的（1 ）；水结 成冰后，体积增加水的几分之几，是把水的体积看做单位“1”，进一步求得结果． 【解答】解：水的体积：1 ， 体积增加：（1 ）÷ ； 答：体积增加 ； 故答案为： ． 【点评】解决此题关键是理解单位“1”的量，再根据一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题的 方法解答即可． 11．王阿姨因一篇稿子，得到 8200 元的稿费．按规定要缴纳 5%的个人所得税，她实际得到 7790 元． 【分析】先求出他应缴个人所得税多少元，根据题意，也就是求稿费 8200 元的 5%是多少，根据分数乘 法的意义，用乘法计算，列式为 8200×5%＝410 元，再用减法即可求解，即 8200﹣410＝7790（元）． 【解答】解：8200×5%＝410（元） 8200﹣410＝7790（元） 答：她实际得到 7790 元． 故答案为：7790． 【点评】此题考查应缴个人所得税的实际问题，先确定缴税部分的钱数，再用这部分钱数乘税率，进一 步解答即可． 12．小明读一本书，已读和未读的页数比是 1：5，如果再读 30 页，则已读和未读的页数之比是 3：5，这 本书共有 144 页． 【分析】首先求出这本书的总份数：1+5＝6（份），已读的是这本书的 ，再读 30 页时，又把这本书分成 了 3+5＝8（份），已读的是这本书的 ，两次读的分数差： ，正好是 30 页的对应分率，用除 法解答即可． 【解答】解；1+5＝6（份）， 3+5＝8（份）， 30÷（ ） ＝30÷ ， 10 ＝144（页）． 答；这本书共有 144 页． 故答案为：144． 【点评】此题的单位“1”是这本书的总页数，单位“1”是不变的，找到 30 的对应分率，用除法解答即 可． 二．判断题（共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分） 13．男生占全班人数的 ，那么女生和男生的人数比是 3：4． √ ． （判断对错） 【分析】把全班的人数看作单位“1”，则男生人数是 ，女生人数是 1 ，再据比的意义即可求解． 【解答】解：（1 ）： ： ＝3：4； 所以原说法正确； 故答案为：√． 【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据比的意义求解． 14．把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了 8 平方厘米． × （判断对错） 【分析】把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比 3 个正方体的表面积 和减少了正方体的 4 个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答． 【解答】解：2×2×4＝16（平方厘米） 答：长方体的表面积比 3 个正方体的表面积和减少了 16 平方厘米．[来源:学科网] 故答案为：×． 【点评】此题解答关键是明确：把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积 比 3 个正方体的表面积和减少了正方体的 4 个面的面积，而不是增加了． 15．正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的 9 倍，体积扩大到了原来的 27 倍． √ （判断对错） 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的 倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答． 【解答】解：3×3＝9 3×3×3＝27 11 因此，正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的 9 倍，体积扩大到了原来 的 27 倍．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律的应用． 16．李师傅加工了 99 个零件全部合格，合格率是 99%． × ．（判断对错） 【分析】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件 数÷零件总个数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答． 【解答】解：99÷99×100%＝100% 答：合格率是 100%． 故答案为：×． 【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计 算时一定要找准对应量． 17．一件商品，先提价 后，又降价 ，现价与原价相同． × （判断对错） 【分析】将原价当作单位“1”，则提价后的价格是原价的 1 ，又降价 ，则现价是降价前的 1 ， 即是原价的（1 ）×（1 ），计算后比较得解． 【解答】解：（1 ）×（1 ） ； 也就是现价是原价的 ，比原价低，所以题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的． 三．选择题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 18．已知 a 和 b 互为倒数， ？（ ） A． B．1 C．4 【分析】因为 a 和 b 互为倒数，所以 ab＝1，又因为 ÷ ． 【解答】解：根据倒数的含义可知：ab＝1， 12 ÷ ， 故选：A． 【点评】解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答． 19．一米长的绳子，第一次用去 米，第二次用去这根绳子的 ，两次用的绳子相比（ ） A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．不确定 【分析】比较两次用的绳子谁多谁少，由于第一次用的长度已知，只要求出第二次用的长度即可；第二 次用去全长 ，把全长看成单位“1”，用乘法求出它的 就是第二次用去的长度，再与第一次用去的长 度比较即可． 【解答】解：第二次用去：1× （米）； 两次都是用去了 米，用去的长度相同． 故选：C． 【点评】此题重在区分 分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单 位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 20．8：15 的前项增加 16，要使比值不变，后项应该（ ） A．加上 16 B．乘以 16 C．加上 30 D．乘以 2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变．比 8：15 的前项 8 增加 16 后变为 24，即增加了 2 倍（扩大了 3 倍），要使比值不变，后项 15 同样要增加 2 倍（扩 大 3 倍），变为 45，即加上 30． 【解答】解：根据比的基本性质， 8：15＝8+8×2：15+15×2＝8+16：15+30＝24：45 故选：C． 【点评】本题主要考查了比的基本性质． 21．一个直角三角形三个内角度数的比不可能是（ ） A．1：2：3 B．2：3：5 C．2：3：4 【分析】因为一个直角三角形中，有一个直角是 90 度，两个锐角的度数和也是 90 度，即直角与两个锐 角度数的和相等，据此分析各选项即可． 【解答】解：因为一个直角三角形中，直角与两个锐角度数的和相等，都是 90 度，即二者度数的比应是 1：1， 13 A、1：2：3，1+2＝3，是直角三角形中三个内角的度数比； B、2：3：5，2+3＝5，是直角三角形中三个内角的度数比； C、2：3：4，2+3≠4，不是直角三角形中三个内角的度数比； 故选：C． 【点评】此题考查了直角三角形的内角特点，有一个直角是 90 度，两个锐角的度数和也是 90 度． 22．扩建一个长方形操场，长和宽都增加 ．扩建后操场的面积是原来的（ ） A． B． C． 【分析】设原来的长方形操场的长和宽分别为 a 和 b，则扩建后的长方形操场的长和宽分别为（1 ）a、 （1 ）b， 利用长方形的面积公式分别求出扩建前后的面积，再用扩建后的面积除以扩建前的面积即 可． 【解答】解：[（1 ）a×（1 ）b]÷（ab）， ＝[ a× b]÷（ab）， ab÷（ab）， ； 答：扩建后操场的面积是原来的 ； 故选：C． 【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式 S＝ab 解决问题． 四．计算题（共 4 小题） 23．口算 12.5×0.8＝ 7＝ 50%÷ 20%+0.25＝ 1÷ 3÷0.9＝ 1﹣45%＝ 50%÷25%＝[来源:学科网 ZXXK] 【分析】根据分数除法、分数乘法、分数加法和分数减法的计算法则，依次进行解答即可． 【解答】 解：12.5×0.8＝10 7 50%÷ 2 20%+0.25＝0.45 14 1÷ 3÷0.9 1﹣45%＝55% 50%÷25%＝2 【点评】明确分数加法、减法、乘法、除法的计算法则，是解答此题的关键． 24．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法． （1） （2） （3）（1 ）× （4） [ （ ）] 【分析】（1）根据乘法分配律简算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）先算除法，再算减法，最后算乘法； （4）先算减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法． 【解答】解：（1） ＝（ ）× ＝2× （2） （3）（1 ）× ＝（1 ）× 15 （4） [ （ ）] [ ] 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 定律简便计算． 25．解方程． x÷ ； x﹣87.5%x＝1； 40%x+80%x＝6． 【分析】 ① 根据等式 的性质，在方程两边同时乘 ，再同除以 即可； ② 先化简为 0.125x＝1，再根据等式的性质，再同除以 0.125 可； ③ 原式变为 120%x＝6，再根据等式的性质，两边同除以 120%即可． 【解答】解： ① x÷ x÷ x x÷ ÷ x ② x﹣87.5%x＝1 0.125x＝1 0.125x÷0.125＝1÷0.125 x＝8 ③ 40%x+80%x＝6 16 120%x＝6 120%x÷120%＝6÷120% x＝5 【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐． 26．求下面几何体的体积和表面积．（单位：cm） 【分析】根据题意可知：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，表面积不变，体积变小，根据长方体的 表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据 分别代入公式解答． 【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2 ＝（60+40+24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 10×6×4﹣2×2×2 ＝240﹣8 ＝232（立方厘米）； 答：它的表面积是 248 平方厘米，体积是 232 立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公 式． 五．操作题（共 2 小题） 27．在下面方格纸中，画一个周长是 18 厘米的长方形，要求长与宽的比是 2：1，并把长方形分为 1：2 的 两个小长方形．（小方格边长 1 厘米） 17 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长除以 2 求出乘与宽的和，又知长与宽的比是 2： 1，据此可以求出长、宽，然后画出这个长方形．根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这个长方形的面 积，利用按比例分配的方法求出这两个小长方形的面积，据此解答． 【解答】解：2+1＝3，1+2＝3， 18÷2× ＝9× ＝6（厘米）， 18÷2× ＝9× ＝3（厘米）； 两个小长方形的面积： 6×3× × ＝6（平方厘米）， 6× × × ＝12（平方厘米）， 作图如下： 18 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用，以及按比例分配的应用． 28．用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头 处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案． 【分析】由“长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸”做成“棱长 2 厘米的正方体纸盒”可知每格代表 2 厘米．根据正方体展开图的 11 种特征，即可进行剪裁．如可剪成“1﹣4﹣1”、“2﹣2﹣2”两种形状． 【解答】解：用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒，应如 何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案： 【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种： “1﹣4﹣1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一 行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种 展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方 形． 六．应用题（共 5 小题， 5 分+5 分+6 分+6 分+6 分= 28 分） 29．果园儿里有梨树 180 棵，桃树的棵数是梨树的 ，又是杏树的 ，杏树有多少棵？ 【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位 19 “1”，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：180× ＝270÷ ＝324（棵）[来源:Z§xx§k.Com] 答：杏树有 324 棵． 【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算． 30．把长为 108cm 的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为 4：3：2，求 这个长方体的体积． 【分析】用 108 除以 4 求出一组长、宽、高是多少厘米，再分别乘长、宽、高各占一组长、宽、高和的 几分之几，求出长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积进行计算．据此解答． 【解答】解：108÷4＝27（厘米） 4+3+2＝9 27× 12（厘米） 27× 9（厘米） 27× 6（厘米） 12×9×6 ＝108×6 ＝648（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 648 立方厘米． 【点评】本题的关键是根据按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的 体积公式进行计算． 31．修一条公路，甲工程队单独修要 8 天完成，乙工程队单独修要 10 天完成．甲乙两队合作 4 天后，还剩 72 米没有修，这条公路长多少米？ 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲工程队单独 修要 8 天完成，甲的工作效率是 ，乙工程队 单独修要 10 天完成，乙的工作效率是 ．则甲乙的工作效率和是 ，甲乙两队合作 4 天的工作总量 是（ ）×4，还剩 72 米没有修，由题意可求出甲乙合作 4 天后剩下几分之几没有修，它对应于 72 20 米，由此可求出公路的全长． 【解答】解：1﹣（ ）×4 ＝1 4 ＝1 72÷ 720（米） 答：这条公路长 720 米． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，把修这条公路假设为“1”，分别求出甲乙的工作效率，关键 是求出余下的 72 米对应这条路的几分之几，进而得解． 32．爸爸把 50000 元存入银行，存期为 3 年，年利率为 2.75%，3 年后爸爸打算用利息买一台价值 5800 元 的电脑，请你帮爸爸算一算钱够吗．如果够，还剩多少钱？如果不够，还需要补多少钱？ 【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据即可求出利息，然后比较大小，再进一步用减法解 答即可． 【解答】解：50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 4125＜5800，所以不够； 5800﹣4125＝1675（元） 答：不够，还需要补 1675 元钱． 【点评】本题根据利息的计算公式求解：利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）． 33．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5dm，宽 4dm，高 3dm． （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少 dm2？ （2）先往鱼缸里注入 40L 水，水深多少 dm？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，这时测得水面上升了 2cm．求放入物体的体积一共是多少 dm3？ 【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和 4 个侧面的总面积，根 据长方体的表面积公式解答． （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，那么 h＝V÷S，把数据代入公式解答． （3）由题意可知：上升部分水的体积等于放入物体的体积，根据长方体的体）公式：V＝sh，把数据代 21 入公式解答． 【解答】解：（1）5×4+5×3×2+4×3×2 ＝20+30+24 ＝74（平方分米）； 答：做这个鱼缸至少需要玻璃 74 平方分米． （2）40 升＝40 立方分米 40÷（5×4） ＝40÷20 ＝2（分米）； 答：水深 2 分米． （3）2 厘米＝0.2 分米 5×4×0.2＝4（立方分米）； 答：放入物体的体积一共是 4 立方分米． 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进 行计算解答问题．